創(chuàng)建智慧的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

方長梅

摘? 要：當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，亟須刷新傳統(tǒng)教學(xué)方式。智慧教學(xué)，以學(xué)定教、因?qū)W施教。在智慧教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“動力源”，引領(lǐng)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“腳手架”，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“密碼箱”，從而開啟學(xué)生智慧學(xué)習(xí)歷程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);智慧學(xué)習(xí);學(xué)養(yǎng)發(fā)展

東北師范大學(xué)史寧中教授曾經(jīng)這樣說：“作為過程的數(shù)學(xué)教學(xué)不是指讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生過程，而是讓學(xué)生主動地探究、思考、抽象、預(yù)測、推理和反思等?！弊鳛橐幻W(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者一直躬耕在教學(xué)實踐土壤上，力圖給學(xué)生提供一個“智性飛揚”的數(shù)學(xué)課堂，綻放學(xué)生學(xué)習(xí)潛質(zhì)、勃發(fā)生命活力。在智慧學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)能獲得學(xué)習(xí)快樂、成功感和成就感。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)智慧教學(xué)的困境突圍

“智慧”既是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)手段，又是目的。只有智慧的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。同樣，只有借助學(xué)生學(xué)習(xí)智慧，才能盤活智慧的課堂教學(xué)。中央教育科學(xué)研究院田慧生教授認為，實施智慧教學(xué)要“從目前統(tǒng)一性、要求剛性的教學(xué)轉(zhuǎn)向多樣的、富有彈性、富有選擇性的教學(xué)”。筆者認為，這種轉(zhuǎn)向就是教學(xué)困境的理性突圍，主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1. 教師：從“格式化”轉(zhuǎn)向“個性化”

智慧教學(xué)應(yīng)當(dāng)是個性化教學(xué)。個性化教學(xué)能夠彰顯教師獨特的個性，能夠展現(xiàn)教師獨特的風(fēng)格。風(fēng)格是什么？“風(fēng)格即人”（布封語）。當(dāng)下，許多學(xué)校的校長迷戀于“統(tǒng)一化”“格式化”的外在培訓(xùn)，卻忽略了教師個體的“自我修煉”。教師不能在自我本土化、草根化教學(xué)中展開實踐研究，總是隱藏自己的個性，不顧學(xué)生學(xué)習(xí)實際，對名師課堂機械地模仿，由此造成了教師教學(xué)“千人一面、千教一面”的現(xiàn)象。比如一次教學(xué)競賽，絕大部分教師都清一色地用華美課件教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》，但其中一位教師借助轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖1），盤活了課堂教學(xué)。比如，轉(zhuǎn)到哪個數(shù)，就說8和這個數(shù)的關(guān)系;轉(zhuǎn)到哪個數(shù)，就說這個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù);又比如師生、生生PK，轉(zhuǎn)到8的因數(shù)學(xué)生贏，轉(zhuǎn)到8的倍數(shù)教師贏等。這樣，不僅激發(fā)了學(xué)生活動的興趣，而且讓學(xué)生自主建構(gòu)因數(shù)、倍數(shù)等相關(guān)知識。

2. 教學(xué)：從“知識化”轉(zhuǎn)向“智慧化”

知識是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，“無知必然導(dǎo)致無能”。但在教學(xué)中，值得我們警惕的是，數(shù)學(xué)教學(xué)“唯知識化”。以“知識”為教學(xué)取向，就易忽視學(xué)生活動經(jīng)驗積淀，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法啟迪。而以“智慧”作為取向，就能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動“運思”，從而讓思導(dǎo)向本源、應(yīng)然，而不誤入歧途。比如《最大公因數(shù)》這一部分內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師在教學(xué)中都是直接呈現(xiàn)方法，如“列舉法”“短除法”“較小數(shù)縮倍法”等，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用。這樣，學(xué)生通過模仿獲得知識，但卻沒有獲得智慧、創(chuàng)造力的發(fā)展。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探究，大部分學(xué)生探究出“列舉法”，少部分學(xué)生探究出“較小數(shù)縮倍法”，還有較少部分學(xué)生根據(jù)“由一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出一個數(shù)的全部因數(shù)”的方法，探究出“根據(jù)兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)求出這兩個數(shù)的全部公因數(shù)”的方法。盡管探究過程磕磕碰碰，但卻是學(xué)生的自主創(chuàng)新。

3. 課堂：從“面具化”轉(zhuǎn)向“生活化”

當(dāng)下，某些教師的課堂，尤其是公開課堂，常常帶著一種“面具”，這種面具遠離學(xué)生的真實。如在某些公開課堂上，學(xué)生淪為教師的“托兒”，教學(xué)成為一種表演。學(xué)生在面具化課堂中漸趨盲目。筆者認為，課堂應(yīng)該卸下面具，以生活化態(tài)度與學(xué)生真實對話、交往，開掘?qū)W生智慧汩汩甘泉，不回避學(xué)生的探究迷茫、困頓，不回避思考阻塞、彷徨，不回避合作無序、混沌。教學(xué)《認識長方體和正方體》，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個生活化情境——“搭建蚊帳框架”，和學(xué)生展開真實探究。筆者不僅給學(xué)生提供選料單（參見表1），而且給學(xué)生提供實驗素材——小棒和連接球，讓學(xué)生進行選擇性探究。通過探究，學(xué)生能夠明辨長方體、正方體的特征，掌握長方體和正方體的本質(zhì)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)智慧教學(xué)的路徑探究

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，亟須刷新傳統(tǒng)教學(xué)方式。智慧教學(xué)，以學(xué)定教、因?qū)W施教，給學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“動力源”，引領(lǐng)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“腳手架”，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“密碼箱”，從而開啟學(xué)生智慧學(xué)習(xí)歷程。

1. 打開經(jīng)驗背景，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)“動力源”

英國著名哲學(xué)家波蘭尼深刻地指出：“兒童在其經(jīng)驗之中學(xué)習(xí)的可能性遠比能夠說出的東西多，真正的思考是出于兒童自己經(jīng)驗為依托的‘現(xiàn)象場?！痹谥腔蹟?shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要做的就是打開學(xué)生經(jīng)驗背景，激活學(xué)生經(jīng)驗儲備，讓學(xué)生運用自己已有知識經(jīng)驗去進行學(xué)習(xí)建構(gòu)，經(jīng)驗就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“動力源”。在經(jīng)驗中讓學(xué)生學(xué)會建構(gòu)、分享、展示。

教學(xué)《圓柱的體積》，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積，教學(xué)伊始，筆者首先借助新媒體出示圓轉(zhuǎn)化成長方形的示意圖（如圖2），讓學(xué)生說說“圓的面積”是怎樣推導(dǎo)的。學(xué)生對照示意圖，表達自我對圓轉(zhuǎn)化成長方形的理解。在此基礎(chǔ)上，筆者出示圖3中左邊的圓柱。當(dāng)學(xué)生看到左邊的圓柱也被平均分成若干份后，其“圓的面積”推導(dǎo)過程被激活了，受到了“經(jīng)驗啟發(fā)”（準(zhǔn)原型啟發(fā)），紛紛拿起筆畫圖，嘗試用示意圖的形式表示圓柱的體積推導(dǎo)過程。新媒體有效地連接了學(xué)生的經(jīng)驗與生活，促進了知識的意義建構(gòu)。

經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)建構(gòu)的基石，學(xué)生的學(xué)習(xí)建構(gòu)依托于學(xué)生的經(jīng)驗。智慧教學(xué)就是要運用、鏈接學(xué)生經(jīng)驗，讓經(jīng)驗成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鮮活背景。盡管學(xué)生的經(jīng)驗有時顯得比較凌亂，甚至事實不清、夾雜錯誤，但正是這種不可見而可觸摸到的經(jīng)驗，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一“現(xiàn)實”。

2. 疏通關(guān)節(jié)脈絡(luò)，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”

智慧教學(xué)要求教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遭遇困惑、迷思、障礙時，能幫助疏通學(xué)生學(xué)習(xí)脈絡(luò)，打通關(guān)節(jié)節(jié)點，引領(lǐng)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”?！澳_手架”本來是指“建筑中為工人操作并解決垂直和水平運輸而搭設(shè)的各種支架?！睂ⅰ澳_手架”這一建筑用語引入教學(xué)之中，是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提示，對一堂課、一個單元或一個部分內(nèi)容整體結(jié)構(gòu)的形象性描述。“腳手架”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要抓手，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要作用。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究《多邊形的內(nèi)角和》規(guī)律時，教師可給學(xué)生搭建這樣的“腳手架”。

任務(wù)一：探究任意的四邊形的內(nèi)角和。

任務(wù)二：探究任意的五邊形的內(nèi)角和。

任務(wù)三：當(dāng)多邊形的邊數(shù)發(fā)生變化時，多邊形的內(nèi)角和是怎樣變化的？

在“任務(wù)一”的探究過程中，學(xué)生出現(xiàn)了以下兩種探索（如圖4）。在這個過程中，教師不急于糾正學(xué)生錯誤，而是引導(dǎo)學(xué)生交流，讓學(xué)生在交流中審視、反思、批判，從而讓學(xué)生深刻理解內(nèi)角和的內(nèi)涵。在“任務(wù)二”的探究過程中，學(xué)生基本上都能自主探究內(nèi)角和，并由此形成積極猜想。有了猜想，學(xué)生就積極畫圖，如六邊形、七邊形、八邊形，對它們的內(nèi)角和進行猜想、驗證，從而順利過渡到“任務(wù)三”，形成對“多邊形內(nèi)角和”的規(guī)律性認知。

這樣的“腳手架”，不僅讓學(xué)生了解到數(shù)量之間的依存關(guān)系，而且在潛移默化中培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想、驗證、抽象、概括等能力。不僅如此，從這個過程中，學(xué)生還感受、體驗到數(shù)學(xué)的函數(shù)思想。這些數(shù)學(xué)化能力、充滿數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)思想就是學(xué)生數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)的內(nèi)核。

3. 打破學(xué)科邊界，探尋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“密碼箱”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是突破自我認知局限，不斷刷新自我認知經(jīng)驗，不斷挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)未知領(lǐng)域的過程。在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)問題基本上是“純化”的，但在現(xiàn)實世界、現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)問題往往夾雜在背景、條件之中。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生探秘問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，探尋現(xiàn)實問題中蘊含著的數(shù)學(xué)“密碼箱”。

對于這樣一道生活中常見的問題——“媽媽到水果超市準(zhǔn)備買2.5千克的蘋果，每千克4.8元，帶了10元錢。你能想到哪些問題？”許多學(xué)生受到生活中處理問題的“先驗觀念”的影響，紛紛提出了這樣的問題：找回多少元？顯然，學(xué)生的生活意識有余但數(shù)學(xué)意識卻不足。為此，筆者讓學(xué)生深度思考：你還能想到哪些問題？這時，學(xué)生之間產(chǎn)生了不同觀點。有學(xué)生認為，通過估算，10元錢不夠買2.5千克蘋果，因此問題應(yīng)改成“還差多少元”;有學(xué)生認為，10元錢不夠買2.5千克蘋果，因此問題可改成“媽媽最多買了多少千克蘋果”;有學(xué)生認為，如果媽媽能和老板討價還價而成交，“依照10元的成交價，每千克蘋果事實上是多少元”……這樣的問題，既有生活合理性，又有數(shù)學(xué)味兒。學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活交織地帶能夠建立起數(shù)學(xué)認知圖式。

有句話說得好，“雞蛋從外部打破，就成為一種食物;從內(nèi)部打破，就誕生一條新生命”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生跨越界別，從數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)知識。通過數(shù)學(xué)精神傳導(dǎo)和思想貫穿，給學(xué)生一個更加寬廣的未來世界。

小學(xué)數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)通過構(gòu)建學(xué)生自我認知的學(xué)習(xí)場，不斷刷新傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)了“為未來而教”“為未來而學(xué)”的理念。通過學(xué)生經(jīng)驗背景的打開、學(xué)科關(guān)節(jié)脈絡(luò)的疏通以及跨界中學(xué)科智慧的養(yǎng)成，讓學(xué)生形成帶得走的學(xué)力，指引學(xué)生朝向自主、自由方向成長。