對數學中數量關系有效教學的思考

江蘇東臺市第一小學(224000)

劉秀東

數學學習中，分析和明確數量關系是形成解題思路、建立算式、解決問題的基礎。因此，教師在數學教學中要重視數量關系的分析，采取有效的策略，巧妙引導學生開拓思路，高效地解決問題，從而提高教學的有效性。

一、差異對比，明晰數量關系

數學中存在較多相似的數量關系，稍不注意就容易混淆，導致錯解。因此，在數量關系教學中，教師要注意加強差異對比，引導學生明晰數量關系，為解決問題做好充分的準備。

例如，教學“乘法的初步認識”一課，教師發(fā)現不少學生容易混淆乘法和加法題組的數量關系，于是在講解“有3盤水果，每盤有8個，一共有多少個水果”和“有3盤水果，左邊一盤6個，中間一盤7個，右邊一盤8個，一共有多少個水果”這兩道題時將兩個數量關系并列在一起，引導學生對比分析，使學生明晰問題的異同點，真正理解乘法和加法的聯系與區(qū)別。這兩道題的相同點為“都求一共有多少個水果”“都可以用加法求解”，異同點為“第一道題可以用乘法求出”。然后教師讓學生列出解答每道題的算式，要求有幾個算式就寫出幾個算式。學生列出以下算式：①3×8=24(個)；②8+8+8=24(個)；③6+7+8=21(個)。接著，教師引導學生思考：“為什么這兩道題均可以用加法進行計算？為什么第一道題除了用加法計算外，還能用乘法計算？”經過一番思考、分析、對比后，學生認識到：①水果的總個數=左邊盤里的水果+中間盤里的水果+右邊盤里的水果；②第一道題的三個加數相同，均為8，可以用3×8表示。這樣，通過差異對比，既深化了學生對數量關系的認識，使學生初步理解乘法的意義，又點燃了學生的思維之火，培養(yǎng)學生異中求同、同中求異的能力。

二、滲透方法，分析數量關系

綜合法和分析法是分析數量關系最為常用的兩種方法。因此，在數量關系教學中，教師要有效滲透分析法和綜合法，通過對問題的分析，使學生明晰數量關系，最終巧妙地解決問題。

例如，有這樣一道題：“小紅星期天去爬山，上山和下山共用了6個小時，已知上山用了3.5個小時，下山的速度是每小時7千米，求上山的速度是多少？”此題巧妙運用分析法和綜合法，可以使問題得到快速、有效、準確的解決：①若想求出小紅上山的速度，需要知道小紅上山所用的時間(3.5小時)和上山所走的路程(未知)，從而得出上山的速度=上山的路程÷上山的時間，即上山的速度=上山的路程÷3.5(分析法)；②若想求出上山所走的路程，需要求出下山的路程，即上山的路程=下山的路程；③若想求出下山的路程，需要求出下山的時間(未知)和下山的速度(7千米/小時)，即下山的路程=下山的時間×7(分析法)；④若想求出下山的時間，需要用已知的上山和下山的總時間減去上山的時間，即下山的時間=6-3.5=2.5(小時)(綜合法)；⑤已知下山的時間(2.5個小時)和下山的速度(7千米/小時)，可以求出下山的路程=2.5×7=17.5(千米)(綜合法)；⑥已知上山的路程(17.5千米)和上山的時間(3.5)，可以求出上山的速度=17.5÷3.5=5(千米/小時)……綜上所述，此題的解應為7×(6-3.5)÷3.5=5(千米/小時)(綜合法)。

三、夯實鞏固，應用數量關系

在數量關系教學中，教師要注意聯系生活實際，引導學生靈活運用數量關系解決實際問題，從而強化學生對數量關系的應用，發(fā)展學生的數學思維，提高學生學以致用的能力。

例如，教學“方程”時，教師出示以下一道應用題(如下圖所示)。

解決此題的突破口和關鍵點在于挖掘圖中的有效信息，明確其中的數量關系，列出正確的方程式。根據圖中“我和姐姐一共有180張郵票”的信息，可以找出“我的郵票張數+姐姐的郵票張數=180”這一數量關系；然后根據兩個未知量之間的關系，用字母表示數，即設弟弟有x張郵票，再根據題中“姐姐郵票的張數已經是弟弟的3倍了”這一信息可以推出姐姐的郵票張數應為3x張；最后根據“我的郵票張數+姐姐的郵票張數=180”這一數量關系，列出方程式為x+3x=180，解得x=45，所以弟弟有45張郵票，姐姐有135張郵票。

總之，在數量關系教學中，教師要注重差異對比，有效滲透方法，不斷強化數量關系的應用，使學生掌握正確分析數量關系的方法，提高學生自主分析問題和解決問題的能力。