基于數(shù)字全息術(shù)的實(shí)時(shí)光學(xué)全息顯微分辨率分析

蘇 娟, 王 輝, 吳 瓊

(浙江師范大學(xué) 信息光學(xué)研究所,浙江 金華 321004)

0 引 言

數(shù)字全息術(shù)是利用光電傳感器件記錄全息圖[1]，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬光學(xué)衍射過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的被記錄物體數(shù)字再現(xiàn)像的過(guò)程和技術(shù).眾所周知，光學(xué)全息技術(shù)最主要的特點(diǎn)是能夠三維成像.而數(shù)字全息，因?yàn)槭艿匠上衿骷姆直媛氏拗?，一般只能在微觀層面上對(duì)物體信息進(jìn)行記錄和處理，很難用于宏觀物體的三維顯示.目前，數(shù)字全息的研究工作主要集中在記錄光路的設(shè)計(jì)、模擬再現(xiàn)像的算法和再現(xiàn)質(zhì)量的改進(jìn)上[2-5]，其在應(yīng)用方面的研究涉及到實(shí)時(shí)測(cè)量、物體識(shí)別、圖像加密等領(lǐng)域[6-8].

由于數(shù)字全息的再現(xiàn)像是由計(jì)算機(jī)模擬重構(gòu)的，它們通常顯示于計(jì)算屏幕上，顯然這不是光學(xué)意義上的三維顯示.利用數(shù)字全息圖實(shí)現(xiàn)光學(xué)三維顯示具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值，目前這方面的研究也越來(lái)越受到重視.文獻(xiàn)[9]提出從數(shù)字全息圖中提取相位信息，然后利用相位空間光調(diào)制器顯示其相息圖,從而達(dá)到光學(xué)三維顯示的目的.由于需要進(jìn)行相位信息的提取，故一般情況下很難進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示，同時(shí)因振幅信息的缺少也大大增加再現(xiàn)像的噪音;Onural 等[10]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于數(shù)字全息的光學(xué)彩色三維視頻系統(tǒng)，代表著未來(lái)全息三維影視的重要發(fā)展方向，該顯示系統(tǒng)主要關(guān)注宏觀三維顯示的相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，對(duì)于顯微三維顯示的特殊問(wèn)題沒(méi)有給予關(guān)注；Stoykova等[11]同樣以宏觀三維顯示為目標(biāo)，提出利用多個(gè)環(huán)形設(shè)置的CCD(charge-coupled device)和空間光調(diào)制器SLM(spatial light modulator)來(lái)實(shí)現(xiàn)宏觀場(chǎng)景的大視角數(shù)字全息圖的獲取和光學(xué)顯示.

本文針對(duì)基于數(shù)字全息實(shí)時(shí)光學(xué)顯微成像測(cè)量相關(guān)問(wèn)題開(kāi)展研究.原理是用CCD采集三維顯微物體的數(shù)字全息圖，然后將采集到的數(shù)字全息圖實(shí)時(shí)地載入空間光調(diào)制器SLM中，用激光照明SLM進(jìn)行再現(xiàn)，對(duì)再現(xiàn)像的分辨率進(jìn)行分析.筆者通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)詳細(xì)研究了CCD分辨率、SLM分辨率、物體大小及再現(xiàn)像放大率等關(guān)鍵參量對(duì)再現(xiàn)像分辨率的影響，旨在為數(shù)字全息實(shí)時(shí)光學(xué)顯微再現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用提供參考.

1 數(shù)字全息圖的記錄

數(shù)字全息圖的記錄原理與傳統(tǒng)光學(xué)全息圖原理完全相同，都是對(duì)物光波和參考光波干涉條紋記錄的過(guò)程，只不過(guò)全息圖采用了數(shù)字圖像器件記錄，因而全息圖被數(shù)字化.如圖1所示，從物體表面散射的物光波與參考光波在感光面相遇，由干涉形成的條紋光強(qiáng)分布被數(shù)字相機(jī)采集以數(shù)值矩陣的形式保存起來(lái)，如圖2所示.此數(shù)值矩陣所描述的圖像即為數(shù)字全息圖.

圖1 數(shù)字全息圖的記錄原理圖 圖2 成像器件結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

設(shè)記錄介質(zhì)CCD靶面的物光波波前為

O(xh,yh)=O(xh,yh)exp[-jφ(xh,yh)],

(1)

參考光波波前為

R(xh,yh)=R(xh,yh)exp[-jφ(xh,yh)],

(2)

則物光波波前和參考光波波前干涉形成的光強(qiáng)分布為

(3)

該光強(qiáng)分布被成像器件記錄后得到了離散化的光強(qiáng)分布.設(shè)成像器件靶面的像素大小為aCCDx×aCCDy，像素間隔為dCCDx,dCCDy，感光面積為2Lhx×2Lhy，像素?cái)?shù)為MCCD×NCCD.其中:2Lhx=NCCDdCCD，2Lhy=MCCDdCCD.則數(shù)字化全息圖可表示為[12 ]

(4)

圖3 離軸無(wú)透鏡傅里葉變換數(shù)字全息圖的記錄

(5)

式(5)中，xr是參考光在x軸上的坐標(biāo).

2 數(shù)字全息圖的光學(xué)再現(xiàn)

所謂數(shù)字全息圖的光學(xué)再現(xiàn)指的是將光電成像器件記錄的全息圖輸入到空間光調(diào)制器中進(jìn)行光學(xué)顯示.設(shè)空間光調(diào)制器像素間隔為dSLMx,dSLMy，像素?cái)?shù)為MSLM×NSLM，像素大小為aSLMx×aSLMy.下面通過(guò)對(duì)全息圖的頻譜分析來(lái)確定光學(xué)再現(xiàn)像的性質(zhì).

設(shè)由式(4)表示的數(shù)字全息圖的像素與空間調(diào)制器的像素一一對(duì)應(yīng)，輸入到空間光調(diào)制器后，顯示屏的振幅透射率正比于式(4).設(shè)再現(xiàn)時(shí)用于參考光共軛的光再現(xiàn)，僅考慮一維情況，則從空間光調(diào)制器出射的光復(fù)振幅分布為

(6)

(7)

為了得到無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)像，對(duì)式(6)進(jìn)行傅里葉變換,

(8)

F[IUc(xSLM)]=ZRO+R*×O+O*.

(9)

式(9)中:

(10)

ZRO是再現(xiàn)像的零級(jí)衍射光，R*×O和O*分別是正負(fù)一級(jí)再現(xiàn)像.式(8)中的梳狀函數(shù)comb(dSLM,fx)與F[IUc(xSLM)]的卷積結(jié)果形成多級(jí)像(見(jiàn)圖4),它是由于顯示器件像素的陣列結(jié)構(gòu)引起的.

圖4 多級(jí)像譜

從圖4中可以分析出,若多級(jí)像不重疊，則可以得到對(duì)物體最大空間頻率的要求為

(11)

由圖3可以看出，物光波的邊緣光線最大空間頻率為

(12)

(13)

因此,若物體大小固定，則要求

(14)

把式(13)代入到式(5)，為了保證干涉條紋的分辨率不大于記錄器件的分辨率,對(duì)參考光要求為

(15)

在再現(xiàn)像和零級(jí)衍射光分離的條件下，對(duì)參考光的要求為

(16)

為了滿足式(15)和式(16)對(duì)參考光的要求，應(yīng)該有

(17)

(18)

式(13)和式(14)可以指導(dǎo)數(shù)字全息光路的設(shè)計(jì).基本原則是:如果需要關(guān)注的是再現(xiàn)像的分辨率，那么根據(jù)分辨率要求，利用式(13)限制物體的大小，然后根據(jù)式(14)設(shè)置物體與記錄器件的靶面距離.如果不進(jìn)行這些設(shè)置和限制，那么超過(guò)記錄器件分辨率的光信息會(huì)被無(wú)效地記錄，這將會(huì)降低全息圖的信噪比，導(dǎo)致再現(xiàn)像質(zhì)量下降.

圖5 數(shù)字全息光學(xué)顯微系統(tǒng)光路示意圖

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)的目的主要是驗(yàn)證能夠記錄的物體大小與其分辨率之間的關(guān)系，即式(18).式(18)的意義為:如果希望記錄的物體大小為2Lox，那么所能記錄到的物體分辨率不大于fΩx max.

圖6 數(shù)字全息圖光學(xué)再現(xiàn)像照片

實(shí)驗(yàn)光路如圖5所示，整個(gè)系統(tǒng)由2部分組成.圖5中虛框部分是數(shù)字全息圖的記錄光路.激光器發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)分光棱鏡 BS1后分為2束：其中一束經(jīng)擴(kuò)束后通過(guò)反射鏡M2照明樣品，由樣品反射的光形成物光O(x,y);另一束經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后作為參考光R(x,y)，經(jīng)由反射鏡M1和分光棱鏡BS2入射到記錄靶面，O(x,y)與R(x,y)在靶面上干涉形成干涉條紋，最終由CCD記錄得到數(shù)字全息圖.

采用USAF 1951鑒別率板作為全息圖記錄物體.實(shí)驗(yàn)時(shí)，將鑒別率板分成4個(gè)區(qū)域，它們分別是，0—7編組，2—7編組，4—7編組，6—7編組，通過(guò)光闌遮擋住不需要的部分，將4個(gè)區(qū)域分別作為記錄物體.實(shí)驗(yàn)前首先測(cè)出每次編組區(qū)域的最大尺寸2Lox，然后根據(jù)式(14)調(diào)整鑒別率板與記錄靶面的距離zo.實(shí)驗(yàn)中利用CCD記錄數(shù)字全息圖，其CCD的分辨率為NCCD=MCCD=2 000，像素間距為dCCDx=dCCDy=3.5×10-3mm，記錄波長(zhǎng)為λ=0.632 8×10-3mm.

圖5虛框外部的光路是光學(xué)再現(xiàn)和顯微光路.由棱鏡分束器BS3分束的激光束，經(jīng)由M3和M4反射鏡的反射，通過(guò)透鏡準(zhǔn)直成為平行光照射空間光調(diào)制器SLM.由CCD記錄的數(shù)字全息圖通過(guò)計(jì)算機(jī)輸入到空間光調(diào)制器SLM，光束經(jīng)SLM上的全息圖衍射后重構(gòu)出實(shí)像.實(shí)驗(yàn)中使用的空間光調(diào)制器SLM為振幅型的LCD(Liquid Crystal Display)，其參數(shù)為NSLM=1 920，MSLM=1 080，dSLMx=5.5×10-3mm.由CCD記錄的數(shù)字全息圖通過(guò)計(jì)算機(jī)輸入到LCD，在激光照明下可以再現(xiàn)出被記錄物體的實(shí)像，圖6是再現(xiàn)像的照片，圖7是與4個(gè)大小不同的記錄物體對(duì)應(yīng)的記錄距離上全息圖的再現(xiàn)像,筆者逐一分析不同編組的情況.

圖7(a)是0—7編組再現(xiàn)像，其橫向?qū)挾葹?Lox≈12 mm，利用式(18)可以算出理論上最大分辨率為fΩx max≈13 lp/mm.根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號(hào)與其分辨率的關(guān)系，應(yīng)該能夠分辨編組號(hào)3、元素5的單元，但從圖7(a)可以看出,實(shí)際只能分辨編組號(hào)3、元素2的單元(見(jiàn)圖中A點(diǎn)).圖7(b)是2—7編組再現(xiàn)像，橫向?qū)挾葹?Lox≈3.4 mm，理論分辨極限是fΩx max≈24 lp/mm.根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號(hào)與分辨率的關(guān)系，應(yīng)該可以分辨編組號(hào)4、第4元素(B點(diǎn))的像.從圖中可以看出，低于組號(hào)4、元素4的像都是比較清晰的，而高于組號(hào)4、第4元素的像都很模糊.圖7(c)是4—7編組，2Lox≈0.9 mm，理論最大分辨率fΩx max≈32 lp/mm，根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號(hào)與分辨率的關(guān)系可以分辨編組號(hào)5、第1元素，圖7(c)也顯示出恰好這一單元是可以被分辨的截止單元.圖7(d)是6—7編組，橫向?qū)挾仁?Lox≈0.24 mm，理論最大分辨率為fΩx max≈34 lp/mm，根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號(hào)與分辨率的關(guān)系知道,這一編組元素的分辨率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于34 lp/mm，所以再現(xiàn)像無(wú)法分辨.

(a)Lox≈6.00 mm,zo≈421 mm (b)Lox≈1.70 mm,zo≈228 mm

(c)Lox≈0.45 mm,zo≈175 mm (d)Lox≈0.12 mm,zo≈160 mm

圖7 大小不同的記錄物體在對(duì)應(yīng)不同的記錄距離上的全息圖的再現(xiàn)像

本文僅以實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性地證明再現(xiàn)物體的大小與其分辨率的制約關(guān)系，以上實(shí)驗(yàn)由于光路設(shè)置存在誤差，以及光學(xué)再現(xiàn)激光噪音的影響，實(shí)際再現(xiàn)像的質(zhì)量與理論有一定的差別.但總體來(lái)說(shuō)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析是比較一致的，客觀的像質(zhì)評(píng)價(jià)還有待進(jìn)一步的研究.

4 結(jié) 論

分析了數(shù)字全息圖記錄和再現(xiàn)過(guò)程中影響再現(xiàn)像分辨率的因素.理論分析和實(shí)驗(yàn)研究都證明了能夠記錄的物體大小和其分辨率之間的定量關(guān)系；并且給出了在全息圖干涉條紋空間頻率不大于記錄器件空間頻率的條件下，使再現(xiàn)像和零級(jí)衍射光分離的參考光的要求；同時(shí)，也給出了既能滿足記錄物體的最大分辨率又能使再現(xiàn)像和零級(jí)衍射光分離的最佳物距條件.對(duì)以上因素的研究，可為數(shù)字全息實(shí)時(shí)光學(xué)顯微再現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用提供參考.

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