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    剛體角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)定律的教學(xué)討論

    2018-02-28 09:26:46于洪杰
    關(guān)鍵詞:角動(dòng)量剛體角速度

    于洪杰

    (齊齊哈爾工程學(xué)院 基礎(chǔ)部,黑龍江 齊齊哈爾 161005)

    大學(xué)物理教材中一般對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量與角速度關(guān)系表述不是很明確,往往使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解,另外,在轉(zhuǎn)動(dòng)定律中對(duì)力矩與角加速度關(guān)系交代不明確,也使學(xué)生對(duì)剛體這一章中的物理量理解不透徹.原因可能是,第一,教材中給定的描述使學(xué)生迷失方向,產(chǎn)生誤解;第二,教學(xué)的學(xué)時(shí)數(shù)有限對(duì)此問(wèn)題的闡述帶來(lái)的限制[1];第三,教師在授課過(guò)程中經(jīng)常采用類(lèi)比的講法,給學(xué)生造成一個(gè)錯(cuò)覺(jué).本文對(duì)剛體這一章涉及的幾個(gè)物理量之間的關(guān)系進(jìn)行討論,希望對(duì)讀者有所借鑒.

    1 剛體的角動(dòng)量

    式中,mi為 Pi點(diǎn)的質(zhì)量→i為該點(diǎn)的速度→i為 Pi點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的位置矢量.

    而整個(gè)剛體對(duì)O的角動(dòng)量為剛體中各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O的角動(dòng)量的矢量和:

    其中,

    如果剛體繞固定軸Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

    若和xoy平面垂直的Oz軸為慣量主軸,此時(shí),Lx=-Ixzωz=0,Ly=-Iyzωz=0,Lz=Izzωz,所以,剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量為:

    式中,Izz為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ωz為剛體的角速度.

    以上討論可知:

    (1)剛體繞固定軸Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)且Oz軸為慣量主軸時(shí),角動(dòng)量作為角動(dòng)量的定義式是欠妥的,教師在授課時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào),只是在特殊情況下,剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量可以表示為一般情況下,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和角速度方向并不相同.

    (3)剛體是屬于質(zhì)點(diǎn)系的,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是相對(duì)于某一點(diǎn)而言的,因此剛體的角動(dòng)量也應(yīng)相對(duì)某一點(diǎn)而言,當(dāng)剛體的質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上時(shí),此時(shí),參考點(diǎn)選擇在定軸上才有意義,剛體對(duì)軸上各點(diǎn)的角動(dòng)量均有相同的值,此時(shí),可以說(shuō)“剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量”.

    2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定律

    2.1 剛體的合外力矩

    整個(gè)剛體對(duì)O的外力矩為剛體中各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O的外力矩的矢量和:

    2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理

    由角動(dòng)量的定義式(1),可以求得角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為:

    在直角坐標(biāo)系下的分量式為:

    將(2)式和(3)式代入(5)式可得下式:

    2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

    如果剛體繞固定軸Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

    以上討論可知:

    (1)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在本質(zhì)上是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理的一個(gè)分量式,所以,有的教材上把轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫(xiě)成是不妥的.如果這樣的關(guān)系式成立,則該式在x、y、z軸上的分量式應(yīng)為:

    實(shí)際上,無(wú)論剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)還是繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),都不存在這樣的表達(dá)式.

    (2)把剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫(xiě)成Mz=Izα可以,但改為矢量式有些不妥,標(biāo)量表達(dá)式不等于矢量表達(dá)式.

    3 結(jié)束語(yǔ)

    本文對(duì)剛體的角動(dòng)量進(jìn)行推導(dǎo),說(shuō)明剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和角速度方向并不相同,得出角動(dòng)量應(yīng)由(1)式或(2)式來(lái)確定.由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理又進(jìn)一步得出剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的表達(dá)式,指出用標(biāo)量方程表達(dá)效果更好.

    〔1〕周雨青.大學(xué)物理教材及教學(xué)應(yīng)重視剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量與角速度的方向關(guān)系.物理與工程,2006,2(26):37-40.

    〔2〕馬文蔚.物理學(xué)教程(第二版)[M].高等教育出版社,2006.

    〔3〕周衍柏.理論力學(xué)教程(第三版)[M].高等教育出版社,2009.

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