函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

劉明鑫 鄭鈴禎 隋新

摘 要：函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要概念，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要思想，并且貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法。本文分別以函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，函數(shù)的有關(guān)解題方法，函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)建議進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：函數(shù) 數(shù)學(xué) 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）10（b）-0143-02

函數(shù)最初是在初中課本中被學(xué)生所認(rèn)識(shí)。在中學(xué)課本中，函數(shù)是這樣被定義的：給定一個(gè)數(shù)集A，設(shè)x為A中的一個(gè)元素，現(xiàn)對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一個(gè)數(shù)集B，假設(shè)B中的數(shù)集為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，我們把這個(gè)關(guān)系式就叫作函數(shù)關(guān)系式，簡(jiǎn)稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三要素，即：定義域.值域.對(duì)應(yīng)法則。其核心為對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)概念的出現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)發(fā)展向前邁進(jìn)了一大步，使數(shù)學(xué)不在拘泥于之前的常量教學(xué)中[1]。許多的數(shù)學(xué)問題都可以利用函數(shù)來解決，有關(guān)常量的數(shù)學(xué)難題，如果用函數(shù)的方法就會(huì)使問題解決方法變得很簡(jiǎn)單。所以，函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很大的應(yīng)用，并且得到了很大的重視。

1 函數(shù)相關(guān)問題的求解方法

1.1 求解函數(shù)值域

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)，而函數(shù)值域的求解更是一個(gè)需要學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)，下面我們針對(duì)不同類型的函數(shù)給出不同的解題方法。

1.2 求解函數(shù)定義域

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，定義域具有和值域一樣的地位，或者說定義域的地位更高一些，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的兩要素，下面我們給出有關(guān)定義域的求解方法。主要包括常規(guī)型和抽象函數(shù)型，分別如下。

所謂的常規(guī)型是指給出函數(shù)解析式定義域的求法，根據(jù)使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解不等式或不等式組得出函數(shù)的定義域。

抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能用常規(guī)的方法去求解，一般可以由一個(gè)抽象函數(shù)的定義域去求解另一個(gè)抽象函數(shù)的定義域，一般可以分為以下兩種情況。

函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中也有很多應(yīng)用，正所謂數(shù)學(xué)源于生活應(yīng)用于生活，在實(shí)際生活中應(yīng)用也很大。數(shù)學(xué)教學(xué)中也很注重函數(shù)的應(yīng)用，掌握函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用也是很重要的。

2 函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的教學(xué)建議

2.1 函數(shù)性質(zhì)反映著客觀事物變化規(guī)律

函數(shù)所研究的是變量之間的關(guān)系，即函數(shù)所涉及的教學(xué)內(nèi)容是變量教學(xué)。相對(duì)于常量教學(xué)，變量教學(xué)更能反映出客觀事物的變化規(guī)律，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)研究其相應(yīng)的客觀事物的變化規(guī)律，簡(jiǎn)單來說就是將繁瑣的客觀事物的變化規(guī)律用簡(jiǎn)單的函數(shù)及其圖像進(jìn)行研究。在中學(xué)階段，主要研究函數(shù)的單調(diào)性和周期性[2]。

單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，它反應(yīng)的是函數(shù)在某一空間的增減趨勢(shì)，我們一旦知道函數(shù)的單調(diào)性就可以刻畫出函數(shù)的大致圖像，并能知道這個(gè)函數(shù)變化的基本情況。

一個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，當(dāng)我們知道他在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，那么就可以大致畫出函數(shù)圖像的基本形狀。并且函數(shù)的極值、最值等問題都與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，因此函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起到很重要的作用，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

函數(shù)的周期性也是中學(xué)階段研究函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，也有很多的周期性現(xiàn)象。例如，時(shí)間的周期性。在函數(shù)中，許多函數(shù)都是周期性的存在，例如三角函數(shù)中的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是具有一定的周期性的。用周期的觀點(diǎn)研究函數(shù)，我們只需要知道在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的變化，就可以了解到函數(shù)在在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

函數(shù)的奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它并不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反映的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性，它可以幫助我們更加準(zhǔn)確地研究函數(shù)的變化規(guī)律[3]。

3.2 在函數(shù)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生的再創(chuàng)造

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，是引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造的有效途徑之一，也就是說以教師的教為主的教學(xué)方式已經(jīng)不適用新課標(biāo)下對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。那么怎樣能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷探索，在自主實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？

函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的主線，也是幫助我們解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用。二是利用函數(shù)解決一些實(shí)際問題[4]。

在利用函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，涉及的是生活中的具體事例，教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中將學(xué)生的思維引入到生活中，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題，在實(shí)際及問題中學(xué)會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、總結(jié)，而不是將已建好的函數(shù)模型給學(xué)生，讓他們?nèi)ソ獯罅康膽?yīng)用題。

數(shù)學(xué)是一門源于生活，并應(yīng)用于生活的學(xué)科，函數(shù)亦是如此，我們研究函數(shù)不能僅僅為了解決數(shù)學(xué)問題，更應(yīng)該將它融入到生活中，在實(shí)際生活中去探索、研究函數(shù)，函數(shù)教學(xué)要多角度、多方法去講授，讓函數(shù)獲取更大的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 隋新.函數(shù)圖像解析設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電腦編程技巧與維護(hù)，2011（2）：88-89，118.

[2] 隋新.函數(shù)圖像解析[D].吉林大學(xué)，2008.

[3] 甘林蛟.數(shù)學(xué)函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（18）：123.

[4] 韓園園.對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中三對(duì)辯證關(guān)系的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（26）：32-33.