La2-xSrxCuO4單晶的各向異性熱導(dǎo)率的測量

趙 霞

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

熱導(dǎo)率或?qū)嵯禂?shù)定義為單位截面、長度的材料在單位溫差下和單位時間內(nèi)直接傳導(dǎo)的熱量，它反映了材料對熱量傳導(dǎo)能力的強弱. 根據(jù)定義

(1)

其中，Q為在樣品上產(chǎn)生ΔT溫差所需要的加熱功率；L和S為樣品的幾何尺寸，分別是ΔT溫差所對應(yīng)的長度和樣品的橫截面積. 對于固體材料而言，可以傳導(dǎo)熱量的微觀粒子包括了各種元激發(fā)，如最常見的能帶電子/空穴、晶格振動的聲子等；在一些磁性材料里，自旋系統(tǒng)的元激發(fā)如磁振子也可以作為熱載流子. 熱導(dǎo)率的大小取決于熱載流子的濃度和傳導(dǎo)能力，根據(jù)動力學(xué)方程

(2)

其中，比熱C表征了熱載流子的濃度，v為熱載流子的平均運動速度，l為熱載流子的平均自由程，它反映了熱載流子在傳導(dǎo)過程中所受到的雜質(zhì)、空位、位錯等晶體缺陷和其他元激發(fā)的散射強弱. 因此，熱導(dǎo)率作為基本的材料物理性質(zhì)包含了豐富的信息，在高溫超導(dǎo)材料、量子磁性材料等關(guān)聯(lián)電子體系的研究中發(fā)揮了重要的作用.

在大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗里，測量熱導(dǎo)率的方法有穩(wěn)態(tài)法、熱波法[1-2]，這些方法的缺點一是它們都是間接方法，帶來誤差的因素較多，例如穩(wěn)態(tài)法中絕對的穩(wěn)態(tài)無法達到，樣品側(cè)面的散熱不可忽略，樣品厚度的限制以及樣品之間存在著空隙，等等[3]；缺點二是對于材料有一定的要求:要求樣品為導(dǎo)體或者不良導(dǎo)體等. 本文從實驗上測量熱導(dǎo)率最直接的方法是根據(jù)式(1)，對Q和ΔT分別直接測量，其優(yōu)點是誤差小且對于材料的導(dǎo)電性沒有要求限制. 另外，在大學(xué)物理實驗中的熱導(dǎo)率測量，僅限于測量常溫下不同材料的熱導(dǎo)率，主要目的是讓學(xué)生對于熱導(dǎo)率的概念有一定程度的了解，以及學(xué)習(xí)了解晶格的導(dǎo)熱機理在很大程度上取決于它的微觀結(jié)構(gòu)，熱量的傳遞依靠原子、分子圍繞平衡位置的振動以及自由電子的遷移.

銅氧化物高溫超導(dǎo)材料是大學(xué)物理實驗研究性實驗中學(xué)生關(guān)注且感興趣的課題方向[4]. 通常研究性實驗中對于高溫超導(dǎo)體的研究較多關(guān)注于其電阻率隨溫度的變化及超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，而本文的工作關(guān)注的是測量高溫超導(dǎo)材料熱導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系，這可以讓學(xué)生對于超導(dǎo)材料中的聲子熱傳導(dǎo)機制有更深入的了解和認識，開拓研究視野并在研究性實驗中擴展有關(guān)凝聚態(tài)物理學(xué)的相關(guān)知識面.

1 實驗測量原理和方法

測量原理與大學(xué)物理實驗中穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率的方法類似[3]，區(qū)別在于在基礎(chǔ)物理實驗中，采用了冰水混合物作為參考零點，只能進行室溫附近的熱導(dǎo)率測量，而本實驗由于進行低溫下熱導(dǎo)率的測量，對測量方法和過程需要進行改進. 故采用“加熱器和溫差電偶”的穩(wěn)態(tài)方法進行低溫?zé)釋?dǎo)率的測量，其原理如圖1所示. 首先將樣品的一端用導(dǎo)電膠或低溫膠固定在樣品臺(小型制冷機冷頭)上，以保證良好的熱接觸. 另一端粘接小電阻作為加熱器，在樣品中部2點粘結(jié)鎳鉻/康銅/鎳鉻溫差電偶，用來測量樣品上2點之間的溫度差，這是與基礎(chǔ)物理實驗中所用方法的最大區(qū)別.

圖1 低溫?zé)釋?dǎo)率的測量原理圖

測量時，首先用Lakeshore公司的370型溫控儀使樣品臺的溫度保持穩(wěn)定，此時樣品與樣品臺的溫度是一致的. 然后利用Keithley公司6220型恒電流源在加熱器上加一定的電流I，用Keithley公司的2001型數(shù)字萬用表測出加熱器兩端電壓U，對應(yīng)的加熱功率為Q=IU. 此加熱在樣品兩端建立起一定的溫度梯度，待穩(wěn)定后用Keithley公司的2182型納伏表測量溫差電偶兩端的電壓，查詢鎳鉻/康銅/鎳鉻溫差電偶在該溫度下溫差電勢與溫差的對應(yīng)關(guān)系表可以得到此時的溫度差ΔT，利用式(1)即可算出熱導(dǎo)率. 控制樣品臺的溫度，可以得到熱導(dǎo)率與溫度的依賴關(guān)系. 使用Oxford公司的Optiac-V12A型脈沖管制冷機恒溫器，溫度變化范圍為5～300 K.

測量過程需要注意的問題主要都和漏熱相關(guān)，可能的漏熱包括幾個方面：

1)氣體傳導(dǎo)，利用分子泵機組將樣品室抽到高真空，可以將該部分漏熱降低到可忽略的程度.

2)測量引線的漏熱，使用電阻率較高的錳銅合金材料制備成的25 μm直徑導(dǎo)線作為加熱器的電信號引線，鎳鉻/康銅/鎳鉻溫差電偶也是用直徑為25 μm的細絲制成，此部分的漏熱在絕大部分樣品的測量中所造成的誤差不超過1%，可以忽略.

3)熱輻射漏熱[5-6]，由于熱輻射與T4成正比，該漏熱隨著溫度的上升增加很快. 簡單的計算表明，對于大多數(shù)樣品，輻射漏熱在150 K以下溫度可以忽略. 本文討論的實驗都是在此溫度以下，如果需要將測量進行到室溫，可以將輻射漏熱從加熱功率Q中扣除，由此得到的測量結(jié)果在室溫下的誤差一般不超過10%，該誤差主要來自樣品表面的放射率，是不能完全確定的因子.

2 實驗過程

如前所述，測量熱導(dǎo)率時，在加熱器上通入電流后，可以用納伏表測量溫差電偶兩端的電壓，通過查表可以獲得溫度差ΔT的值. 作為實例，圖2所示為5 K和10 K時測量的1組原始數(shù)據(jù)圖，其中橫坐標為每個測量周期的進行時間，縱坐標為納伏表記錄的溫差電偶兩端的溫差電動勢.

如圖2(a)所示，當樣品臺的溫度穩(wěn)定在5 K以后，用電流源給加熱器通入電流I，樣品內(nèi)的熱流立刻建立起溫度差，此時開始用納伏表測量并記錄樣品兩端電壓的變化，可以看到，溫差電偶兩端的電壓值很快達到穩(wěn)定；維持2 min觀察和記錄數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)電壓的值非常穩(wěn)定，說明系統(tǒng)已經(jīng)建立起穩(wěn)定的溫度差；隨即可以把電流源關(guān)閉，樣品上溫度梯度很快消失，此時溫差電偶兩端的電壓值是很小的背底，繼續(xù)記錄2 min的數(shù)據(jù). 如此完成1個測量周期，在整個測量過程中，同步記錄加熱器兩端電壓U，得到該測量周期的加熱功率Q. 通過比較加Q和不加Q時的電壓差，取其平均值，查表可得ΔT. 同時測量加熱時加熱器兩端電壓U，得到Q=IU. 將Q，ΔT及樣品的尺寸L和S代入式(1)即得到5 K時的樣品熱導(dǎo)率. 10 K時測量情況與此類似. 當溫度相對較高時，溫度梯度的穩(wěn)定需要的時間更長，可通過延長測量周期來獲得準確的結(jié)果.

(a)5 K

(b) 10 K圖2 測量ΔT的原始數(shù)據(jù)圖

3 結(jié)果與討論

已知La2-xSrxCuO4體系在x=0時是反鐵磁絕緣體，它具有正交的晶體結(jié)構(gòu)，CuO2面結(jié)構(gòu)單元中的Cu自旋在300 K作用形成準二維的反鐵磁有序結(jié)構(gòu)；同時，它具有強關(guān)聯(lián)造成的絕緣體能帶結(jié)構(gòu). Sr的摻雜在體系中引入空穴型載流子(在CuO2面內(nèi))，當x增大到0.06左右時，體系在低溫下出現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)[7]. La2-xSrxCuO4在室溫下的晶格常量約為a=0.541 nm，b=0.533 nm，c=1.315 nm(x不同時，晶格常量略有差別)，其中a和b軸沿著CuO2面的Cu-Cu方向. 這里所選取的4個不同Sr含量的樣品，它們在低溫下仍然是絕緣態(tài)，但是可以研究在摻雜濃度增大時體系熱傳導(dǎo)行為的變化規(guī)律.

用光學(xué)浮區(qū)法生長了La2-xSrxCuO4(x=0.01，0.02，0.03，0.04)單晶[8]，利用X射線衍射確定了樣品的物相和單晶性. 根據(jù)X射線Laue照相確定了晶軸方向后，沿a方向或b方向切割出長條形樣品. 用前面介紹的方法分別測量了La2-xSrxCuO4(x=0.01，0.02，0.03，0.04)單晶樣品沿a方向和b方向的熱導(dǎo)率，結(jié)果見圖3.

(a) x=0.01

(b) x=0.02

(c)x=0.03

(d) x=0.04圖3 La2-xSrxCuO4單晶沿著a方向和b方向的 熱導(dǎo)率隨溫度的變化

所有樣品的熱導(dǎo)率溫度關(guān)系在定性上是相似的，隨著溫度的降低，熱導(dǎo)率逐漸增大，并在20～30 K處出現(xiàn)1個寬峰，之后熱導(dǎo)率隨溫度的降低而減小. 對于絕緣體材料來說，熱傳導(dǎo)主要是聲子的貢獻，寬峰即為所謂的聲子峰[6,8]. Sr摻雜量的增大引起的變化主要是：聲子熱導(dǎo)率逐漸被壓制，聲子峰的強度也逐漸變?nèi)鮗9]，當x=0.04時，聲子峰已經(jīng)很不明顯，其主要原因是晶格無序度的增強. 有趣的是，所有樣品的a方向和b方向的熱導(dǎo)率表現(xiàn)出一定的差異，a方向熱導(dǎo)率總是比b方向熱導(dǎo)率大，表明在該體系中聲子在這2個方向的傳導(dǎo)具有本征的差異. 由于a軸長度比b軸略大，原則上聲子的傳播速度沿a方向應(yīng)該比沿b方向小，因此，a方向的聲子熱導(dǎo)率應(yīng)該比b方向小. 實驗測量得到的卻是相反的結(jié)果，根據(jù)動力學(xué)方程(2)，聲子沿a方向傳導(dǎo)時受到散射相對較弱，導(dǎo)致其平均自由程沿a方向較大. 根據(jù)之前中子散射的研究[10-11]可以知道，在欠摻雜的La2-xSrxCuO4(x=0.01～0.05)中會形成自旋/電荷條紋相，這是強關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的電荷不均勻性，其中自旋/電荷沿a軸方向形成準一維的條紋狀分布. 由于自旋-電荷-晶格自由度的相互耦合，這種準一維的條紋結(jié)構(gòu)對聲子產(chǎn)生額外的散射作用. 由于條紋結(jié)構(gòu)主要沿a方向，條紋之間的分布(沿b方向，平均間隔與x有關(guān))不均勻，因此當聲子沿b方向傳導(dǎo)時會受到條紋結(jié)構(gòu)的附加散射. 之前的研究工作已經(jīng)表明，自旋/電荷條紋相對電子傳導(dǎo)行為有顯著影響，而本文的結(jié)果表明它對聲子的傳導(dǎo)也是有影響的. 因此，對自旋/電荷條紋相的深入研究是理解高溫超導(dǎo)材料物性和超導(dǎo)機理不可或缺的[12-15].

4 結(jié) 論

采用加熱器和溫差電偶搭建了低溫?zé)釋?dǎo)率的穩(wěn)態(tài)法測量裝置，并且測量了高溫超導(dǎo)材料La2-xSrxCuO4(x=0.01～0.04)單晶的各向異性熱導(dǎo)率. 研究發(fā)現(xiàn)隨著Sr 摻雜量的變化，聲子峰呈逐漸減弱的趨勢，a方向和b方向的熱導(dǎo)率由于準一維的自旋/電荷條紋相而存在一定差異.

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