高階矩風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型能否改善投資績(jī)效？

于孝建 陳曦

摘? ?要：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型以資產(chǎn)波動(dòng)衡量風(fēng)險(xiǎn)，忽略了資產(chǎn)收益分布的尾部特征。本文在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型中引入高階矩風(fēng)險(xiǎn)，得到了九種不同的高階矩風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，并選取平均相關(guān)性高的國(guó)內(nèi)行業(yè)指數(shù)樣本和平均相關(guān)性低的大類資產(chǎn)樣本，對(duì)不同模型進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)間平均相關(guān)性較高時(shí)，包含偏度的高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型表現(xiàn)更優(yōu)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)更小，收益更高;當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)間平均相關(guān)性較低時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型表現(xiàn)更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型;高階矩;相關(guān)性

中圖分類號(hào)：F832.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1674-2265（2018）12-0010-06

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.12.002

一、引言

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型（Risk Parity Approach）是一種基于風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)的資產(chǎn)配置模型，通過平衡分配不同資產(chǎn)類別在風(fēng)險(xiǎn)組合中的貢獻(xiàn)度，實(shí)現(xiàn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。換言之，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型要求投資組合中各組成資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)相等，因此風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型也稱等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)模型（Equal Risk Contributions，ERC）。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的概念最早由Qian（2005）提出，并逐漸被金融界接受。事實(shí)上，美國(guó)著名的對(duì)沖基金橋水基金（Bridgewater Associates）于1996年便創(chuàng)建了第一支風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)基金——全天候基金。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資策略在2008年的金融危機(jī)中表現(xiàn)優(yōu)異，引起廣泛關(guān)注，隨后各大投資機(jī)構(gòu)紛紛設(shè)立風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)基金。

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型近年來(lái)成為研究熱點(diǎn)。Chaves等（2011）使用美國(guó)股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng)30年的數(shù)據(jù)證明風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的表現(xiàn)優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的最小方差模型和有效均值方差模型。Clark等（2013）使用1968—2012年美國(guó)的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的夏普比率較等權(quán)重模型、價(jià)值加權(quán)模型、最大分散化投資模型的夏普比率大。Cesarone和Tardella（2017）構(gòu)建等風(fēng)險(xiǎn)上限模型：允許賣空時(shí)，等風(fēng)險(xiǎn)上限模型是方差最小化的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型;不允許賣空時(shí)，等風(fēng)險(xiǎn)上限模型包含的資產(chǎn)更少，表現(xiàn)更優(yōu)。眾多研究風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的文章或?qū)Ρ确治雠c其他模型的優(yōu)劣，或在細(xì)節(jié)之處補(bǔ)足，但均將波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)，即僅考慮資產(chǎn)收益分布的二階矩（方差）。金融資產(chǎn)收益分布通常具有尖峰厚尾的特征，不滿足一般的正態(tài)分布假設(shè)，因此僅以資產(chǎn)波動(dòng)來(lái)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，會(huì)忽略高階風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)模型的效果產(chǎn)生影響。

Baitinger等（2017）從收益分布的角度出發(fā)，納入三階中心矩（偏度）和四階中心矩（峰度）構(gòu)建高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，使用確定等值收益（CER）、夏普比率（SR）、平均交易換手率等指標(biāo)評(píng)判高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的優(yōu)劣。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)不服從正態(tài)分布且資產(chǎn)間高度相關(guān)時(shí)，高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型顯著優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型;當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)不服從正態(tài)分布且資產(chǎn)間相關(guān)性較低時(shí)，高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型效果相仿。

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型在國(guó)內(nèi)同樣受到廣泛關(guān)注，高見和尹小兵（2016）使用中國(guó)股票和債券市場(chǎng)2002—2015年數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型優(yōu)于傳統(tǒng)股票債券60/40的固定比例模型，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型損失的來(lái)源分布更為均衡;王秀國(guó)等（2016）引入因子分析方法，構(gòu)建了基于風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資模型，使得投資組合的風(fēng)險(xiǎn)更加分散化，并表現(xiàn)出更好的投資業(yè)績(jī)。與國(guó)外研究類似，國(guó)內(nèi)的眾多研究均未考慮風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的高階矩風(fēng)險(xiǎn)。

本文沿用Baitinger等（2017）的方法構(gòu)建高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，分析模型在不同資產(chǎn)相關(guān)性情況下的表現(xiàn)。研究中國(guó)金融市場(chǎng)是否存在相同的結(jié)論：資產(chǎn)間相關(guān)性低時(shí)適用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，資產(chǎn)間相關(guān)性高時(shí)適用高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。更進(jìn)一步研究在使用高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型時(shí)，是否應(yīng)該納入全部的高階矩，是否存在最優(yōu)的高階矩選擇。

相較于國(guó)外風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的流行，我國(guó)目前風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的應(yīng)用處于起步階段。2017年9月，南方全天候策略混合型基金中基金（FOF）開始募集，并于2017年10月16日提前截止募集日期（張煥昀，2017）。南方全天候策略基金自申報(bào)日起就受到市場(chǎng)高度關(guān)注，募集規(guī)模在首批公募FOF基金中率先突破10億?？紤]收益分布的高階矩能夠幫助國(guó)內(nèi)金融機(jī)構(gòu)更好地構(gòu)建模型，依據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)間的平均相關(guān)性選擇是否應(yīng)用高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型具有現(xiàn)實(shí)意義。

三、數(shù)據(jù)分析

為對(duì)比研究高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型在不同資產(chǎn)相關(guān)性下的表現(xiàn)，本文選取兩個(gè)不同的樣本。

樣本1：行業(yè)指數(shù)樣本。根據(jù)申銀萬(wàn)國(guó)一級(jí)行業(yè)指數(shù)分類選取有色金屬、房地產(chǎn)、非銀金融、計(jì)算機(jī)、食品飲料及醫(yī)藥生物共六種行業(yè)指數(shù)形成行業(yè)指數(shù)樣本，時(shí)間區(qū)間為2007年1月1日到2017年10月16日⑤，共129個(gè)月度數(shù)據(jù)，其中樣本內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為60，樣本外為69。

樣本2：大類資產(chǎn)樣本。根據(jù)大類資產(chǎn)配置的原則，選取萬(wàn)得商品指數(shù)、恒生指數(shù)、滬深300指數(shù)、中證全債指數(shù)、中證500指數(shù)以及道瓊斯指數(shù)形成大類資產(chǎn)樣本，時(shí)間區(qū)間為2007年12月17日到2017年10月16日⑥，共117個(gè)月度數(shù)據(jù)，其中樣本內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為60，樣本外為57。以上數(shù)據(jù)均來(lái)自萬(wàn)得數(shù)據(jù)庫(kù)。

產(chǎn)的平均相關(guān)性均高于60%，最低為61.82%，行業(yè)指數(shù)樣本的相關(guān)系數(shù)較高。

對(duì)大類資產(chǎn)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（見表3）發(fā)現(xiàn)，樣本內(nèi)各指數(shù)均不服從正態(tài)分布，存在明顯的偏度和峰度，其中萬(wàn)得商品指數(shù)和中證全債指數(shù)收益率分布的峰度遠(yuǎn)大于3，說(shuō)明金融數(shù)據(jù)的收益率分布確實(shí)存在尖峰厚尾的特征，加入高階矩有理論基礎(chǔ);各資產(chǎn)的平均相關(guān)性均低于50%，最大為42.10%，大類資產(chǎn)樣本的相關(guān)系數(shù)較低。行業(yè)指數(shù)樣本中的收益率和波動(dòng)率均大于大類資產(chǎn)樣本，符合金融資產(chǎn)高風(fēng)險(xiǎn)高收益的特征。綜合行業(yè)指數(shù)樣本和大類資產(chǎn)樣本來(lái)看，無(wú)論樣本的相關(guān)性高或低，數(shù)據(jù)本身都不服從正態(tài)分布的假設(shè)。因此，在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型中加入高階矩，會(huì)彌補(bǔ)原假設(shè)的不足，使得構(gòu)建的投資組合抗風(fēng)險(xiǎn)能力更強(qiáng)。

四、九種風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的對(duì)比研究

針對(duì)行業(yè)指數(shù)樣本和大類資產(chǎn)樣本，首先使用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)投資權(quán)重，用于樣本外初始投資，構(gòu)建高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合。然后采用滾動(dòng)窗口計(jì)算，每月重新分配權(quán)重。最后計(jì)算各投資組合的績(jī)效指標(biāo)和累計(jì)收益。

本文將九種風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型對(duì)比分析，先分析具有高相關(guān)性的行業(yè)指數(shù)樣本，得到各模型績(jī)效分析結(jié)果如表4所示。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的組合收益率為21.04%，夏普比率為0.63，平均換手率為1.14%，CER為0.68%，最大回撤為40.46%。模型ERC[0，1，0]、ERC[1，1，0]、ERC[0，1，1]、ERC[1，1，1]、ERC[utl]和ERC[opt]的收益率均高于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，其中ERC[0，1，0]最高，為28.72%;其余模型的收益率與基準(zhǔn)模型相差不大，僅模型ERC[0，0，1]的收益率為17.43%，低于基準(zhǔn)模型。所有模型的波動(dòng)率均在27%上下浮動(dòng)，無(wú)明顯差異。

除模型ERC[0，0，1]外，其余模型的夏普比率均高于基準(zhǔn)模型，其中ERC[0，1，0]最高，為0.91。CER類似，除模型ERC[0，0，1]外，其余模型均高于基準(zhǔn)模型，ERC[0，1，0]仍最高?；鶞?zhǔn)模型的換手率較低，當(dāng)加入高階矩后，除模型ERC[1，0，1]外，其余模型的換手率明顯上升，交易更加頻繁?？紤]交易費(fèi)用后，模型ERC[0，1，0]、ERC[1，1，0]、ERC[0，1，1]、ERC[1，1，1]、ERC[utl]和ERC[opt]的收益損失指數(shù)均為負(fù)數(shù)，說(shuō)明基準(zhǔn)模型轉(zhuǎn)換為新的模型需要負(fù)的補(bǔ)償。換言之，轉(zhuǎn)換的模型較基準(zhǔn)模型表現(xiàn)好。最大回撤在40%上下浮動(dòng)，模型ERC[0，1，0]最小，為35.72%;模型ERC[0，1，1]次之，為38.47%。

分析所有績(jī)效指標(biāo)發(fā)現(xiàn)：模型ERC[0，1，0]表現(xiàn)最優(yōu)，此時(shí)僅包含偏度;模型ERC[0，1，1]表現(xiàn)次之，包含偏度和峰度;僅包含峰度的模型ERC[0，0，1]表現(xiàn)最差。

當(dāng)不考慮交易費(fèi)用時(shí)，所有模型的累計(jì)收益如圖1所示：模型ERC[0，1，0]表現(xiàn)仍最優(yōu)，樣本期間累計(jì)收益率約240%;模型ERC[1，0，1]與基準(zhǔn)模型走勢(shì)相差不大;模型ERC[0，0，1]累計(jì)收益最低，與績(jī)效指標(biāo)分析結(jié)果相符。

綜合所有分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)資產(chǎn)組合間相關(guān)系數(shù)較高時(shí)，高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型優(yōu)于傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，能夠顯著提升模型的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，增加收益率。因此，當(dāng)投資高相關(guān)性資產(chǎn)時(shí)，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型應(yīng)當(dāng)加入高階矩，考慮收益分布的尾部特征，使得模型更加穩(wěn)健、收益更高。但結(jié)合我國(guó)市場(chǎng)來(lái)看，當(dāng)存在高相關(guān)性資產(chǎn)時(shí)，并非加入高階矩便會(huì)優(yōu)化模型，結(jié)合上述分析，只有加入偏度才會(huì)提升模型的績(jī)效，單獨(dú)加入峰度反而降低模型的績(jī)效。因此，當(dāng)投資高相關(guān)性資產(chǎn)時(shí)不僅應(yīng)考慮高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，還應(yīng)合理選擇階數(shù)。

分析具有低相關(guān)性的大類資產(chǎn)樣本，得到模型績(jī)效結(jié)果如表5所示。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的組合收益率為8.67%，夏普比率為0.51，平均換手率為7.81%，CER為0.59%，最大回撤為15.93%。除模型ERC[0，0，1]外，其余模型的收益率均低于基準(zhǔn)模型。所有模型的波動(dòng)率均大于基準(zhǔn)模型。模型ERC[0，0，1]和ERC[1，0，1]的夏普比率比基準(zhǔn)模型高，其余模型均低于0.51。其中模型ERC[0，1，1]的夏普比率為負(fù)，說(shuō)明其收益率低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。同樣的，除模型ERC[0，0，1]外，其余模型的CER均低于基準(zhǔn)模型。除模型ERC[1，0，1]外，其余模型的平均換手率遠(yuǎn)高于基準(zhǔn)模型。所有模型的收益損失指數(shù)均為正數(shù)，說(shuō)明從基準(zhǔn)模型轉(zhuǎn)換成高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型需要正的補(bǔ)償，加入高階矩的模型沒有表現(xiàn)更優(yōu)。除模型ERC[1，0，1]外，其余模型的最大回撤均在20%以上，高于基準(zhǔn)模型的15.93%。

分析所有績(jī)效指標(biāo)發(fā)現(xiàn)：基準(zhǔn)模型的表現(xiàn)較好;高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型中模型ERC[0，0，1]和模型ERC[1，0，1] 較其他模型更優(yōu);加入偏度的模型普遍表現(xiàn)較差。

當(dāng)不考慮交易費(fèi)用時(shí)，所有模型的累計(jì)收益如圖2所示：模型ERC[0，0，1]的表現(xiàn)最優(yōu)，樣本期間累計(jì)收益率約70%;模型ERC[1，0，1]與基準(zhǔn)模型走勢(shì)相差不大，但更穩(wěn)健;模型ERC[0，1，1]累計(jì)收益最低，與績(jī)效指標(biāo)分析結(jié)果相符。

綜合所有分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)較低時(shí)，高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型未明顯優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型在考慮收益尾部特征的同時(shí)增加估計(jì)誤差，使得交易波動(dòng)更大，換手率更高，反而增大了風(fēng)險(xiǎn)。因此，當(dāng)投資低相關(guān)性資產(chǎn)時(shí)，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型可以不考慮加入高階矩，或者僅加入峰度。

五、結(jié)論

金融收益序列不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，存在尖峰厚尾的分布特征。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型僅考慮收益分布的二階矩（方差），忽視了分布的尾部特征，在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型中引入高階矩可能是對(duì)模型的一種有效補(bǔ)充。本文通過選取相關(guān)性不同的樣本研究高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型在我國(guó)市場(chǎng)的應(yīng)用，研究結(jié)果與Baitinger等（2017）的結(jié)論既相同又存在不同。

相同之處在于：標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性大小影響著高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型表現(xiàn)的優(yōu)劣。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性較高時(shí)，高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型顯著優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型;當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性較低時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型更適宜。

不同之處在于：本文認(rèn)為當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性較高時(shí)，應(yīng)著重考慮加入偏度的高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，額外加入峰度會(huì)降低相應(yīng)模型的績(jī)效，增加風(fēng)險(xiǎn)。選擇高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型配置資產(chǎn)時(shí)，合適的階數(shù)才能達(dá)到最優(yōu)的投資效果。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性較低時(shí)，高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型并非全部較差。包含峰度的模型明顯優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。高階風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型應(yīng)用與否不僅與標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性有關(guān)，與具體中心矩階數(shù)也有關(guān)。此外，無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性高低，根據(jù)數(shù)據(jù)特征擬合的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型均表現(xiàn)平平，相對(duì)穩(wěn)健，遠(yuǎn)未達(dá)到Baitinger等（2017）的研究中表現(xiàn)最優(yōu)的程度。這表明，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型在不同市場(chǎng)的應(yīng)用存在一定的差別，需要考慮市場(chǎng)本身的特性，構(gòu)建合適的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。

注：

①使所有階數(shù)ARC相等的解很難求得，近似為找到最優(yōu)解。

②ERC模型即為風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。

③a=γ/2！=1.5; b=γ/3！=0.5; c=γ/4！=0.125。

④夏普比率計(jì)算中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為估計(jì)區(qū)間的SHIBOR月度數(shù)據(jù)均值。

⑤將2008年經(jīng)濟(jì)危機(jī)納入樣本區(qū)間，并使得行業(yè)指數(shù)樣本和大類資產(chǎn)樣本的時(shí)間長(zhǎng)度差別較小，選取2007年1月1日為時(shí)間起點(diǎn)。

⑥考慮到數(shù)據(jù)的可得性，將指數(shù)成立最晚的中證全債指數(shù)設(shè)立時(shí)間作為時(shí)間起點(diǎn)。

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