直流配電網(wǎng)下垂參數(shù)小干擾穩(wěn)定優(yōu)化調(diào)控方法

孫峰洲, 馬駿超, 朱 潔, 趙 賀, 于 淼, 韋 巍

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 浙江省杭州市 310014; 3. 國網(wǎng)北京電力科學(xué)研究院, 北京市 100075)

0 引言

隨著新能源的快速發(fā)展,分布式電源(DG)和配電網(wǎng)的耦合問題受到了廣泛關(guān)注[1]。在此背景下,直流配電網(wǎng)由于具有新能源接入效率高、負(fù)荷供電可靠性強(qiáng)、系統(tǒng)調(diào)控靈活性好等優(yōu)勢,其應(yīng)用前景不可小覷[2]。在直流配電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)控中,下垂控制是一類較為主流的控制方式,通過多變流器間的下垂協(xié)調(diào)來提供電壓支撐,可以在降低通信需求的同時(shí),減少不確定源荷功率隨機(jī)波動(dòng)對系統(tǒng)的影響,從而有效提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性[3]。

下垂參數(shù)的合理設(shè)置對直流配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行至關(guān)重要。針對下垂控制模式下系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題,文獻(xiàn)[4]基于發(fā)電成本曲線提出了一種直流系統(tǒng)分布式下垂調(diào)控策略,在降低系統(tǒng)通信需求的同時(shí),滿足負(fù)荷用電、降低發(fā)電成本。文獻(xiàn)[5]對中壓直流配電網(wǎng)的變流器下垂參數(shù)進(jìn)行多時(shí)間尺度協(xié)調(diào)優(yōu)化,有效降低了不確定性源荷預(yù)測誤差對系統(tǒng)調(diào)控過程中經(jīng)濟(jì)性和安全性的不利影響。文獻(xiàn)[6]針對不確定源荷的功率隨機(jī)波動(dòng)問題,提出基于動(dòng)態(tài)下垂控制的聯(lián)絡(luò)線定功率控制方法,使功率波動(dòng)量得到經(jīng)濟(jì)合理分配。但上述文獻(xiàn)均未詳細(xì)考慮下垂斜率對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響,系統(tǒng)在調(diào)控指令的作用下能否穩(wěn)定運(yùn)行有待進(jìn)一步理論驗(yàn)證。

針對小干擾穩(wěn)定問題,文獻(xiàn)[7]基于矩陣攝動(dòng)理論對交流微網(wǎng)中逆變器的下垂參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化,從而保障交流微網(wǎng)的小干擾穩(wěn)定運(yùn)行。但是該方法僅以系統(tǒng)穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標(biāo),忽略了由下垂控制單元分擔(dān)系統(tǒng)凈功率波動(dòng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[8]基于狀態(tài)空間模型,提出交流配電網(wǎng)下垂調(diào)控策略,在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí),一定程度上提高了功率利用效率。但該策略沒有考慮下垂控制和系統(tǒng)潮流間的交互作用,忽略了不確定源荷功率隨機(jī)波動(dòng)的影響,同時(shí)下垂參數(shù)的選取也較為保守,沒有進(jìn)行優(yōu)化,因此系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性有待進(jìn)一步提高。

綜上所述,在系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題中同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和小干擾穩(wěn)定性十分必要。文獻(xiàn)[9]研究了包含小干擾穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流模型,但未考慮變流器動(dòng)態(tài)特性對系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響。同時(shí)采用序列線性規(guī)劃算法求解優(yōu)化潮流(OPF)模型,其優(yōu)化結(jié)果和收斂性對初值較敏感,且特征值近似誤差在迭代過程中存在不斷積累的問題,最終將對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大影響,因而有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[10]采用轉(zhuǎn)換模型法將考慮特征值約束的非線性半定規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為一般非線性規(guī)劃模型,但該方法會(huì)極大地增加優(yōu)化問題的求解規(guī)模,計(jì)算效率有待進(jìn)一步提升。

鑒于以上問題,本文針對含AC/DC和DC/DC變流器的環(huán)狀直流配電網(wǎng)小信號(hào)狀態(tài)空間模型[11-14],考慮其下垂控制模式,分析了下垂參數(shù)對直流配電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響?；跔顟B(tài)空間模型建立了考慮小干擾穩(wěn)定約束的直流配電網(wǎng)下垂參數(shù)優(yōu)化調(diào)控模型。在該模型中以下垂斜率作為優(yōu)化變量,將小干擾穩(wěn)定條件作為問題約束,從而保證系統(tǒng)在預(yù)測場景和極端場景下的穩(wěn)定運(yùn)行,并使得總運(yùn)行網(wǎng)損最小。方法創(chuàng)新點(diǎn)如下:①考慮短期預(yù)測數(shù)據(jù)存在誤差,提出基于極端場景的小干擾穩(wěn)定約束,提高系統(tǒng)應(yīng)對不確定源荷功率隨機(jī)波動(dòng)的魯棒性,以較小的經(jīng)濟(jì)代價(jià)換取系統(tǒng)安全性的顯著提升;②對于優(yōu)化模型的求解,在序列非線性規(guī)劃算法和遺傳算法的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)改進(jìn)策略,在保證優(yōu)化結(jié)果可靠有效的前提下提高算法的尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)和仿真對本文所提方法的調(diào)控效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 直流配電網(wǎng)狀態(tài)空間模型

以環(huán)狀拓?fù)錇槔?直流配電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)[11]如圖1所示。直流配電網(wǎng)中包含了AC/DC和DC/DC兩類最為常見的電力電子變流設(shè)備。系統(tǒng)通過前者可拓展接入風(fēng)機(jī)、交流負(fù)荷與交流可控DG,通過后者可拓展接入光伏、儲(chǔ)能和直流負(fù)荷。

圖1 直流配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of a DC distribution system

1.1 AC/DC變流器小信號(hào)模型

AC/DC變流器選用三相電壓源型換流器(VSC),采用PV下垂及電壓電流雙環(huán)控制,變流器及其控制結(jié)構(gòu)模型見附錄A。

電流環(huán)采用dq軸解耦控制。由于本文重點(diǎn)研究直流配電網(wǎng)側(cè)不確定源荷功率隨機(jī)波動(dòng)帶來的穩(wěn)定問題,故令交直流功率守恒,交流側(cè)大電網(wǎng)電壓無擾動(dòng),交流側(cè)無功指令為0,q軸電流無擾動(dòng),則小信號(hào)模型中只需考慮d軸電流控制環(huán)[12]。其微分方程模型參考文獻(xiàn)[12-13],具體表達(dá)式見附錄A。對微分方程在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近線性化,即可得到AC/DC變流器小信號(hào)狀態(tài)空間模型。交流負(fù)荷并網(wǎng)AC/DC變流器模型與之類似。

1.2 DC/DC變流器小信號(hào)模型

DC/DC變流器整體結(jié)構(gòu)及控制框圖見附錄B。采用Boost/Buck電路,與直流源荷耦合。以光伏并網(wǎng)Boost電路為例,光伏電池采用經(jīng)典的工程用模型,單電壓環(huán)最大功率點(diǎn)跟蹤(MPPT)控制[14],通過改變Boost電路的占空比D來控制光伏電池的輸出電壓等于最大功率點(diǎn)電壓um。

光伏發(fā)電系統(tǒng)微分方程模型參考文獻(xiàn)[14],具體表達(dá)式見附錄B。對微分方程在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近線性化,即可得到光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號(hào)狀態(tài)空間模型,直流負(fù)荷并網(wǎng)DC/DC變流器模型與之類似。

1.3 直流線路小信號(hào)模型

直流配電網(wǎng)線路暫態(tài)模型見附錄C。其微分方程模型包括節(jié)點(diǎn)KCL方程和支路電壓方程,具體表達(dá)式見附錄C。對微分方程在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近線性化,即可得到直流線路小信號(hào)狀態(tài)空間模型。

1.4 直流配電網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)模型

結(jié)合具體配電網(wǎng)結(jié)構(gòu),將各模塊的狀態(tài)空間模型聯(lián)立,保留狀態(tài)變量,消去其他無關(guān)變量,即可得到直流配電網(wǎng)系統(tǒng)整體的小信號(hào)狀態(tài)空間模型:

(1)

式中:矩陣A即為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣,當(dāng)A的特征值全部在s域左半平面時(shí),直流配電網(wǎng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近小干擾穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)點(diǎn)可以通過仿真或解穩(wěn)態(tài)潮流方程獲得,本文采用后者計(jì)算得到狀態(tài)矩陣中的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)參數(shù)。

2 考慮小干擾穩(wěn)定約束的下垂斜率優(yōu)化模型

變流器下垂控制的調(diào)控指令包括下垂參考點(diǎn)和下垂斜率。為協(xié)調(diào)多個(gè)變流器之間的功率輸出,提高變流器下垂控制與潮流分布交互影響下的電能利用效率,且保證該過程中系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,模型以短期預(yù)測數(shù)據(jù)和下垂參考點(diǎn)作為輸入,以下垂斜率作為優(yōu)化變量。其中,下垂參考點(diǎn)包括電壓參考值udcref和功率參考值Pref,可參考文獻(xiàn)[5],基于長期預(yù)測數(shù)據(jù)優(yōu)化得到。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

直流配電網(wǎng)功率平衡關(guān)系如式(2)所示。

(2)

式中:Pvsc,m為第m臺(tái)VSC出力;Ppv,m為第m臺(tái)光伏出力;Pload,m為第m個(gè)負(fù)荷所需功率;Ploss為考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和線路阻抗后的系統(tǒng)網(wǎng)損總和;x,y,z分別為VSC、光伏與負(fù)荷的個(gè)數(shù)。

為提升直流配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性,需在滿足負(fù)荷需求前提下使得系統(tǒng)總網(wǎng)損最小。由式(2)可知,當(dāng)系統(tǒng)總網(wǎng)損最小時(shí),VSC出力之和最小,故可將VSC出力大小作為直流配電網(wǎng)的網(wǎng)損衡量指標(biāo)。

定義調(diào)控時(shí)間窗為指令更新間隔時(shí)段,則變流器在調(diào)控時(shí)間窗的初始時(shí)刻接收調(diào)控指令,此后根據(jù)該指令自動(dòng)響應(yīng)不確定性源荷功率的隨機(jī)波動(dòng)?；谏鲜龉β势胶怅P(guān)系的分析結(jié)果,優(yōu)化模型以調(diào)控時(shí)間窗內(nèi)不同時(shí)刻的系統(tǒng)運(yùn)行總網(wǎng)損累計(jì)值最小為優(yōu)化目標(biāo),其目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示。

(3)

式中:Pvsc,t,m為調(diào)控時(shí)間窗內(nèi)t時(shí)刻第m臺(tái)VSC的出力,是關(guān)于下垂斜率k1,k2,…,kx的隱函數(shù);n為調(diào)控時(shí)間窗內(nèi)的離散時(shí)刻數(shù)。

2.2 基于確定性預(yù)測場景的約束條件

調(diào)控時(shí)間窗內(nèi)的n組確定性短期預(yù)測場景均要滿足下列約束,以下公式中省略時(shí)間下標(biāo)t。

1)網(wǎng)絡(luò)潮流功率平衡約束

(4)

式中:Pi,inj為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率;un,i和un,j分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓;Gdc,ij為網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)i和j的元素值;Ndc為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2)節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流約束

un,min≤un,i≤un,max

(5)

-Il,max≤Il,i≤Il,max

(6)

式中:Il,i為第i條支路的電流,Il,max為其上限;un,max和un,min分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限。電壓和電流的上、下限考慮了短期預(yù)測數(shù)據(jù)存在誤差時(shí)的裕量。

3)VSC容量備用約束

(7)

4)下垂約束

udcref,m-un,i=km(Pvsc,m-Pref,m)

(8)

式中:km為第m個(gè)VSC的下垂斜率。

5)小干擾穩(wěn)定約束

Re(λ)max<ηmax

(9)

式中:ηmax為最大譜橫坐標(biāo)[10],即特征值實(shí)部的最大允許值,以衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度;Re(λ)max為狀態(tài)方程特征值的最大實(shí)部。當(dāng)所有短期預(yù)測場景下系統(tǒng)狀態(tài)方程特征值最大實(shí)部滿足式(9)時(shí),系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。

由于狀態(tài)矩陣的特征值函數(shù)無法精確顯式解析表示,因此采用矩陣攝動(dòng)理論對其進(jìn)行線性化近似[15-16]。當(dāng)優(yōu)化變量攝動(dòng)率足夠小時(shí),采用特征值一階攝動(dòng)即可得到足夠高的精度[7]。對于直流配電網(wǎng)小信號(hào)狀態(tài)空間方程,由于其滿足孤立特征值非虧損系統(tǒng)判定條件[15],同時(shí)下垂斜率對于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的影響在特征值攝動(dòng)過程中可以忽略[7],故狀態(tài)矩陣中只有若干元素是下垂斜率的顯函數(shù),且均為一次函數(shù),此時(shí)矩陣A可以表示為:

A=A0+k1M1+k2M2+…+kxMx

(10)

式中:A0和Mm(m=1,2,…,x)在給定的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)上為與優(yōu)化變量無關(guān)的定常系數(shù)矩陣。

下垂斜率改變時(shí)特征值近似解析式為:

λi=λi0+Δk1λi1,1+Δk2λi1,2+…+Δkxλi1,x

(11)

式中:λi0為在某一給定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)下第i個(gè)特征值的初值;Δkm為第m臺(tái)VSC的下垂斜率改變量,m=1,2,…,x;λi1,m為第i個(gè)特征值一階攝動(dòng)量的第m個(gè)分量,其計(jì)算公式為

(12)

vi0和ui0分別為在給定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)處,λi0對應(yīng)的正交右特征向量和左特征向量,均為常數(shù)向量。

特征值約束式(9)借助式(10)至式(12)得以近似解析表示,則含小干擾穩(wěn)定約束的優(yōu)化問題可通過矩陣攝動(dòng)理論轉(zhuǎn)變?yōu)橐话惴蔷€性優(yōu)化問題求解。

6)下垂斜率攝動(dòng)約束。為保證特征值近似計(jì)算的精度,需要加入優(yōu)化變量攝動(dòng)約束,即

Δkm<αk0,m+ω

(13)

式中:α為單次循環(huán)攝動(dòng)率;k0,m為下垂斜率初值;ω為最小攝動(dòng)閾值。

2.3 基于極端場景的約束條件

在式(4)至式(13)的約束中,均沒有考慮短期預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差。但由于新能源和負(fù)荷的發(fā)用電功率具有不確定性,實(shí)際運(yùn)行場景與預(yù)測場景之間可能存在一定偏差,此時(shí)若在小干擾約束中僅考慮確定性場景,則所得優(yōu)化指令將可能無法保證系統(tǒng)在實(shí)際場景下的穩(wěn)定運(yùn)行。因此,增加基于極端場景的小干擾穩(wěn)定約束對上述優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)。

通過遍歷的方法分析各新能源與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入功率變化對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響[8]。以圖1所示的環(huán)狀直流配電網(wǎng)接入光伏和直流負(fù)荷為例,由蒙特卡洛數(shù)值實(shí)驗(yàn)可知,該拓?fù)湎轮绷髋潆娋W(wǎng)小干擾穩(wěn)定性隨各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷消耗功率的減少或光伏出力的增加而逐漸下降,分析詳見附錄D。由此可得,在已知預(yù)測數(shù)據(jù)誤差范圍的情況下[17],當(dāng)各負(fù)荷功率達(dá)到預(yù)測范圍下限且各光伏出力達(dá)到預(yù)測范圍上限,即系統(tǒng)的凈負(fù)荷達(dá)到預(yù)測范圍內(nèi)最小值時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定性最弱。因此,定義預(yù)測范圍內(nèi)凈負(fù)荷功率達(dá)到最小值的場景為極端場景,并通過增加極端場景下的小干擾穩(wěn)定約束來提高系統(tǒng)應(yīng)對新能源與負(fù)荷功率隨機(jī)波動(dòng)的魯棒性。

在極端場景量化選取方面,每一個(gè)確定性預(yù)測場景均存在相對應(yīng)的極端場景,即共有n組極端場景。令某確定性預(yù)測場景中第i個(gè)負(fù)荷預(yù)測功率為Pload,i,第i臺(tái)光伏預(yù)測出力為PPV,i,誤差率為σ,則該確定性預(yù)測場景所對應(yīng)的極端場景中第i個(gè)負(fù)荷的功率為Pload,i(1-σ),第i臺(tái)光伏出力為PPV,i(1+σ)。對極端場景下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行小信號(hào)線性化,增加極端場景下系統(tǒng)小信號(hào)狀態(tài)矩陣的特征值譜橫坐標(biāo)約束。對每個(gè)極端場景,如式(4)至式(13)所示約束條件保持不變,同時(shí)由于極端場景下的小干擾穩(wěn)定約束強(qiáng)于確定性預(yù)測場景,故確定性預(yù)測場景下小干擾穩(wěn)定約束式(9)至式(12)可省略,以提高優(yōu)化算法的計(jì)算速度。

值得說明的是,系統(tǒng)穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性的權(quán)衡取決于預(yù)測誤差率σ,而該參數(shù)受預(yù)測設(shè)備的精度和預(yù)測數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度等因素影響。σ越大,則極端場景下的小干擾穩(wěn)定約束越強(qiáng),系統(tǒng)應(yīng)對不確定源荷功率隨機(jī)波動(dòng)的魯棒性越強(qiáng),但網(wǎng)損優(yōu)化的尋優(yōu)空間相應(yīng)縮小,從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性下降,網(wǎng)損增大。本文參考文獻(xiàn)[17],令σ=20%。

3 基于改進(jìn)策略的求解算法

如前文所述,求解上述模型的方法主要包括基于矩陣攝動(dòng)理論的序列非線性規(guī)劃法和遺傳算法等智能算法。前者只有一條尋優(yōu)收斂路徑,對初值點(diǎn)敏感,易陷入攝動(dòng)范圍內(nèi)的局部最優(yōu)解,且特征值近似誤差在迭代過程中可能不斷積累,使優(yōu)化指令的可靠性降低。而后者雖然可以對非凸優(yōu)化問題進(jìn)行有效求解,但其本質(zhì)是尋優(yōu)空間內(nèi)多離散點(diǎn)比較尋優(yōu)的搜索算法,在連續(xù)優(yōu)化空間內(nèi)準(zhǔn)確的最優(yōu)解幾乎無法通過遺傳操作得到,同時(shí)計(jì)算效率較低。

針對下垂斜率優(yōu)化模型求解,本文在序列非線性規(guī)劃算法和遺傳算法基礎(chǔ)上提出如下改進(jìn)策略。

1)針對基于矩陣攝動(dòng)理論的序列非線性規(guī)劃算法單點(diǎn)攝動(dòng)易陷入局部最優(yōu)解的問題,采用兩層嵌套求解框架,上層采用改進(jìn)遺傳算法[18],下層采用序列非線性規(guī)劃算法,設(shè)計(jì)兩層優(yōu)化算法之間的交互協(xié)調(diào)策略以提高算法效率。其中,下層非線性規(guī)劃算法采用內(nèi)點(diǎn)法[10]。將遺傳算法和序列非線性規(guī)劃算法進(jìn)行嵌套,通過遺傳算法對種群每個(gè)個(gè)體進(jìn)行特征值攝動(dòng)迭代,之后再進(jìn)行比較尋優(yōu),能有效跳出局部最優(yōu)解。同時(shí)將傳統(tǒng)遺傳算法的多離散點(diǎn)比較尋優(yōu)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘧涌臻g局部最優(yōu)解的比較尋優(yōu),可以有效提高算法的尋優(yōu)能力。

2)針對基于矩陣攝動(dòng)理論的序列非線性規(guī)劃算法迭代過程中特征值誤差不斷積累的問題,在下層內(nèi)點(diǎn)法向上層遺傳算法傳遞優(yōu)化結(jié)果時(shí)增加校驗(yàn)步驟,用QR法[19]求解特征值的準(zhǔn)確值,如果由于誤差導(dǎo)致實(shí)際特征值越限,則在目標(biāo)函數(shù)中添加罰函數(shù)項(xiàng)。因此內(nèi)點(diǎn)法中目標(biāo)函數(shù)保持不變,上層遺傳算法目標(biāo)函數(shù)修正為:

(14)

式中:μi,t為對所有越限特征值設(shè)置的懲罰項(xiàng)。

改進(jìn)策略2)對遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)增設(shè)罰函數(shù)項(xiàng),用QR法對特征值進(jìn)行準(zhǔn)確校驗(yàn),能在不顯著增加程序運(yùn)行時(shí)間的基礎(chǔ)上,有效解決下層算法中特征值近似誤差積累的問題。該策略同時(shí)能克服部分場景下由于初值不合理而導(dǎo)致優(yōu)化模型小干擾穩(wěn)定約束和攝動(dòng)量約束出現(xiàn)互斥,進(jìn)而造成內(nèi)點(diǎn)法不收斂的問題。

3)由于上層引入遺傳算法,對每一個(gè)個(gè)體均要進(jìn)行完整的序列非線性規(guī)劃算法收斂過程,隨著個(gè)體數(shù)增加,計(jì)算時(shí)間成正比增加。攝動(dòng)率步長和循環(huán)迭代次數(shù)之間呈近似反對數(shù)關(guān)系,攝動(dòng)率的限制會(huì)導(dǎo)致循環(huán)迭代次數(shù)顯著增加,從而使計(jì)算效率有所降低。

針對上述問題,設(shè)計(jì)預(yù)篩選策略。令下層最大循環(huán)次數(shù)為Fmax,定義采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行一次求解,反復(fù)迭代至收斂的過程為一個(gè)循環(huán),當(dāng)下層循環(huán)次數(shù)大于Fmax時(shí),再通過QR法進(jìn)行特征值校正,否則只采用近似特征值參與循環(huán)迭代。下層最大循環(huán)次數(shù)的設(shè)置,其目的在于將種群中每個(gè)個(gè)體的收斂曲線分層分段實(shí)現(xiàn)。每個(gè)個(gè)體的收斂曲線在下層循環(huán)中只完成一段,到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)后就返回上層遺傳算法進(jìn)行擇優(yōu),排除尋優(yōu)潛力較差的初值點(diǎn)和軌跡,保留收斂性較好的軌跡曲線,再代入下層序列內(nèi)點(diǎn)法繼續(xù)尋優(yōu)過程。

在此基礎(chǔ)上,為進(jìn)一步提高尋優(yōu)效率,對迭代攝動(dòng)率采用放縮策略,其流程圖見附錄D圖D2。

令初始攝動(dòng)率α0為100%,若校驗(yàn)中由于攝動(dòng)誤差導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果實(shí)際小干擾不穩(wěn)定,則在未達(dá)到最大校驗(yàn)次數(shù)的前提下對攝動(dòng)率進(jìn)行緊縮,重新返回下層進(jìn)行優(yōu)化。該放縮步驟能顯著減少循環(huán)迭代次數(shù),進(jìn)而提高計(jì)算效率,同時(shí)由于存在特征值校正步驟,不會(huì)由于特征值近似誤差增加而犧牲算法的尋優(yōu)準(zhǔn)確性。

綜上所述,本文所提出的改進(jìn)策略能在保證優(yōu)化結(jié)果可靠有效的前提下,提高算法的尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。

下垂斜率優(yōu)化算法流程圖見附錄D圖D3。下垂斜率優(yōu)化程序輸入為短期預(yù)測數(shù)據(jù)和下垂參考點(diǎn),輸出為下垂斜率指令。具體步驟說明見附錄D。

4 算例分析

算例采用如圖1所示的典型環(huán)狀直流配電網(wǎng),額定電壓等級為800 V[20],功率基值為50 kW,VSC額定容量為100 kW。由于直流配電網(wǎng)中接入分布式直流源和直流負(fù)荷時(shí)能量利用效率較高,因此算例中以光伏作為城市配電網(wǎng)典型新能源,以直流負(fù)荷作為典型負(fù)荷。其中,光伏額定容量為50 kW,直流負(fù)荷峰值容量為100 kW。直流系統(tǒng)參數(shù)見附錄D表D1。參考點(diǎn)指令更新周期為5 min,下垂斜率指令更新周期為1 min,1 min內(nèi)每15 s一組短期預(yù)測數(shù)據(jù)。在該算例下,下垂斜率優(yōu)化模型參數(shù)見附錄D表D2。直流配電網(wǎng)狀態(tài)矩陣具體表達(dá)式見附錄E。

4.1 下垂參數(shù)對直流配電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響

當(dāng)大量變流器接入直流配電網(wǎng)時(shí),系統(tǒng)模型階次升高,變流器控制策略和控制參數(shù)對電力電子化系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響[21-22]。為說明下垂斜率優(yōu)化過程中考慮小干擾穩(wěn)定約束的必要性,選取標(biāo)況下的光伏及負(fù)荷數(shù)據(jù),兩臺(tái)光伏出力均為額定值50 kW,負(fù)荷1,2,3的功率依次為50,100,100 kW。基于光伏負(fù)荷數(shù)據(jù)優(yōu)化得到下垂參考點(diǎn),將其代入狀態(tài)矩陣中,可計(jì)算得到直流配電網(wǎng)小信號(hào)狀態(tài)矩陣的特征值分布。主導(dǎo)特征值分布主要受下垂環(huán)節(jié)參數(shù)影響,其中下垂斜率的影響起決定性作用[8]。為說明下垂斜率變化對主導(dǎo)特征值的影響,令3臺(tái)VSC下垂斜率相同,從0開始逐漸增大到0.037 5(標(biāo)幺值),復(fù)平面上3個(gè)主導(dǎo)特征值的變化曲線如圖2所示。由圖2可知,隨著下垂斜率增大,主導(dǎo)特征值逐漸右移,當(dāng)下垂斜率k增大到0.03時(shí)有一對主導(dǎo)特征值實(shí)部由負(fù)變正,系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)小干擾不穩(wěn)定。由此說明,下垂斜率合理取值對于系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

在Simulink中搭建直流配電網(wǎng)仿真模型來驗(yàn)證上述特征值分析。k取0.029和0.03時(shí),直流配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓仿真對比曲線見附錄F。可知,k取0.029時(shí)系統(tǒng)能在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)保持穩(wěn)定運(yùn)行,而k增大到0.03時(shí)電壓出現(xiàn)振蕩,振蕩頻率約為307 Hz,系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定,與特征值分析結(jié)果一致。

圖2 主導(dǎo)特征值隨下垂斜率變化曲線Fig.2 Curves of dominant eigenvalues when droop gains vary

4.2 模型調(diào)控效果說明

在小信號(hào)狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)上,對長期預(yù)測數(shù)據(jù)和短期預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡洛仿真模擬。選取一組典型長期預(yù)測數(shù)據(jù),光伏1和光伏2的功率分別為30 kW和40 kW。負(fù)荷1,2,3的功率分別為30,50,60 kW。下文中均采用該組長期預(yù)測數(shù)據(jù)作為下垂參考點(diǎn)的優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)。

基于長期預(yù)測數(shù)據(jù)優(yōu)化得到下垂參考點(diǎn)指令[5],詳見附錄F表F1。假設(shè)短期預(yù)測數(shù)據(jù)在長期預(yù)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上存在±20%的波動(dòng),隨機(jī)生成300組短期預(yù)測數(shù)據(jù)。分別采用以下3種方法對下垂斜率進(jìn)行優(yōu)化。值得說明的是,在算例分析中3臺(tái)VSC的下垂斜率均為獨(dú)立優(yōu)化變量,其最終優(yōu)化下垂指令不一定相同。

方法1:采用基于改進(jìn)策略的算法進(jìn)行基于極端場景的魯棒下垂斜率優(yōu)化(本文所提出的模型)。

方法2:采用基于改進(jìn)策略的算法進(jìn)行基于確定性預(yù)測場景的下垂斜率優(yōu)化。

方法3:進(jìn)行不考慮小干擾穩(wěn)定約束的下垂斜率優(yōu)化,采用內(nèi)點(diǎn)法求解。

以特征值最大實(shí)部作為系統(tǒng)穩(wěn)定性衡量標(biāo)準(zhǔn),以網(wǎng)損改善率作為系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性衡量標(biāo)準(zhǔn)。定義網(wǎng)損改善率為基準(zhǔn)網(wǎng)損和優(yōu)化后系統(tǒng)網(wǎng)損之差與基準(zhǔn)網(wǎng)損的比值?；鶞?zhǔn)網(wǎng)損計(jì)算見附錄G。將方法3的優(yōu)化下垂指令分別代入各場景下的狀態(tài)矩陣中進(jìn)行校驗(yàn),300組場景中有37組特征值越限,系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定比例為12.3%。圖3展示了這37組場景下,方法2和方法3的優(yōu)化結(jié)果在對應(yīng)預(yù)測場景中的特征值最大實(shí)部對比。由圖3可知,方法2得到的下垂指令在所有確定性短期預(yù)測場景中均能保證系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定運(yùn)行,由此說明在下垂斜率優(yōu)化中考慮小干擾穩(wěn)定約束至關(guān)重要。

圖3 穩(wěn)定最優(yōu)解與不穩(wěn)定最優(yōu)解特征值最大實(shí)部對比Fig.3 Maximal real part comparison of eigenvalues of stable optimal results and unstable optimal results

為說明基于極端場景優(yōu)化得到的下垂指令的調(diào)控效果,令光伏和負(fù)荷實(shí)際功率在短期預(yù)測數(shù)據(jù)之上疊加±20%的誤差,每組短期預(yù)測數(shù)據(jù)由蒙特卡洛方法隨機(jī)產(chǎn)生200組實(shí)際源荷場景,共60 000組實(shí)際源荷場景。將方法2的300組優(yōu)化指令代入對應(yīng)實(shí)際場景中進(jìn)行穩(wěn)定性校驗(yàn),結(jié)果表明有45組優(yōu)化指令在實(shí)際光伏負(fù)荷場景下特征值越限,系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定比例為22.5%。

采用方法1對45組不穩(wěn)定下垂斜率重新進(jìn)行優(yōu)化。圖4展示了方法2和方法1的優(yōu)化指令在實(shí)際場景中的特征值最大實(shí)部對比。由圖4可知,基于極端場景的下垂指令在所有光伏負(fù)荷實(shí)際場景下均能保證系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定,系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行穩(wěn)定性得到顯著提升。

圖4 確定性優(yōu)化與魯棒優(yōu)化特征值最大實(shí)部對比Fig.4 Maximal real part comparison of eigenvalues of deterministic optimal results and robust optimal results

限于篇幅,3種方法下系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的詳細(xì)對比見附錄H。綜上所述,在下垂斜率優(yōu)化模型中加入小干擾穩(wěn)定約束,其最優(yōu)下垂指令能在確定性預(yù)測數(shù)據(jù)下保證系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定運(yùn)行。基于極端場景的小干擾穩(wěn)定約束能顯著提高系統(tǒng)應(yīng)對不確定源荷功率隨機(jī)波動(dòng)的魯棒性,在短期預(yù)測依然存在誤差的情況下,可以完全保證系統(tǒng)穩(wěn)定且留有設(shè)定的穩(wěn)定裕度,以較小的經(jīng)濟(jì)代價(jià)換取系統(tǒng)安全性的顯著提升。

4.3 算法改進(jìn)策略效果比較

為說明本文算法改進(jìn)策略的作用效果,對300組短期預(yù)測數(shù)據(jù)采用下述方法進(jìn)行下垂斜率優(yōu)化。

方法4:采用基于矩陣攝動(dòng)理論的序列非線性規(guī)劃算法進(jìn)行基于極端場景的下垂斜率優(yōu)化。

方法5:采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行基于極端場景的下垂斜率優(yōu)化。

表1展示了方法1,4,5這3種不同算法的求解數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 算法比較Table 1 Comparison of different algorithms

表1中以方法1的優(yōu)化結(jié)果作為基準(zhǔn)值,將網(wǎng)損改善率進(jìn)行標(biāo)幺化表示。算法運(yùn)行時(shí)間對比中迭代停止條件如下式所示:

|o-omin|

(15)

式中:omin為方法1的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值;o為另外兩種傳統(tǒng)算法在迭代過程中的目標(biāo)函數(shù)值;d為目標(biāo)函數(shù)收斂閾值。當(dāng)式(15)滿足時(shí),即認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)相同,停止迭代,記錄此時(shí)優(yōu)化程序運(yùn)行時(shí)間。定義特征值越限概率為由于特征值累計(jì)誤差,對優(yōu)化指令進(jìn)行校驗(yàn)時(shí)實(shí)際系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定的場景占總場景的比例。本文算例中要求下垂斜率優(yōu)化程序運(yùn)行時(shí)間小于1 min,定義計(jì)算時(shí)間超時(shí)概率為優(yōu)化時(shí)間超過1 min的場景占總場景的比例。

由表1可知,改進(jìn)遺傳算法可在較短時(shí)間內(nèi)將種群迅速聚集在局部最優(yōu)解附近,而后可能陷入早熟,收斂性下降,導(dǎo)致尋優(yōu)過程迅速放緩,整體優(yōu)化時(shí)間較長。基于矩陣攝動(dòng)理論的序列非線性規(guī)劃算法雖然收斂曲線更加平滑,但特征值近似誤差和單次迭代攝動(dòng)率約束限制了其尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。

由特征值越限概率對比可說明改進(jìn)策略2)的作用效果。單獨(dú)采用基于矩陣攝動(dòng)理論的序列非線性規(guī)劃算法時(shí),由于特征值近似誤差積累,采用QR法對特征值進(jìn)行校驗(yàn)時(shí),300組場景下有41組場景特征值越限,優(yōu)化得到的下垂指令實(shí)際小干擾不穩(wěn)定,特征值越限概率為13.7%。而方法1不存在特征值越限問題。

由計(jì)算時(shí)間超時(shí)概率和相同優(yōu)化解運(yùn)行時(shí)間對比可說明改進(jìn)策略3)的作用效果。方法4優(yōu)化解相同時(shí)算法平均運(yùn)行時(shí)間為14.43 s,方法5在300組場景優(yōu)化中有18組場景1 min內(nèi)目標(biāo)函數(shù)不收斂,計(jì)算時(shí)間超時(shí)概率為6%,優(yōu)化解相同時(shí)算法平均運(yùn)行時(shí)間為22.34 s。而方法1在該策略下,優(yōu)化解相同時(shí)算法平均運(yùn)行時(shí)間為10.51 s,且不存在計(jì)算時(shí)間超時(shí)問題,計(jì)算效率得到顯著提高。

由相同最大運(yùn)行時(shí)間下的網(wǎng)損改善率對比可間接說明改進(jìn)策略1)的作用效果。由于表1中所比較的3種非線性優(yōu)化問題求解算法較難從理論上證明其解的全局最優(yōu)性,因而只能通過比較相同運(yùn)行時(shí)間下的網(wǎng)損改善率來間接衡量不同算法的尋優(yōu)能力。相同最大運(yùn)行時(shí)間下,以方法1的網(wǎng)損改善率為基準(zhǔn),方法1比方法4網(wǎng)損改善率平均提高28.6%,比方法5網(wǎng)損改善率平均提高6.1%?？梢?方法1與其他兩種算法相比有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

綜上所述,本文在序列非線性規(guī)劃算法和遺傳算法的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)改進(jìn)策略,結(jié)合了二者算法的優(yōu)點(diǎn),利用遺傳算法迅速找到次優(yōu)解,并在次優(yōu)解的基礎(chǔ)上進(jìn)行矩陣攝動(dòng)迭代,能較為快速準(zhǔn)確地找到更優(yōu)的解或最優(yōu)解,所提出的改進(jìn)策略能在保證優(yōu)化結(jié)果可靠有效的前提下提高算法的尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。

5 結(jié)語

本文以下垂控制模式下含AC/DC和DC/DC變流器的環(huán)狀直流配電網(wǎng)為研究對象,建立了直流配電網(wǎng)狀態(tài)空間模型,分析了下垂參數(shù)對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響?；跔顟B(tài)空間模型提出了考慮小干擾穩(wěn)定約束的直流配電網(wǎng)下垂參數(shù)優(yōu)化調(diào)控模型。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明以下幾點(diǎn)。

1)基于極端場景的小干擾穩(wěn)定約束能使得優(yōu)化下垂調(diào)控指令以較小的經(jīng)濟(jì)代價(jià)大幅提升系統(tǒng)適應(yīng)不確定性源荷功率隨機(jī)波動(dòng)時(shí)的魯棒性。

2)為求解該優(yōu)化模型,在遺傳算法和序列非線性規(guī)劃算法的基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)策略,能在保證優(yōu)化結(jié)果可靠有效的同時(shí),提高算法的尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。

下一步工作考慮進(jìn)一步豐富完善不確定條件下系統(tǒng)的魯棒經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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孫峰洲(1994—),男,博士研究生,主要研究方向:配電網(wǎng)與微電網(wǎng)能量管理、運(yùn)行控制。E-mail： 11610028@zju.edu.cn

馬駿超(1989—),男,博士,主要研究方向:配電網(wǎng)能量管理。E-mail: majunchao1989@gmail.com

朱 潔(1972—),女,碩士,教授級高級工程師,主要研究方向:新能源及電動(dòng)汽車領(lǐng)域。E-mail: zhujie11@sina.com

于 淼(1984—),男,通信作者,博士,副教授,主要研究方向:配電網(wǎng)與微電網(wǎng)運(yùn)行控制。E-mail: zjuyumiao@zju.edu.cn