陳華斌
例 如圖1所示,小球的質(zhì)量為m,通過(guò)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩固定于在0點(diǎn)處,將小球拉至圖示位置從靜止釋放,不計(jì)空氣的阻力,求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率;
(2)小球在最低點(diǎn)B位置時(shí)細(xì)繩中的拉力。
解析 小球從a到b的過(guò)程中,
解得
在最低點(diǎn)B處,小球受到細(xì)繩的拉力和重力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:
解得:
變形1 如圖2所示,小球的質(zhì)量為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將小球固定在0點(diǎn),當(dāng)小球在水面上做勾速圓周時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,求:
(1)細(xì)繩中的拉力;
(2)小球做勾速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。
解析 小球所受的重力與細(xì)繩的合力提供向心力指向圓心,據(jù)圖3可得:
變形2 如圖4所示,兩長(zhǎng)度不同的細(xì)繩分別懸掛兩個(gè)小球,若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同軸在水平面內(nèi)做勾速圓周運(yùn)動(dòng),則兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是( )
解析 設(shè)繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),繩與豎直方向的夾角為θ,
解得
由此吋知:Lcosθ為定值,兩個(gè)小球距懸點(diǎn)的高度相同,故選B.
變形3 如圖6所示,小球的質(zhì)量為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將小球固定在0點(diǎn),現(xiàn)欲給小球一個(gè)初速度,使小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣的阻力,求小球所獲得初速度ν0的大小。
解析 小球從圖示位置到最高點(diǎn)的過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒
根據(jù)小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),可知:
解得:endprint