從“一題多變”談解題能力的培養(yǎng)

陳華斌

例 如圖1所示，小球的質(zhì)量為m，通過(guò)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩固定于在0點(diǎn)處，將小球拉至圖示位置從靜止釋放，不計(jì)空氣的阻力，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率；

（2）小球在最低點(diǎn)B位置時(shí)細(xì)繩中的拉力。

解析 小球從a到b的過(guò)程中，

解得

在最低點(diǎn)B處，小球受到細(xì)繩的拉力和重力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：

解得：

變形1 如圖2所示，小球的質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將小球固定在0點(diǎn)，當(dāng)小球在水面上做勾速圓周時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，求：

（1）細(xì)繩中的拉力；

（2）小球做勾速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。

解析 小球所受的重力與細(xì)繩的合力提供向心力指向圓心，據(jù)圖3可得：

變形2 如圖4所示，兩長(zhǎng)度不同的細(xì)繩分別懸掛兩個(gè)小球，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同軸在水平面內(nèi)做勾速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是（ ）

解析 設(shè)繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，

解得

由此吋知：Lcosθ為定值，兩個(gè)小球距懸點(diǎn)的高度相同，故選B.

變形3 如圖6所示，小球的質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將小球固定在0點(diǎn)，現(xiàn)欲給小球一個(gè)初速度，使小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣的阻力，求小球所獲得初速度ν₀的大小。

解析 小球從圖示位置到最高點(diǎn)的過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒

根據(jù)小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，可知：

解得：endprint