代數(shù)思維早滲透 立足課堂培數(shù)感

福建南平市建陽區(qū)實驗小學（354200）

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年）》指出：數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果的估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?？梢钥闯鰯?shù)感是學生應當具備的一種數(shù)學素養(yǎng)，其程度直接影響到學生能否以“數(shù)學的方式”觀察、思考生活中的實際問題。小學階段要怎樣做，才能幫助學生建立數(shù)感，為初中的代數(shù)學習做好準備呢？筆者為培養(yǎng)小學生的數(shù)感在教學上做了新的嘗試，下面結合具體案例，闡述如下。

一、橫式筆算拓思維，算法多樣培數(shù)感

案例描述：以北師大版教材一年級下冊“100-48=”的教學為例。

1.課件出示教材中呈現(xiàn)的兩種算法：

算法1：100-40=60 60-8=52

算法2：100=99+1 99-48=51 51+1=52

教師提問：這兩種算法你能看懂嗎？請你說一說。

2.指名學生當小老師上臺說一說，其他同學做補充，有不明白的可以當場提出問題，由小老師回答，回答不清楚的由其他同學補充。

3.學生互相交流、質(zhì)疑、討論，在弄清算理的基礎上，教師進一步拋出問題：你還有其他算法嗎?說一說你是怎么想的。

4.再次請學生當小老師上講臺說一說，其他同學有不明白的地方可以當場提問，由小老師當場解答。小老師回答不清的由其他同學補充，補充后仍不清楚的地方，由教師適時點撥，強調(diào)計算過程的完整性。

5.課件展示學生的多種算法：

算法1：100-8=92 92-40=52

算法2：98－48＝50 50+2＝52

算法3：100－50＝50 50+2＝52

算法4：100分成50和50 50-48=2 50+2=52

算法5：99－47＝52（被減數(shù)和減數(shù)同時-1，差不變）

算法6：102－50＝52（被減數(shù)和減數(shù)同時+2，差不變）

……

分析思考：

豎式筆算是一種程序計算，它培養(yǎng)的是學生的程序性思維，也就是我們平時所說的算術思維。它是根據(jù)法則來計算的，要嚴格依照第一步做什么、第二步做什么來進行，然后得出結果。

橫式筆算，即根據(jù)數(shù)與數(shù)的關系以及數(shù)感來尋找合理簡潔的計算途徑。為什么會有那么多種算法呢？因為數(shù)與數(shù)之間有很多關系，如我們可以把100看作是99+1，也可以看作是102-2，我們還可以把48看作50-2，這樣就會衍生出不同的算法。雖然改變了算式的形狀和結構，但計算結果不變。轉(zhuǎn)換算式后，原來需要連續(xù)退位的，現(xiàn)在不需要退位了，這實際上就是我們平時所說的代數(shù)思維，對學生而言就是數(shù)感?；跀?shù)感更易于找到合理簡潔的算法，體驗算法的多樣化。

豎式筆算與橫式筆算這兩類算法，前者是算術思維，后者是代數(shù)思維，兩種算法各有各的價值，缺一不可。我們在培養(yǎng)學生算術思維的同時，還要注重發(fā)展學生的數(shù)感，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維。

二、觀察比較尋規(guī)律，加法表里培數(shù)感

案例描述：以北師版教材一年級上冊“做個加法表的教學為例”。

1.引導學生觀察加法表的豎排規(guī)律。

師：仔細觀察得數(shù)是10的算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)第一個加數(shù)依次減1，第二個加數(shù)依次加1，得數(shù)不變。

師：倒過來看呢？

生2：第一個加數(shù)依次加1，第二個加數(shù)依次減1，得數(shù)不變。

（教師出示兩個算式：8+2=10；6+4=10）

師：這兩個算式之間有什么關系？

生3：從上往下看，第一個加數(shù)減2，第二個加數(shù)加2，得數(shù)不變；從下往上看，第一個加數(shù)加2，第二個加數(shù)減2，得數(shù)不變。

（教師再出示兩個算式：6+4=10；3+7=10）

師：這兩個算式之間又有什么關系？

生4：從上往下看，第一個加數(shù)減3，第二個加數(shù)加3，得數(shù)不變；從下往上看，第一個加數(shù)加3，第二個加數(shù)減3，得數(shù)不變。）

小結1：在加法表的豎排算式中，哪個數(shù)一直不變？（得數(shù)）我們用三角形來代替得數(shù)。哪些數(shù)在變？（第一個加數(shù)和第二個加數(shù)）我們用括號來代替可變數(shù)［貼板書：（ ）+（ ）=▲］。它們是怎么變化的？（第一個加數(shù)加幾，第二個加數(shù)就要減幾；若第一個加數(shù)減幾，第二個加數(shù)就要加幾。兩個加數(shù)的變化正好相反）

2.引導學生觀察加法表的橫排規(guī)律。在加法表的橫排算式中，哪個數(shù)一直不變？（第二個加數(shù)）我們?nèi)耘f用三角形來代替不變的數(shù)。哪些數(shù)在變？（第一個加數(shù)和得數(shù)）我們?nèi)杂美ㄌ杹泶婵勺償?shù)［貼板書：（ ）+▲=（ ）］。它們怎么變？（第一個加數(shù)加幾，得數(shù)也加幾；第一個加數(shù)減幾，得數(shù)也減幾；兩個數(shù)的變化相同）

3.引導學生觀察加法表的斜排規(guī)律。在加法表的斜排算式中，哪個數(shù)一直不變？（第一個加數(shù)）哪些數(shù)在變？（第二個加數(shù)和得數(shù)）［貼板書：▲+（ ）=（ ）］它們怎么變？（第二個加數(shù)加幾，得數(shù)也加幾；第二個加數(shù)減幾，得數(shù)也減幾；兩個數(shù)的變化相同）

4.引導學生比較三種規(guī)律的相同點和不同點。都有一個數(shù)不變，豎排不變的是得數(shù)，一個增加，另一個就會減少，一個減少，另一個就會增加，正好相反；橫排與斜排不變的都是等號前面的加數(shù)，加數(shù)增加，得數(shù)也增加，加數(shù)減少，得數(shù)也減少，它們是同時變化的。

小結2：對于加法表中算式之間的規(guī)律，以往教學只是停留在表面，如第一列數(shù)從小到大，依次加1，第二列數(shù)從大到小，依次減1，得數(shù)都相等，到此就沒有再深究下去了。而課例將大部分時間用于探究算式之間變與不變的規(guī)律，也就是和的變化規(guī)律，為今后的進位加法做鋪墊。如，計算9+8時運用和不變規(guī)律，一個加數(shù)加1，另一個加數(shù)減1，得9+8=10+7；再如,98+27，一個加數(shù)加2，另一個加數(shù)減2，得98+27=100+25。這樣可以避免進位，使計算更加簡便。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，教師有意識地引導學生用符號來代替數(shù)字，幫助學生認識到通過符號的表示，規(guī)律的呈現(xiàn)形式更加簡潔，體現(xiàn)了符號語言的概括性與一般性，這樣有助于培養(yǎng)學生的符號意識和數(shù)感，發(fā)展運算能力，從而培養(yǎng)學生的代數(shù)思維。

綜上所述，建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。因此，在小學階段，我們既要培養(yǎng)學生的算術思維，更要注重培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識，滲透代數(shù)思維，發(fā)展學生的運算能力。