基于活塞形狀的空氣彈簧動特性分析與參數(shù)優(yōu)化

李 靜,丁明慧,李立剛,陳立軍

(1.吉林大學 汽車工程學院,長春130022;2.浙江亞太機電股份有限公司,杭州311203;3.吉林大學 大數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡管理中心,長春130022)

0 引 言

現(xiàn)有的空氣彈簧模型主要有簡單模型、Nishimura、VAMPIRE、SIMPACK、GENSYS等5種模型[1],適用于汽車產(chǎn)品預開發(fā)階段的仿真匹配,需要試驗數(shù)據(jù)做大量的參數(shù)辨識,國內(nèi)外學者基于以上幾種模型對空氣彈簧的動力學行為及影響因素進行了大量研究[2-4],取得了豐碩的研究成果。大多數(shù)學者在對空氣彈簧的特性研究中關于有限元分析[5-7]的方法較多,能較為準確地分析空氣彈簧氣囊的受力,但此類方法需要建立復雜的有限元模型,且分析過程耗時較長;也有采用擬合試驗數(shù)據(jù)[8-10]的方法,在整車動力學仿真匹配時可以通過插值計算得到空氣彈簧懸架剛度,此類方法適合驗證空氣彈簧建模分析方法的準確性,但不能預測空氣彈簧動特性;現(xiàn)有的基于結構的理論分析[11-13]方法中,大多數(shù)學者或多或少地忽略了空氣彈簧的活塞結構,而實際上空氣彈簧活塞形狀對空氣彈簧動剛度影響很大,其由錐面、柱面和弧面中的一種或多種組合而成,因此有必要基于活塞實際形狀對空氣彈簧進行特性分析。

在目前公開發(fā)表的論文中,大多數(shù)學者主要以汽車平順性為目標對空氣懸架的剛度、阻尼進行優(yōu)化匹配[14-17],通過電控系統(tǒng)控制空氣彈簧的內(nèi)壓,從而調節(jié)空氣彈簧的剛度,很少有人進一步地對空氣彈簧結構設計參數(shù)進行優(yōu)化。僅僅從控制的角度出發(fā)通過調節(jié)空氣彈簧的內(nèi)壓達到改變空氣彈簧的剛度不能很好地考慮空氣彈簧的損傷及壽命問題,在對空氣彈簧進行設計匹配時,應該考慮空氣彈簧的安裝高度、在汽車上的布置位置、工作壓力范圍、軸行程等方面的問題,因此,需要對空氣彈簧的結構設計參數(shù)進行合理的優(yōu)化,以使空氣彈簧在正常工作壓力、推薦工作高度范圍內(nèi)工作時減少損傷,延長使用壽命。

本文考慮活塞圓弧過渡,將空氣彈簧活塞簡化為錐面、柱面和弧面的接合,采用曲面積分方法推導了3種曲面上空氣彈簧動特性的精確計算公式,并通過試驗驗證了該模型的準確性?；谠撃Ｐ蛯钊Y構參數(shù)進行了試驗設計(DOE)靈敏度分析,考慮空氣彈簧動剛度設計和匹配,建立了多目標優(yōu)化模型,采用統(tǒng)一目標函數(shù)法對空氣彈簧活塞設計參數(shù)進行優(yōu)化。在裝有空氣彈簧懸架的汽車產(chǎn)品預開發(fā)階段準確地匹配空氣彈簧的動剛度,將大大縮短產(chǎn)品開發(fā)后期的試驗匹配和調試的周期。

1 空氣彈簧動態(tài)特性理論分析

基于前進牌橡膠空氣彈簧662 N[18],考慮活塞弧面的膜式空氣彈簧的計算模型如圖1所示。圖中:D1為氣囊上止口直徑;D2為氣囊內(nèi)徑;D為卷耳中心直徑;D4為氣囊下止口直徑;D5為活塞柱面直徑;H1為氣囊有效高度;H2為活塞高度;H3為卷耳中心高度;H4為活塞底座圓臺高度;H5為氣囊上止口高度;H6為氣囊下止口高度;R1為氣囊圓角;R2為卷耳半徑;∠1為活塞錐面傾斜角。假設空氣彈簧氣囊外徑和氣囊內(nèi)徑線長度保持不變。

圖1 空氣彈簧的計算模型Fig.1 Air spring model

為便于計算,引入活塞肩臺寬度b(隨著∠1而變化)和中間變量h兩個變量:

如圖2所示,∠2為空氣彈簧活塞圓弧曲面對應的圓心角一半;h a為活塞圓弧曲面總高;h b為活塞圓弧曲面中心高;R3為活塞弧面半徑。

分階段推導變截面膜式空氣彈簧的相關特性公式,圖3為活塞曲面各階段的端點位置。圖中:V1為空氣彈簧對外表現(xiàn)的總體積;V2為上止口體積;V3為下止口體積;V4為活塞錐面圓臺體積;V5為活塞弧面圓臺體積;V6為活塞柱面圓臺體積。

圖2 活塞曲面分段示意圖Fig.2 Sketch of piston surface segmentation

圖3 空氣彈簧體積模型Fig.3 Volume model of air spring

位置1:卷耳與活塞錐面相切的最高點h1。

位置2:卷耳與活塞錐面相切的最低點h2。

位置3:卷耳與活塞弧面相切的最低點h3。

位置4:卷耳與活塞圓柱面相切的最低點h4。

通過以上4個位置可將活塞曲面劃分為:h4＜H3＜h3、h3＜H3＜h2和h2＜H3＜h1三個部分。

1.1 活塞作用高度

活塞作用高度H3與空氣彈簧高度H1的關系為:

式中:L0為氣囊初始經(jīng)線長度;中間變量。

1.2 有效面積及其變化率

卷耳半徑在活塞曲面的變形為:

空氣彈簧的有效工作面積為:

空氣彈簧的有效面積變化率與位移的關系為:

將式(11)代入式(12)(13)即可得到空氣彈簧有效面積、有效面積變化率與高度H3的關系式。

1.3 有效體積

如圖3所示,空氣彈簧的工作體積為:

式中:Vf為附加氣室體積。

式中:圓臺的高hm＝H2－H6－H4－h(huán) a＋h b;圓臺底面半徑;圓臺頂面半徑。

V5通過其底面圓面積積分得到,其中V5底面圓半徑為:

將式(19)代入式(20)得到體積V5。

將式(15)～(21)代入式(14)中,即得其空氣彈簧的有效體積。上述分析中,認為空氣彈簧卷耳變形發(fā)生在活塞柱面上,即h4＜H3＜h3。當空氣彈簧的卷耳變形發(fā)生在圓弧面上時,即h2＜H3＜h1階段時:

當空氣彈簧的卷耳變形發(fā)生在圓弧面上時,即h3＜H3＜h2階段時:

1.4 剛度

空氣彈簧的體積變化率為:

將式(14)代入式(26)得:

空氣彈簧的剛度為:

式中:Pr0為空氣彈簧內(nèi)部初始相對氣壓;Pr0＋Pa為空氣彈簧內(nèi)部初始絕對氣壓;為有效面積變化率;為有效體積變化率;n為多變指數(shù),等溫過程取1,絕熱過程取1.4,本文計算空氣彈簧的動態(tài)特性取值為1.33[11]。

1.5 負荷

空氣彈簧內(nèi)部實時氣壓Pm為:

式中:Pm為空氣彈簧內(nèi)部初始相對氣壓;(Pr0＋Pa)為空氣彈簧內(nèi)部初始絕對氣壓。

空氣彈簧的實時負荷為:

2 空氣彈簧實例計算與試驗驗證

以貴州前進牌橡膠空氣彈簧662 N[23]為例對第1節(jié)所推導的空氣彈簧特性計算公式進行仿真對比,662 N空氣彈簧參數(shù)如表1所示。

表1 662N空氣彈簧參數(shù)Table 1 Parameters of 662N air spring

2.1 靜態(tài)負荷

將662N空氣彈簧總成調整到建議設計高度,然后向橡膠空氣彈簧總成內(nèi)充入0.3 MPa空氣,關閉進氣閥門,保證空氣彈簧總成在上下運動過程中不泄露,測量出位移與負荷能力變化的曲線,即變壓曲線。將試驗數(shù)據(jù)用最小二乘法進行三次多項式擬合,靜態(tài)負荷試驗曲線與仿真曲線對比結果如圖4所示。從圖中可以看出,0.3 MPa內(nèi)壓下的空氣彈簧靜態(tài)負荷仿真值與實驗值一致性較好,驗證了基于結構的空氣彈簧模型計算的準確性。

圖4 0.3 MPa空氣彈簧靜態(tài)負荷Fig.4 Static load of air spring at 0.3 MPa

2.2 位移與氣壓曲線

位移-氣壓試驗曲線與仿真曲線對比結果如圖5所示,由圖可知,0.3 MPa內(nèi)壓下的空氣彈簧位移與氣壓的仿真值和實驗值一致性較好,驗證了基于結構的空氣彈簧模型計算的準確性。

圖5 0.3 MPa空氣彈簧位移與氣壓曲線Fig.5 Displacement and pressure curve of air spring at 0.3 MPa

3 空氣彈簧動態(tài)特性分析

基于以上理論分析與模型的試驗驗證,本節(jié)以活塞錐角為例,將活塞錐角設置為80°和85°,分析其對空氣彈簧有效面積、有效體積、動剛度的影響,其余因素的影響可通過靈敏度分析來實現(xiàn)。

3.1 有效面積

空氣彈簧有效面積如圖6所示,活塞錐角對有效面積最小值影響較大,當∠1＝80°時,其最小值為6.92×104mm2,當∠1＝85°時,其最小值為7.48×104mm2?；钊F角增大6.25%,空氣彈簧有效面積最小值增大8.7%。

圖6 活塞錐角對有效面積的影響Fig.6 Effect of piston cone angle on effective area

3.2 有效體積

空氣彈簧有效體積如圖7所示,當∠1＝80°時,空氣彈簧有效體積最小值為1.53×107mm3。當∠1＝85°時,空氣彈簧有效體積最小值為1.38×107mm3?；钊F角增大6.25%,空氣彈簧有效體積最小值減小9.8%?；钊F角改變對空氣彈簧有效體積的最大值影響較小。

圖7 空氣彈簧體積隨高度變化曲線Fig.7 Variation of air spring volume with height

3.3 動剛度

空氣彈簧動剛度如圖8所示,當∠1＝80°時,空氣彈簧動剛度為29.38～294.38 N/mm。當∠1＝85°時,空氣彈簧動剛度為34.46～372.4 N/mm。活塞錐角增大6.25%,空氣彈簧動剛度最小值增大17.29%,最大值增大26.5%,即活塞錐角平均每增加1%,空氣彈簧動剛度最小值增大2.77%,最大值增大4.24%。

圖8 空氣彈簧動剛度隨高度變化曲線Fig.8 Variation of air spring stiffness with height

4 空氣彈簧參數(shù)優(yōu)化

基于第1節(jié)公式的推導,第3節(jié)以活塞錐角為例分析其對空氣彈簧性能的影響,但限于篇幅限制及時間成本等因素,實際工程中不可能將空氣彈簧的每一個設計參數(shù)都如第3節(jié)分析。為了快速準確地分析空氣彈簧各個設計參數(shù)對其動剛度的影響,故引入靈敏度分析。同時,為了進一步獲得空氣彈簧的最優(yōu)設計剛度,需對空氣彈簧活塞設計參數(shù)進行優(yōu)化。

4.1 變量靈敏度分析

本文對活塞形狀參數(shù)進行靈敏度分析,選取空氣彈簧安裝高度(320±10)mm行程范圍內(nèi)的線性剛度為目標,以空氣彈簧活塞形狀的設計參數(shù)作為設計變量,各參數(shù)取值范圍如表2所示。

表2 設計變量及其變動范圍Table 2 Variation range of design variables

采用正交試驗方法對其進行靈敏度分析計算,分析結果如圖9所示。由圖可知,活塞柱面直徑對空氣彈簧剛度影響最大,對目標值的影響程度的大小依次為:活塞柱面直徑＞活塞錐面傾角＞活塞高度＞活塞底座圓臺高度＞活塞弧面半徑＞氣囊下止口高度＞活塞下止口直徑。

圖9 變量靈敏度分析Fig.9 Sensitivity analysis for variables

4.2 活塞形狀參數(shù)優(yōu)化

理想的空氣彈簧的載荷-位移曲線形狀呈反“S”形,通過適當選擇空氣彈簧的結構設計參數(shù),可以使空氣彈簧在正常工作壓力、推薦工作高度范圍內(nèi)工作時剛度較小且變化小,而在拉伸或壓縮的邊緣區(qū)段剛度逐漸增加,其優(yōu)點有包括:①空氣彈簧在正常工作范圍內(nèi)拉壓變形柔和,振動頻率較低,提高汽車行駛平順性;②當因振動加劇產(chǎn)生較大的壓縮或拉伸時,空氣彈簧剛度迅速增加,從而減小振幅;③能夠保持在推薦的安裝高度附近工作。

本文基于文獻[17,18],在以提高汽車平順性為目標,對空氣彈簧安裝高度處的剛度優(yōu)化匹配結果已知為前提,基于前文推導的空氣彈簧剛度模型,進一步對活塞形狀設計參數(shù)進行優(yōu)化,力求使空氣彈簧在正常工作壓力、安裝高度(320±10)mm在行程范圍內(nèi)工作時剛度保持為汽車平順性最優(yōu)剛度值,設該優(yōu)化目標為f1(x)。選取滿足空氣懸架動撓度的空氣彈簧拉伸極限位置和壓縮極限位置的剛度達到最大為另外兩個優(yōu)化目標函數(shù)f2(x)、f3(x),多目標優(yōu)化模型為:

式中:D為可行域;,fH_up(x)為空氣彈簧拉伸極限位置的剛度值;,fH_low(x)為空氣彈簧壓縮極限位置的剛度值。

文獻[19]通過線性加權將多目標優(yōu)化轉化為單目標優(yōu)化問題,通過設定各個目標函數(shù)的不同權重,得到一組解來逼近Pareto最優(yōu)解集。此線性加權的歸一化方法在處理3個及以上的多個優(yōu)化目標時,權重系數(shù)受優(yōu)化者主觀影響很大,權重系數(shù)在目標空間中的等值面關系不直觀,且較難獲得理想的最優(yōu)解集。本文采用非歸一化(Nonscalar)方法直接處理多個目標的優(yōu)化問題,克服了歸一化方法必須將多個目標轉化為單一目標的缺點,優(yōu)化過程中,使所有解集的前沿最大限度地與Pareto前沿均勻接近。

如圖9所示,雖然通過靈敏度分析活塞柱面直徑D5對空氣彈簧的動剛度影響最大,但考慮到所匹配的空氣懸架在汽車上的安裝空間限制和底座安裝尺寸確定的前提下,參數(shù)優(yōu)化時不考慮活塞橫向設計尺寸。本文以活塞錐面傾角A、活塞高度H2、活塞弧面半徑R3、活塞底座高度H4為設計變量:

變量因子約束范圍參考靈敏度分析中的變動范圍,由于梯度優(yōu)化算法(Gradient optimization)能很好地解決非線性、連續(xù)問題,故本文采用此優(yōu)化方法對空氣彈簧剛度進行最優(yōu)設計分析,圖10為基于空氣彈簧動剛度計算的活塞形狀設計參數(shù)優(yōu)化基本步驟。

圖10 多目標優(yōu)化設計流程圖Fig.10 Flow diagram of multi-objective optimization

優(yōu)化前、后空氣彈簧的剛度特性曲線對比如圖11所示,優(yōu)化結果如表3所示。

圖11 優(yōu)化前、后的空氣彈簧動剛度對比Fig.11 Comparison of dynamic stiffness of air spring before and after optimization

表3 空氣彈簧剛度優(yōu)化結果Table 3 Optimization results of air spring stiffness

從優(yōu)化結果可以看出,在空氣彈簧安裝高度附近優(yōu)化前、后基本保持一致,滿足剛度匹配要求;在超過空氣彈簧安裝高度的拉伸過程中剛度優(yōu)化前、后變化較小,相比優(yōu)化前最大拉伸位置處的剛度值,優(yōu)化后增大了1.2%;在超過空氣彈簧安裝高度的壓縮過程中剛度優(yōu)化前、后變化較大,相比優(yōu)化前最大壓縮位置處的剛度值,優(yōu)化后增大了38.7%。當因振動加劇空氣彈簧產(chǎn)生較大的變形時,空氣彈簧剛度將迅速增大,優(yōu)化后的空氣彈簧振幅更小,有利于減小空氣彈簧損傷,延長使用壽命。通過修改空氣彈簧結構設計參數(shù)可以快速分析和匹配空氣彈簧剛度,指導空氣彈簧的設計。

5 結 論

(1)考慮空氣彈簧活塞設計形狀,將活塞曲面劃分為錐面、柱面和弧面并分區(qū)域推導的空氣彈簧動特性模型具有較高的精度,能夠便捷地用于空氣彈簧動剛度設計和匹配。

(2)基于活塞設計形狀的空氣彈簧動特性模型具有較高的實用價值,模型中所需的結構參數(shù)可方便地獲取,且根據(jù)結構設計參數(shù)能快速預測空氣彈簧動剛度是否符合設計要求。

(3)考慮汽車用空氣彈簧動剛度匹配對空氣彈簧改進設計時,應在要求的空氣彈簧安裝空間范圍內(nèi),將空氣彈簧的活塞錐面傾角、活塞高度、活塞弧面半徑和活塞底座高度作為主要參考因素。

(4)從活塞結構優(yōu)化的角度考慮空氣彈簧動剛度設計和匹配,可以使空氣彈簧在正常工作壓力、推薦工作高度范圍內(nèi)工作,減少損傷,延長使用壽命,具有一定的經(jīng)濟價值。

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