橋墩計(jì)算長度系數(shù)的有限元計(jì)算法

高金亮

（四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610041）

0 引言

在橋梁設(shè)計(jì)中，計(jì)算橋墩的承載力、墩頂位移、截面配筋等均涉及到橋墩計(jì)算長度的求解；橋墩計(jì)算長度系數(shù)的取值一直困擾著廣大工程技術(shù)人員。許多設(shè)計(jì)單位往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值來計(jì)算的，不利于設(shè)計(jì)人員的理解，使之成為設(shè)計(jì)階段的一個盲區(qū)，因此有必要結(jié)合實(shí)際工程對常見的圓柱墩的計(jì)算長度進(jìn)行有限元計(jì)算分析，為工程技術(shù)人員提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

關(guān)于計(jì)算長度系數(shù)的取值，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 62-2004）中規(guī)定：當(dāng)構(gòu)件兩端固定時取0.5，當(dāng)一端固定一端為不移動的鉸時取0.7；當(dāng)兩端均為不移動的鉸時取1；當(dāng)一端固定一端自由時取2。公路橋梁中橋墩的兩端邊界條件由于支座類型及樁基的類型各不相同，一般均不滿足上述規(guī)范的規(guī)定，如果直接采用規(guī)范中的數(shù)值造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大，影響計(jì)算結(jié)果[1-4]。

1 橋墩計(jì)算長度的理論公式

利用結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定理論，根據(jù)歐拉公式可以推導(dǎo)出橋墩的計(jì)算長度系數(shù)如下：

該公式為理論計(jì)算公式，在很多文章中都已有論述；但理論公式與實(shí)際工程存在差異，不便于設(shè)計(jì)者直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中，理論公式法這里不在贅述。

2 橋墩計(jì)算長度的有限元法

目前有限元軟件已經(jīng)被廣大設(shè)計(jì)者所掌握，有限元軟件能夠較為真實(shí)且比較方便的模擬橋梁結(jié)構(gòu)的受力特性，對橋梁結(jié)構(gòu)施工過程和使用狀態(tài)都能模擬，在橋梁計(jì)算方面得到了充分發(fā)揮。筆者根據(jù)自己多年的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)及工程力學(xué)基礎(chǔ)，介紹如何用有限元軟件的計(jì)算結(jié)果得到計(jì)算長度系數(shù)β值，可以明顯提高計(jì)算長度l0的精度。

橋墩彈性支撐剛度計(jì)算模式見圖1。

圖1 橋墩彈性支撐剛度計(jì)算模式

墩身抗推剛度：K墩=3EI/H3；

有限元軟件中橋墩抗推剛度：K=力/位移=F/δ（kN/m）。

在有限元軟件中，上部結(jié)構(gòu)施工前，單獨(dú)一個橋墩抗推剛度為 K墩=F1/δ1，從而得到 EI墩=K墩H3/3；上部結(jié)構(gòu)施工后，由于一聯(lián)橋梁各個橋墩之間的相互約束，相當(dāng)于在獨(dú)墩的墩頂加了一個彈性支撐，彈性支撐的抗推剛度為K彈，一聯(lián)橋梁中單個橋墩的集成抗推剛度為：K合=K墩+K彈，可得到K彈=K合-K墩（K合與K墩可由軟件計(jì)算得出后）。

對于墩頂作用軸向力P，其臨界荷載為Pcr，利用其穩(wěn)定方程：

tanu=u-u3EI/K彈H3（1.57＜u＜4.4）得到EI、K彈，根據(jù)上面方程可得到自由長度系數(shù)β=π/u；（u為與壓桿計(jì)算長度有關(guān)的參數(shù)，EI為墩柱抗彎剛度，H為墩柱高與支座之和），橋墩的計(jì)算長度：l0=Hπ/u=βH。

當(dāng)上端自由時，即K彈=0；tanu=∞，可得u=π/2，即 β=2；當(dāng)上端為固定鉸時，即 K彈=∞，tanu=u可得 u=π/0.7，即 β=0.7；所以 β 應(yīng)在 0.7～2之間。

有限元法計(jì)算時必須考慮支座的高度及支座的剪切變形剛度，對彈性支撐剛度的影響較為明顯；根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004），常溫下橡膠支座剪切變形模量Ge=1.0MPa；橡膠支座抗壓彈性模量和支座形狀系數(shù)均有規(guī)定。根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D63-2007），摩擦樁的模擬可采用“m”法（土彈簧法）模擬，嵌巖樁的模擬可在最大彎矩處采用固結(jié)處理。

3 實(shí)例計(jì)算

橋梁有限元模型見圖2。

圖2 橋梁有限元模型

本文以4×30 m連續(xù)梁為計(jì)算對象，下部結(jié)構(gòu)為圓柱墩，Midas Civil建立有限元模型，H1=30 m，H2=20 m，H3=10 m，樁基土用“m”法（土彈簧）模擬，墩頂與主梁連接時考慮板式橡膠支座的的高度及支座的剪切變形剛度。（1）在無上部結(jié)構(gòu)時，分別在墩頂施加水平力F=100 kN，分布計(jì)算出3個橋墩的墩頂位移δ；然后根據(jù)上文計(jì)算公式計(jì)算出橋墩抗推剛度K墩；（2）在有上部結(jié)構(gòu)時，分別在墩頂施加水平力F=100 kN，分布計(jì)算出3個橋墩的墩頂位移δ，同樣計(jì)算出橋墩的集成抗推剛度K合；根據(jù)K彈=K合-K墩可分布得出每個橋墩的彈性支撐剛度 K彈；根據(jù)穩(wěn)定方程可得出計(jì)算得出u，計(jì)算長度系數(shù)β=π/u。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 橋墩計(jì)算長度系數(shù)

通過上面的計(jì)算結(jié)果可以看出：計(jì)算長度系數(shù)隨著橋墩剛度增大而增大；墩高較小時計(jì)算長度系數(shù)較大，反之較小。墩頂彈性支撐剛度K彈越大，則橋墩的計(jì)算長度系數(shù)就越小，反之約大。據(jù)筆者的設(shè)計(jì)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，橋墩的計(jì)算長度系數(shù)大多在0.8～1.6之間。

4 結(jié)語

（1）目前橋梁設(shè)計(jì)中，橋墩的計(jì)算長度系數(shù)通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來取值的，缺乏計(jì)算依據(jù)，造成橋墩設(shè)計(jì)偏于安全或增加建設(shè)投資。

（2）橋墩計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算跟橋墩高度、橋墩直徑、墩頂支座類型、樁基礎(chǔ)的約束狀態(tài)、同一聯(lián)其他橋墩的剛度等約束情況相關(guān)；尤其對于山區(qū)橋梁，由于地形變化較大，橋墩高度相差大，采用經(jīng)驗(yàn)值會產(chǎn)生較大誤差，必須采用有限元軟件精確模擬各種邊界條件才能得到真實(shí)的計(jì)算長度系數(shù)。

（3）筆者基于工程力學(xué)原理，利用有限元軟件的計(jì)算結(jié)果并結(jié)合穩(wěn)定方程，給出了橋墩計(jì)算長度的有限元計(jì)算法，該方法便于設(shè)計(jì)者結(jié)合實(shí)際工程直觀的理解，計(jì)算結(jié)果可靠設(shè)計(jì)者易于掌握，為廣大工程設(shè)計(jì)者提供借鑒。

[1]JTG 62-2004,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]JTG D63-2007,公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(修訂版)[M].北京:中國鐵道出版社,1992.

[4]曾照亮.高墩計(jì)算長度探討[J].中外公路,2008(5):160-162.