桁架拱梁模型設(shè)計(jì)與試驗(yàn)淺析研究

上官玄昊

摘 要：本文對(duì)某桁架拱梁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行搭設(shè)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)介紹，設(shè)計(jì)原理的剖析，以及通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程描述；通過(guò)理論分析的數(shù)據(jù)與模型試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比，得出的數(shù)據(jù)基本吻合；驗(yàn)證了本模型設(shè)計(jì)承載力思路的正確性，同時(shí)也驗(yàn)證了本模型設(shè)計(jì)比其他模型設(shè)計(jì)的優(yōu)越性；進(jìn)一步說(shuō)明在中學(xué)階段學(xué)習(xí)物理學(xué)以及力學(xué)思考的重要性；給同類建筑類主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：模型 桁架拱梁 模型

中圖分類號(hào)：U448 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）10（a）-0054-03

1 緒論

1.1 背景分析

本研究的來(lái)源是《第八屆同濟(jì)大學(xué)全國(guó)中學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)邀請(qǐng)賽——土木工程專業(yè)賽題》；本研究的中心思想就是結(jié)構(gòu)模型制作與結(jié)構(gòu)模型加載試驗(yàn)。

1.2 設(shè)計(jì)思路來(lái)源

對(duì)于這次參賽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型思路來(lái)源于我們學(xué)習(xí)的過(guò)程以及日常生活中對(duì)周圍結(jié)構(gòu)的觀察和思考；這次模型設(shè)計(jì)就是仔細(xì)觀察了公共建筑的頂棚與防雨結(jié)構(gòu)，如火車站建筑、公路收費(fèi)站、體育場(chǎng)館等大跨頂棚結(jié)構(gòu)；根據(jù)觀察的現(xiàn)象和思考的問題，到圖書館以及網(wǎng)絡(luò)資料，咨詢專家老師等渠道，最后確定設(shè)計(jì)了本參賽的結(jié)構(gòu)模型形式——桁架拱梁結(jié)構(gòu)。模型制作如圖1所示、

2 大賽結(jié)構(gòu)參賽模型的設(shè)計(jì)思路

2.1 桁架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)點(diǎn)

桁架指的是桁架梁，是格構(gòu)化的一種梁式結(jié)構(gòu)，即一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)。桁架由直桿組成的一般具有三角形單元的平面或空間結(jié)構(gòu)，桁架桿件主要承受軸向拉力或壓力，從而能充分利用材料的強(qiáng)度，在跨度較大時(shí)可比實(shí)腹梁節(jié)省材料，減輕了自重和增大剛度。由于大多用于建筑的屋蓋結(jié)構(gòu)，桁架通常也被稱作屋架。

桁架結(jié)構(gòu)常用于大跨度的廠房、展覽館、體育館和橋梁等公共建筑中。其主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在于，各桿件受力均以單向拉、壓為主，通過(guò)對(duì)上下弦桿和腹桿的合理布置，可適應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎矩和剪力分布。由于水平方向的拉、壓內(nèi)力實(shí)現(xiàn)了自身平衡，整個(gè)結(jié)構(gòu)不對(duì)支座產(chǎn)生水平推力。結(jié)構(gòu)布置靈活，應(yīng)用范圍非常廣。桁架梁和實(shí)腹梁（即我們一般所見的梁）相比，在抗彎方面，由于將受拉與受壓的截面集中布置在上下兩端，增大了內(nèi)力臂，使得以同樣的材料用量，實(shí)現(xiàn)了更大的抗彎強(qiáng)度。在抗剪方面，通過(guò)合理布置腹桿，能夠?qū)⒓袅χ鸩絺鬟f給支座。這樣無(wú)論是抗彎還是抗剪，桁架結(jié)構(gòu)都能夠使材料強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，從而適用于各種跨度的建筑屋蓋結(jié)構(gòu)。

從力學(xué)方面分析，桁架外形與簡(jiǎn)支梁的彎矩圖相似時(shí)，上下弦桿的軸力分布均勻，腹桿軸力小，用料最省；從材料與制造方面分析，木桁架做成三角形，鋼桁架采用梯形或平行弦形，鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土桁架為多邊形或梯形為宜。

桁架的高度與跨度之比，通常，立體桁架為1/12～1/16，立體拱架為1/20～1/30，張拉立體拱架為1/30～1/50，在設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中均有具體規(guī)定。桁架的使用范圍很廣，在選擇桁架形式時(shí)應(yīng)綜合考慮桁架的用途、材料和支承方式、施工條件，其最佳形式的選擇原則是在滿足使用要求前提下，力求制造和安裝所用的材料和勞動(dòng)量為最小。

多邊形桁架也稱折線形桁架，如圖2所示。上弦節(jié)點(diǎn)位于二次拋物線上，如上弦呈拱形可減少節(jié)間荷載產(chǎn)生的彎矩，但制造較為復(fù)雜。在均布荷載作用下，桁架外形和簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形相似，因而上下弦軸力分布均勻，腹桿軸力較小，用料最省，是工程中常用的一種桁架形式。

空腹桁架基本取用多邊形桁架的外形，無(wú)斜腹桿，僅以豎腹桿和上下弦相連接。桿件的軸力分布和多邊形桁架相似，但在不對(duì)稱荷載作用下桿端彎矩值變化較大。優(yōu)點(diǎn)是在節(jié)點(diǎn)相交會(huì)的桿件較少，施工制造方便。

2.2 模型的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)之初，我們做的第一件事就是要弄清楚桐木的力學(xué)性能。然而，我們發(fā)現(xiàn)，材料中介紹附錄資料是從互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)據(jù)完全不同。雖然相同的屬性有不同的數(shù)值，但是筆者發(fā)現(xiàn)極限拉伸強(qiáng)度總是比壓縮強(qiáng)度大，這意味著桐木能承受較大的拉力。在最后，我們?cè)O(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度7MPa和拉伸強(qiáng)度14MPa的結(jié)構(gòu)。另外，木材可以被歸類為脆性材料，這意味著，在該設(shè)計(jì)中，我們不必考慮它的屈服。這是筆者設(shè)計(jì)的前提。

在設(shè)計(jì)之前，筆者也在互聯(lián)網(wǎng)上看到了很多關(guān)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的材料。首先，總結(jié)的一條基本原則，基于二剛體原則，在一個(gè)基礎(chǔ)三角形上增加二剛體以形成靜定體系。其次，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加力的作用找到結(jié)構(gòu)最薄弱的位置并通過(guò)改變構(gòu)件之間的角度和構(gòu)件的長(zhǎng)度以加強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。最后，雖然滿足了尺寸要求，有些元素還是要承受很大的力，可以添加一個(gè)或兩個(gè)要素去分擔(dān)這個(gè)力，這將使系統(tǒng)變成超靜定體系?；谶@個(gè)原則，筆者開始了設(shè)計(jì)。

在最終方案中，所有的尺寸要求得到滿足。所有的單元尺寸也被確定。雖然最大的系數(shù)增加了一點(diǎn)。

從上面的模型圖可以看出500N的力不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)有很大的影響。結(jié)構(gòu)甚至不變形。力加到80N，我們可以說(shuō)，它變形了一點(diǎn)。因?yàn)檫@些數(shù)字顯示的所有信息清楚，筆者認(rèn)為這是足夠的。

2.3 最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的估計(jì)

現(xiàn)在，筆者想解釋一下，為什么用“系數(shù)法”來(lái)分析的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)之前筆者有很多的假定，因?yàn)槲覀儾豢紤]材料的屈服，可以應(yīng)用胡克定律，當(dāng)50N力作用時(shí)，結(jié)果將是1N結(jié)果的50倍。因此，用最終的壓縮力和拉伸力，就可以直接找到的估計(jì)。

計(jì)算處理將被跳過(guò)。預(yù)估值如下。

FC=54N FT=76N

同時(shí)，我們認(rèn)為構(gòu)件的彎曲破壞是不必要考慮的，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的尺寸不夠大。如果該結(jié)構(gòu)被制成完全，它可以承受12kg的重量。

2.4 空間立體桁架拱梁結(jié)構(gòu)力學(xué)特性

主題采用的是結(jié)構(gòu)體系最常用的桁架結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行力學(xué)傳遞的優(yōu)化，比如綜合考慮彎矩、剪力等工況進(jìn)行力學(xué)體系優(yōu)化；根據(jù)給出的限制條件搭接設(shè)計(jì)成桁架拱梁結(jié)構(gòu)；這種桁架拱梁結(jié)構(gòu)體系完全符合力學(xué)傳遞的最優(yōu)過(guò)程；用活荷載、靜荷載以及動(dòng)荷載（剎車或者風(fēng)荷載）進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，采集這種梁的彎矩和剪力，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)模型材料的開裂與承受能力狀況。

3 理論分析

本參賽的土木結(jié)構(gòu)大賽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)涉及到中學(xué)學(xué)到的牛頓力學(xué)定律、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)（抗風(fēng)與振動(dòng)）等的知識(shí)，但完全掌握好這幾門知識(shí)并不是設(shè)計(jì)出一個(gè)好結(jié)構(gòu)的必要條件，理解其中關(guān)于強(qiáng)度、剛度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的概念，理解各種形式的力的作用，再加上一些思維上的創(chuàng)新和探索，往往能獲得驚喜的結(jié)果。

首先，我們看看結(jié)構(gòu)中常出現(xiàn)的力的形式：軸力、剪力、彎矩和扭矩，下面用一根桿子進(jìn)行分析。

軸力（N）：沿著桿子長(zhǎng)度（軸線）方向作用的力，根據(jù)符號(hào)分為拉力和壓力。假設(shè)把桿子沿軸線垂直剖切，容易知道軸力是垂直于橫截面的力。

剪力（V）：同樣對(duì)于上面剖切開的桿子，如果力的方向與橫截面平行，那么這個(gè)力的作用稱為剪力。一個(gè)形象的例子是，我們使用的剪刀對(duì)物體產(chǎn)生的作用一般都是剪力。

彎矩（M）：彎矩是力矩的一種，是力與力臂的乘積。桿子上的彎矩可根據(jù)圖3進(jìn)行理解：桿子的右端作用了一個(gè)豎直向上的剪力V。根據(jù)力矩的概念，對(duì)于距離桿子右端點(diǎn)為x截面處的彎矩大小為xV。如果把沿桿子長(zhǎng)度的各個(gè)截面的彎矩大小都列舉出來(lái)，可以用圖下部的圖形進(jìn)行表示，其中黑色粗直線表示研究的桿子（可以理解為X軸），垂直于x軸的方向表示彎矩的大小。通過(guò)這個(gè)圖形3可知，桿子截面承受最大彎矩的地方在左邊固定支座處。當(dāng)V不斷增大，最先破壞的地方會(huì)出現(xiàn)在桿子左端。

扭矩（T）：同樣用上面的桿子來(lái)理解扭矩，這時(shí)將視角轉(zhuǎn)移到桿子的橫截面。如果V的作用點(diǎn)不在橫截面的中心位置，這時(shí)的xV將對(duì)桿子產(chǎn)生一個(gè)扭轉(zhuǎn)的作用（見圖4）。

仔細(xì)區(qū)分彎矩和扭矩，可以發(fā)現(xiàn)它們都是力矩的范疇，只是對(duì)桿子產(chǎn)生的變形作用不一樣，彎矩對(duì)桿子產(chǎn)生彎曲作用，扭矩對(duì)桿子產(chǎn)生扭曲作用。思考：對(duì)于上面承受扭矩作用的桿子，同時(shí)承受了彎矩的作用嗎？理解了4種基本形式的力的作用，還需理解強(qiáng)度和剛度的概念。

此外，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵的問題。如果桿子橫截面積特別小，而長(zhǎng)度特別大，可以預(yù)測(cè)當(dāng)N很小的時(shí)候，桿子就會(huì)彎曲而無(wú)法承受N的作用；而當(dāng)N撤去后，桿子又能恢復(fù)原來(lái)的形狀——這就壓桿穩(wěn)定（失穩(wěn)）的問題。壓桿穩(wěn)定問題的影響是，對(duì)于承受壓力作用的桿子，當(dāng)桿子的應(yīng)力尚未達(dá)到破壞強(qiáng)度時(shí)，桿子就會(huì)突然發(fā)生破壞。關(guān)于壓桿穩(wěn)定，主要涉及到歐拉公式，可以參見《材料力學(xué)》得出。

最后，對(duì)上述力學(xué)知識(shí)用一個(gè)形象的例子進(jìn)行總結(jié)。思考：拉力、壓力、彎矩中的哪一種作用，比較容易破壞一根桿子？（1）拉力最難破壞，因?yàn)槔π枰龃蟮綏U子的破壞強(qiáng)度。（2）壓力比拉力容易，盡管拉力的破壞強(qiáng)度和壓力破壞強(qiáng)度的數(shù)值大小常常一樣，但是壓力作用時(shí)桿子容易發(fā)生穩(wěn)定問題。（3）彎矩比較容易，這其中的原因可以從橫截面上的應(yīng)力分布進(jìn)行分析。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

驗(yàn)證模型試驗(yàn)過(guò)程圖如圖5所示。

4.1 加載過(guò)程

圖5為本次模型加載試驗(yàn)的模型圖。在進(jìn)行加載之前，桁架拱梁的質(zhì)量需要被測(cè)量并做記錄。并提出一個(gè)對(duì)梁所能承受最大荷載的預(yù)估值。梁在加載時(shí)，兩段由支座簡(jiǎn)支。并在梁中部放置一鋼塊作為試驗(yàn)承受重量測(cè)量依據(jù)；并系一鋼球在下面作為測(cè)試沖擊力或者剎車荷載的試驗(yàn)工具。在梁放置完畢后，由一名同學(xué)緩慢施放加載塊。每次增加加載塊后應(yīng)等待10s，若梁未倒塌失穩(wěn)則視為有效荷載。若加載后10s內(nèi)梁失穩(wěn)倒塌，則本次的加載塊前的總重為最終荷載。

4.2 加載中遇到的問題

在實(shí)施靜力載時(shí)，負(fù)載一次性施加桁架未發(fā)生明顯形變。在實(shí)施動(dòng)載時(shí)，由于桁架整體高度不夠，所以在實(shí)施動(dòng)載時(shí)桁架上下震幅度很大，同時(shí)拱形桁架支座需要跟架子銜接的不夠牢固，導(dǎo)致桁架底座在稱重架子上發(fā)生了微小滑動(dòng)。

4.3 試驗(yàn)總結(jié)

本次設(shè)計(jì)的模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅壤‘?dāng)、材料的力學(xué)分析特性合適，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)量基本準(zhǔn)確；得出數(shù)據(jù)基本符合預(yù)料的結(jié)果；跟理論分析數(shù)據(jù)的比較后與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)基本吻合。

5 結(jié)論

（1）模型制作符合比賽的所有規(guī)則，結(jié)構(gòu)傳力合理。

（2）模型試驗(yàn)符合規(guī)定的要求。

（3）模型制作符合理論傳力要求。

（4）此種模型的發(fā)明更能說(shuō)明結(jié)構(gòu)體系的選取以及各種細(xì)節(jié)的制作對(duì)增大結(jié)構(gòu)的承載力是很重要的。

（5）學(xué)好牛頓的力學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)創(chuàng)造帶來(lái)了很好的開闊思路。

桁架結(jié)構(gòu)作為工程中普遍采用的一種結(jié)構(gòu)形式，其概念分析與設(shè)計(jì)貫穿于整個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中。概念分析與設(shè)計(jì)是人類的思維活動(dòng)，在工程結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)之上，努力探索新型構(gòu)件與結(jié)構(gòu)形式，提高設(shè)計(jì)水平，充分發(fā)揮材料的效用，使其受力盡量合理、安全、適用與美觀。

綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，既要讓學(xué)生理解和掌握力學(xué)規(guī)律與理論基礎(chǔ)知識(shí)，更要提高學(xué)生的概念分析能力，引導(dǎo)學(xué)生逐步增強(qiáng)概念分析意識(shí)。

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