實(shí)驗(yàn)教學(xué)用簡(jiǎn)易光譜儀的研制

龍勇機(jī)，田毓琛，劉文軍，孫正和

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) a. 理學(xué)院;b.材料學(xué)院,山東 威海 264209)

測(cè)量普朗克常量實(shí)驗(yàn)中所用單色光的波長(zhǎng)是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵數(shù)據(jù),利用單色儀測(cè)波長(zhǎng)時(shí)由于機(jī)械磨損會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差. 高壓汞燈光源對(duì)已知的5種單色光的混合光采用濾光片分別單獨(dú)透射的方法獲得單色光，有的單色濾光片并不是只允許透射1個(gè)單色光[1], 濾光片標(biāo)稱(chēng)波長(zhǎng)與實(shí)際情況不符. 相比較激光的單色性好，是測(cè)量普朗克常量實(shí)驗(yàn)的理想光源，選用小型半導(dǎo)體激光器做光源的普朗克常量實(shí)驗(yàn)儀已經(jīng)得到了精確度較高的測(cè)量結(jié)果[1-2]. 但小型半導(dǎo)體激光器的波長(zhǎng)標(biāo)稱(chēng)值和實(shí)際輸出激光波長(zhǎng)略有差異，半導(dǎo)體激光器的標(biāo)稱(chēng)波長(zhǎng)的誤差范圍在5 nm，實(shí)驗(yàn)時(shí)有必要對(duì)光源波長(zhǎng)檢測(cè). 光譜儀在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用廣泛[3-7], 現(xiàn)有的通用光譜儀的光路復(fù)雜，光學(xué)器件多，價(jià)格較高. 本文研制適合學(xué)生實(shí)驗(yàn)用的測(cè)量光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)儀，能展示結(jié)構(gòu)，價(jià)格成本不高、學(xué)生易于動(dòng)手操作，不僅能在測(cè)量普朗克常量實(shí)驗(yàn)中用，還可以用在其他需要測(cè)波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中使用.

1 光譜儀光路結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)用光譜儀光路結(jié)構(gòu)如圖1所示，被測(cè)光經(jīng)過(guò)狹縫、準(zhǔn)直透鏡、分光器件、會(huì)聚透鏡成像在焦平面位置的平面 CCD 光電器件上. 分光器件由全息光柵和棱鏡構(gòu)成,如圖2所示. 入射光被準(zhǔn)直成近似平行光經(jīng)過(guò)光柵衍射后,某一方向的衍射光經(jīng)過(guò)棱鏡折射使光線方向偏轉(zhuǎn)向光軸會(huì)聚后再經(jīng)過(guò)透鏡會(huì)聚在 CCD 平面上. CCD感光元件由此產(chǎn)生電信號(hào),并經(jīng)過(guò)處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào), 被存儲(chǔ)為圖像文件,在顯示器上顯示出衍射亮條紋. 不同波長(zhǎng)衍射光相對(duì)主光軸方向沿橫向分散分布出射， 不同譜線的衍射方向不同，在CCD平面上橫向成像位置也不同，各個(gè)波長(zhǎng)譜線在CCD平面上橫向成像位置按波長(zhǎng)大小順序線性規(guī)律分布. 對(duì)應(yīng)譜線在CCD平面橫向成像位置分布，在電腦顯示器顯示出沿橫向(x軸)分布的各個(gè)波長(zhǎng)譜線的亮條紋圖像和相應(yīng)譜線的光強(qiáng)分布圖像. 顯示器上的各波長(zhǎng)光譜的光強(qiáng)分布曲線峰值的橫向像素坐標(biāo)分布與CCD平面上橫向成像位置分布相對(duì)應(yīng)，縱向坐標(biāo)表示光譜的光強(qiáng)度，顯示器橫向像素坐標(biāo)數(shù)值與光波長(zhǎng)的關(guān)系需要定標(biāo)確定.

圖1 研制光譜儀光路結(jié)構(gòu)示意圖

在分光計(jì)實(shí)驗(yàn)中采用高壓汞燈做光源，經(jīng)過(guò)光柵衍射，有5個(gè)主要可見(jiàn)光譜線，其中頻率高的光譜的衍射角較大，因而目鏡光軸相對(duì)光柵法向的轉(zhuǎn)角也較大，因而分光計(jì)儀器的體積較大，也是因?yàn)榇嗽蛞话愎庾V儀的體積都較大. 由于入射光經(jīng)過(guò)光柵之后的衍射角較大，本光譜儀在光柵之后位置加了棱鏡，棱鏡對(duì)透過(guò)光柵的衍射光起到會(huì)聚作用. 各衍射光分散范圍不大，使全部所用波長(zhǎng)的衍射光譜線都能成像在較小面積的CCD光電器件平面上，因而整機(jī)體積小巧. 由于避免了由多個(gè)光學(xué)器件構(gòu)成的復(fù)雜光路，用光電方法采集信息替代了機(jī)械方法，因而精度較高. 圖3所示是機(jī)芯實(shí)物照片，測(cè)量得到的譜線曲線顯示在電腦顯示屏上.

圖2 光譜儀分光器件組成及衍射光成像光路

圖3 光譜儀機(jī)芯實(shí)物

2 光譜儀定標(biāo)及其測(cè)量譜線波長(zhǎng)

利用精度較高的光譜儀測(cè)量幾種不同波長(zhǎng)激光器單色光的波長(zhǎng)獲得已知標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng),或利用高壓汞燈已知波長(zhǎng)單色光作為標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)對(duì)自制光譜儀定標(biāo), 然后測(cè)量未知單色光波長(zhǎng). 理論上光譜儀可測(cè)波長(zhǎng)范圍是405～775 nm，目前市場(chǎng)現(xiàn)有的可見(jiàn)光小型半導(dǎo)體激光器都被包含在可測(cè)量波長(zhǎng)范圍內(nèi). 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理擬合公式推算波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差值為±0.5 nm,即單個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)寬度約為0.5 nm.

不同波長(zhǎng)單色光的光譜分布在CCD平面上的不同位置上，由于各個(gè)譜線最終都成像在較小尺度的CCD平面上，各個(gè)波長(zhǎng)衍射光方向角可以認(rèn)為較小,故近似認(rèn)為各譜線在CCD平面上的成像位置對(duì)應(yīng)顯示器上坐標(biāo)與光波長(zhǎng)之間關(guān)系是線性關(guān)系，設(shè)其線性函數(shù)為

y=kx+b,

(1)

其中橫坐標(biāo)x表示譜線光強(qiáng)曲線峰值對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)橫坐標(biāo)(CMOS物理分辨率720 pixel×488 pixel)，縱坐標(biāo)y為實(shí)驗(yàn)所用單色光的波長(zhǎng)，定標(biāo)時(shí)y是單色光的標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng).k表示像素點(diǎn)橫坐標(biāo)x每改變單位刻度對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng)改變量，即每個(gè)像素點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng)寬度.b是設(shè)定像素橫坐標(biāo)x軸原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的單色光波長(zhǎng). 表1中數(shù)據(jù)標(biāo)為實(shí)驗(yàn)所用激光器的3次測(cè)量后取平均值的數(shù)據(jù)，表1中是5種不同波長(zhǎng)的單色光分別入射到光譜儀并在顯示器屏幕上分別測(cè)量到的像素橫坐標(biāo)x值和相應(yīng)各譜線標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng). 由表1中數(shù)據(jù)和式(1)利用最小二乘法擬合求出k和b，表1中數(shù)據(jù)為某一基本入射光方向條件下測(cè)得的. 擬合求得

y=0.517 5x+ 405.6,

(2)

y單位為nm,圖4為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)(2)式的圖像.

表1 各個(gè)單色光波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的像素橫坐標(biāo)

圖4 定標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)(2)式，由被測(cè)量光的橫坐標(biāo)獲得縱坐標(biāo)波長(zhǎng)數(shù)值或用作圖法得到縱坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)測(cè)量單色光波長(zhǎng)的目的.

圖5是波長(zhǎng)為405,532,635,650 nm 單色光在屏幕中顯示的譜線和光譜曲線圖像，本光譜儀每次只能測(cè)量單一的1個(gè)單色光的波長(zhǎng)，當(dāng)單一的1個(gè)譜線峰值出現(xiàn)時(shí)，軟件自動(dòng)地在屏幕上顯示出譜線峰值所對(duì)應(yīng)的像素橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù). 激光器安裝在一固定架上，激光經(jīng)過(guò)涂黑平板反射到光譜儀入光口，按照基本不變的一個(gè)入射光方向?qū)γ?種波長(zhǎng)的激光分別測(cè)量5次像素橫坐標(biāo).

(a)405 nm

(b)532 nm

(c)635 nm

(d)650 nm圖5 波長(zhǎng)單色光譜線和光譜曲線圖像

表2是標(biāo)稱(chēng)波長(zhǎng)635 nm單色光對(duì)應(yīng)的像素橫坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)，單色光在某一基本入射方向，在原方位重新放置激光器或涂黑反射平面時(shí)，入射光方向會(huì)有微小變化. 在每次微小更換入射方位時(shí)測(cè)量5次采集數(shù)據(jù)，每種單色光在5個(gè)方位采集數(shù)據(jù)后在原位置更換激光器，各次放置激光器激光方向基本一致但有少量變化，引起少量橫坐標(biāo)測(cè)量值變化.

表3是標(biāo)稱(chēng)激光波長(zhǎng)405,532,650 nm激光器分別在基本同一入射方向5次采集的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)，各激光器都微小更換5次方位測(cè)量采集5個(gè)數(shù)據(jù). 實(shí)驗(yàn)處理數(shù)據(jù)時(shí)分別采用了逐差法和“假設(shè)性檢驗(yàn)”2種方法，經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)逐差法處理結(jié)果誤差較大. 本文采用假設(shè)性檢驗(yàn)法求誤差. 假設(shè)所有x坐標(biāo)數(shù)據(jù)都有隨機(jī)偏差，并服從以真實(shí)值為期望的高斯分布，從而獲得某一種單色光的測(cè)量x坐標(biāo)置信區(qū)間.

由表2～3測(cè)量數(shù)據(jù)定標(biāo)確定的Y(x)函數(shù)關(guān)系式為

y=0.516 6x+393.83, (3)

表3 標(biāo)稱(chēng)激光波長(zhǎng)405,532,650nm單色光對(duì)應(yīng)的

擬合圖如圖6所示，選取適當(dāng)?shù)闹眯哦群湍骋粋€(gè)單色光的多個(gè)x坐標(biāo)值做為隨機(jī)變量的樣本輸入到Matlab軟件normfit函數(shù)，獲得x坐標(biāo)置信區(qū)間上下限. 經(jīng)過(guò)比較選取置信度為75%時(shí)誤差最小，故假設(shè)置信度為75%，求得表4中各個(gè)單色光的x坐標(biāo)置信區(qū)間上下限數(shù)值，再利用(3)式分別求出表4中各個(gè)單色光波長(zhǎng)的置信區(qū)間上下限.

圖6 (3)式的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合

(2)～(3)式分別是在明顯不同的2個(gè)基本入射光方向情況下得到的，由多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知(2)～(3)式中k取值在0.516～0.518之間，k是由分光器件決定的固定參數(shù)，與入射光方向關(guān)系不大或基本無(wú)關(guān). 而光以不同角度入射會(huì)明顯影響式中的b. 所以在某一基本入射光方向的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中入射光方向若保持不變，k取值確定，b不變，測(cè)量精度較高. 若在明顯不同的另一個(gè)基本入射光方向連續(xù)完成另一次定標(biāo)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，則k取值基本保持不變，b有明顯變化. 在某一基本入射光方向的各次測(cè)量中，若激光器方位變化較大時(shí)，測(cè)量誤差(x值置信區(qū)間)較大，當(dāng)各次測(cè)量激光器方位變化較微小時(shí)，測(cè)量誤差(x值置信區(qū)間)較小. 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可以設(shè)置一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，明顯改變基本入射光方向，在多個(gè)明顯不同的基本入射光方向上測(cè)量x坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別求出不同k和b的y(x)函數(shù)，這樣可以更深入的理解光譜儀地原理和k及b的物理含義，還可以利用多方向入射光條件下的多個(gè)參量ki和bi進(jìn)行更多的教學(xué)研究?jī)?nèi)容. 本光譜儀具有多種教學(xué)研究功能，有利于學(xué)生的能力培養(yǎng).

表4 各單色光的測(cè)量橫坐標(biāo)置信度區(qū)間及其波長(zhǎng)置信區(qū)間

3 結(jié)束語(yǔ)

研制了實(shí)驗(yàn)教學(xué)用簡(jiǎn)易光譜儀,入射光被準(zhǔn)直成近似平行光入射到分光器件，分光器件用全息光柵和棱鏡構(gòu)成，使不同波長(zhǎng)衍射光相對(duì)主光軸方向分散橫向分布出射. 衍射條紋在 CCD 平面上的位置不同所對(duì)應(yīng)譜線波長(zhǎng)不同，顯示器上顯示出相應(yīng)分布的光譜線和光強(qiáng)曲線. 棱鏡對(duì)透過(guò)光柵的衍射光起到會(huì)聚作用，使全部所用波長(zhǎng)的衍射光譜線都能成像在較小面積的CCD光電器件平面上，因而整機(jī)體積小巧. 由于避免了由多個(gè)光學(xué)器件構(gòu)成的復(fù)雜光路、用光電方法采集信息替代了機(jī)械方法，因而精度較高. 利用5種經(jīng)過(guò)較精準(zhǔn)測(cè)量的不同波長(zhǎng)半導(dǎo)體激光器單色光的波長(zhǎng)做為已知標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)，對(duì)光譜儀電腦顯示器的橫坐標(biāo)定標(biāo)，建立像素橫坐標(biāo)與被測(cè)光波長(zhǎng)(縱坐標(biāo))之間的直線函數(shù)關(guān)系. 由被測(cè)量光的坐標(biāo)數(shù)據(jù)及其函數(shù)關(guān)系, 采用假設(shè)性檢驗(yàn)法求誤差,用軟件給出測(cè)量單色光波長(zhǎng)的置信區(qū)間. 該光譜儀具有多種教學(xué)研究功能，利于學(xué)生能力培養(yǎng).

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