基于有限元的彈性應(yīng)力配筋法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

潘 凡

(福州東南繞城高速公路有限公司 福州 350000)

預(yù)應(yīng)力錨塊、牛腿、塔梁墩固結(jié)段等復(fù)雜結(jié)構(gòu)局部構(gòu)造不規(guī)則、尺寸比例特殊，難以劃分為常規(guī)的梁、板等桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，因此，無法按照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在水利水電領(lǐng)域中，許多類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)較多采用了彈性應(yīng)力配筋法指導(dǎo)結(jié)構(gòu)配筋，其成功應(yīng)用于大量水工結(jié)構(gòu)的實(shí)際，具備較豐富的實(shí)踐積累。隨著有限元計(jì)算功能的逐步完善和強(qiáng)大[1-2]，結(jié)合有限元法開展彈性應(yīng)力配筋設(shè)計(jì)呈深入研究的趨勢(shì)。

1 彈性應(yīng)力配筋法研究現(xiàn)狀

復(fù)雜結(jié)構(gòu)無法按桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算配筋，DL/T 5057-1996 《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[3](以下簡(jiǎn)稱《96版規(guī)范》)、DL/T 5057-2009 《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4](簡(jiǎn)稱“09版規(guī)范”)、SL/T 191-2008 《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5](以下簡(jiǎn)稱《08版規(guī)范》)、國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50010-2010 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6](以下簡(jiǎn)稱《10版規(guī)范》)采用的彈性配筋方法基本原則大致相當(dāng)，但具體內(nèi)容無太大差異，各規(guī)范彈性應(yīng)力配筋示意圖見圖1。

部分學(xué)者研究了彈性應(yīng)力配筋構(gòu)造，取得了一定的成果，但得出的相關(guān)理論及計(jì)算均缺乏更為明確的操作性指導(dǎo)意見。

圖1 按彈性應(yīng)力圖形配筋示意圖

2 基于有限元的彈性應(yīng)力配筋法

2.1 基本原理

利用與ANSYS對(duì)接較好的三維軟件建立精度較高的有限元計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)計(jì)算，選取典型高應(yīng)力斷面提取主拉應(yīng)力路徑進(jìn)行分析，利用幾何分層總和法計(jì)算高應(yīng)力區(qū)合理寬度內(nèi)彈性總拉力T，進(jìn)而根據(jù)彈性應(yīng)力配筋法公式計(jì)算配筋量。

2.2 配筋操作過程

基于有限元法的彈性應(yīng)力配筋操作步驟如下。

1) 分析結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)。建立有限元模型前需明確結(jié)構(gòu)承受荷載類型、傳遞方式與傳遞路徑，重點(diǎn)關(guān)注最不利薄弱部位。

2) 建立有限元計(jì)算模型。建立實(shí)體模型，突出模型重點(diǎn)，弱化影響較小的因素，對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行預(yù)判、檢查，選取高應(yīng)力區(qū)作為配筋截面進(jìn)行后處理，提取主拉應(yīng)力路徑進(jìn)行配筋計(jì)算分析。

3) 按彈性應(yīng)力配筋法進(jìn)行鋼筋量計(jì)算與布置。利用路徑積分法或簡(jiǎn)化的幾何分層總和法計(jì)算彈性應(yīng)力路徑分布圖中總拉力、混凝土承擔(dān)的拉力Tc等參數(shù)，再按相關(guān)規(guī)范給出的彈性應(yīng)力配筋公式計(jì)算鋼筋量，并結(jié)合復(fù)雜結(jié)構(gòu)的局部構(gòu)造要求、結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)以及施工難易程度合理布置鋼筋。

需要注意的是，局部有限元計(jì)算時(shí)，可通過彈性模量換算的方法考慮普通鋼筋的作用，為保險(xiǎn)起見，本試驗(yàn)局部模型分析時(shí)不考慮普通鋼筋，此處采用基于有限元的彈性應(yīng)力配筋公式對(duì)局部模型結(jié)果進(jìn)行校核，證明二者可用于鋼筋配筋率的設(shè)計(jì)計(jì)算。

3 復(fù)雜結(jié)構(gòu)配筋實(shí)例

某斜拉橋采用塔梁墩固結(jié)體系，其塔梁墩固結(jié)段(含索塔下橫梁與主梁H0梁段)幾何構(gòu)造復(fù)雜，根據(jù)局部結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算，選取最不利工況的主拉應(yīng)力分析?？芍骼瓚?yīng)力云圖(見圖2)中，主梁腹板、腹板與主梁及橫梁的頂?shù)装宓菇羌皺M梁底板與橫梁外壁的內(nèi)角處出現(xiàn)了較大拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力已經(jīng)超過C55混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.89 MPa，因此，考慮按主拉應(yīng)力進(jìn)行配筋計(jì)算。

圖2 主拉應(yīng)力S1云圖(單位:Pa)

3.1 主梁腹板彈性應(yīng)力法配筋

根據(jù)《08版規(guī)范》《10版規(guī)范》，塔梁墩固結(jié)段混凝土為C55，軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.89 MPa，混凝土主拉應(yīng)力大于0.45ft=0.88 MPa部分退出抗拉工作，抗拉作用由鋼筋承擔(dān)。鋼筋為HRB335級(jí)，鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取280 MPa。為保守考慮，承載力安全系數(shù)取2。選取主梁腹板主拉應(yīng)力較大區(qū)域內(nèi)相關(guān)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)主拉應(yīng)力的方向余弦可以判斷主梁腹板內(nèi)較大主拉應(yīng)力方向基本與整體坐標(biāo)系Y軸(塔梁墩固結(jié)模型高度方向)正方向平行，因此可以認(rèn)為XZ平面即為投影平面，投影后的主拉應(yīng)力按原值計(jì)算，方向余弦值見表1。

表1 節(jié)點(diǎn)主拉應(yīng)力方向余弦值 m

根據(jù)主拉應(yīng)力方向確定投影平面(平行于主梁頂面且距主梁頂面1.4 m處)，進(jìn)而在該面上選取較大主拉應(yīng)力分布路徑，根據(jù)路徑結(jié)果得出主拉應(yīng)力分布圖。其中投影面主拉應(yīng)力見圖3，主拉應(yīng)力分布路徑見圖4。

圖3 投影面主拉應(yīng)力圖(單位：Pa)

圖4 主拉應(yīng)力分布路徑

主拉應(yīng)力分布路徑圖中應(yīng)力0.88 MPa以上部分由鋼筋承擔(dān)，按照幾何分層總和法計(jì)算出該部分圖形面積為280 kN/m，結(jié)構(gòu)截面寬度b取主梁腹板高度2.5 m，因此通過對(duì)腹板高度方向積分得到鋼筋承擔(dān)的總拉力T=wb=700 kN，則得到鋼筋面積As至少需要5 000 mm2，因此，計(jì)算主梁每個(gè)箱室內(nèi)腹板(6.4～8.2 m)沿高程方向至少需配置5 000 mm2的HRB335級(jí)鋼筋，鋼筋直徑、間距等參數(shù)可根據(jù)局部構(gòu)造及受力特點(diǎn)確定。

3.2 配筋設(shè)計(jì)與計(jì)算方法比較

分別采用《08版規(guī)范》《09版規(guī)范》公式計(jì)算配筋量，并與該橋原設(shè)計(jì)的配筋情況進(jìn)行對(duì)比分析，配筋計(jì)算結(jié)果見表2。根據(jù)配筋計(jì)算，原設(shè)計(jì)采用的局部高應(yīng)力區(qū)配筋量較為保守，與各規(guī)范彈性應(yīng)力配筋法結(jié)果差別較大。不同規(guī)范之間的配筋計(jì)算結(jié)果也存在一定差異，表明不同規(guī)范在定義鋼筋與混凝土拉力分配及鋼筋面積計(jì)算路徑等問題上的不同對(duì)配筋量存在一定程度的影響。

表2 塔梁墩固結(jié)段局部高應(yīng)力區(qū)配筋計(jì)算結(jié)果 mm2

3.3 彈性應(yīng)力配筋法抗裂驗(yàn)算

根據(jù)《09版規(guī)范》，標(biāo)準(zhǔn)組合下的受拉鋼筋應(yīng)力σsk宜符合下列規(guī)定：

σsk=αs·fyk

(3)

式中：σsk為標(biāo)準(zhǔn)組合下的受拉鋼筋應(yīng)力；fyk為鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；αs為考慮環(huán)境影響的鋼筋應(yīng)力限制系數(shù)，αs=0.7～0.5，I類環(huán)境取大值，IV類取小值。

利用彈性應(yīng)力配筋法得到的鋼筋拉力與原設(shè)計(jì)鋼筋截面積計(jì)算鋼筋應(yīng)力，結(jié)果表明原設(shè)計(jì)的主梁腹板、橫梁底板內(nèi)角及腹板與頂?shù)装宓菇堑任恢玫氖芾摻顟?yīng)力最大值為55 MPa，遠(yuǎn)小于110 MPa。該橋裂縫寬度也滿足在II類環(huán)境下不超過0.10 mm的要求。因此通過彈性應(yīng)力配筋法抗裂驗(yàn)算表明該橋原設(shè)計(jì)滿足抗裂要求。

4 結(jié)論

1) 現(xiàn)行水工規(guī)范中彈性應(yīng)力配筋法可用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計(jì)與抗裂驗(yàn)算，且需深入研究計(jì)算與操作方法以便形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

2) 混凝土承擔(dān)拉力的貢獻(xiàn)程度、配筋方向與主拉應(yīng)力方向的關(guān)系是彈性應(yīng)力配筋計(jì)算的關(guān)鍵，現(xiàn)行規(guī)范在拉力界定等問題上理論依據(jù)不足，有待探索更可靠的理論支撐。

3) 通過相關(guān)規(guī)范及原設(shè)計(jì)之間的對(duì)比，原設(shè)計(jì)較為保守，不同規(guī)范間彈性應(yīng)力配筋法存在一定程度差異。

4) 基于有限元的彈性應(yīng)力配筋法能夠充分結(jié)合有限元強(qiáng)大的計(jì)算功能，計(jì)算操作簡(jiǎn)單、結(jié)果可信度高，可用于解決非桿系復(fù)雜結(jié)構(gòu)配筋與抗裂驗(yàn)算困難等問題。

[1] 李克銀,王亞平,陳景麗.有限元分析法在預(yù)應(yīng)力混凝土T梁驗(yàn)算中的應(yīng)用[J].交通科技,2004(4):9-11.

[2] 劉潤(rùn)星,崔俊平.高等級(jí)公路橋頭搭板配筋設(shè)計(jì)研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2012,36(5):1021-1024.

[3] 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范:DL/T 5057-1996[S].北京：中國電力出版社,1997.

[4] 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范:DL/T 5057-2009[S].北京：中國電力出版社,2009.

[5] 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范:SL/T 191-2008[S].北京：中國水利水電出版社,2009.

[6] 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50010-2010[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2011.