理解，數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追尋

江蘇徐州市銅山區(qū)黃集實(shí)驗(yàn)小學(xué)（221145）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！睌?shù)學(xué)理解就是從生活經(jīng)驗(yàn)表象中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，可以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)做到“知其然且知其所以然”。那么，如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢？筆者從自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，進(jìn)行了積極的探索。

一、建立新知的基本模型，鋪設(shè)數(shù)學(xué)理解的基石

皮亞杰指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)是以一定的內(nèi)在的邏輯組織起來的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。”學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程，就是把新知與自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，然后不斷抽象、提煉，將其內(nèi)化到自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程。在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更多會(huì)關(guān)注知識(shí)的局部散點(diǎn)狀態(tài)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往處于線性的積累狀態(tài)，缺乏整體的把握。有的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系非常密切，舊知能自然生長(zhǎng)出新知，新知又涵蓋了舊知，知識(shí)的遷移自然而無痕跡；有的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系不緊密，恰處于知識(shí)的區(qū)分點(diǎn)，這類新知往往不易于學(xué)生理解。因此，教師應(yīng)從學(xué)生的數(shù)學(xué)理解出發(fā)，關(guān)注知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從整體結(jié)構(gòu)上引導(dǎo)學(xué)生建立新知的認(rèn)知模式，促進(jìn)學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)理解。

如教學(xué)蘇教版教材三年級(jí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，由于缺少相應(yīng)的知識(shí)聯(lián)系支撐，學(xué)生由整數(shù)的認(rèn)識(shí)向小數(shù)的認(rèn)識(shí)遷移時(shí)遇到困難。教師可先通過創(chuàng)設(shè)研究課桌的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度的情境，揭示引入小數(shù)的必要性，感受一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系，體會(huì)一位小數(shù)的含義；接著，引入生活中購(gòu)物的情境，激活學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉的商品價(jià)格的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)小數(shù)，然后觀察小數(shù)與以前學(xué)過的數(shù)的不同之處，形成“鉛筆的價(jià)錢0.6元就是6角”的認(rèn)知，并從元和角的進(jìn)位關(guān)系理解零點(diǎn)幾元的含義。通過“圓珠筆的價(jià)格是1元2角，就是1.2元”之類的問題，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，明確幾元幾角可以改成用“元”作單位的小數(shù)，明確“十分之幾可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾”。通過豐富的生活經(jīng)驗(yàn)建立促進(jìn)學(xué)生理解的數(shù)學(xué)模型，不僅給學(xué)生的認(rèn)知提供了起點(diǎn)和支撐點(diǎn)，還為學(xué)生進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)知識(shí)打下了知識(shí)基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)。

二、構(gòu)建準(zhǔn)確的知識(shí)表象，深入數(shù)學(xué)理解的核心

知識(shí)表象，就是學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)的直觀感知，它具有概括性和可描述性。構(gòu)建準(zhǔn)確的知識(shí)表象，就能快速地回憶和提取，便于思維集中于問題解決的關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更有效。知識(shí)表象的構(gòu)建，是一個(gè)不斷深化、提升、糾正和精確的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、思考，不斷把生活經(jīng)驗(yàn)表象化，促使思維逐漸走向深刻。

如教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過操作，體會(huì)三角形的特征，促使學(xué)生把隱性的認(rèn)知建構(gòu)為準(zhǔn)確的知識(shí)表象。教師在方格紙中畫出4個(gè)點(diǎn)（如下圖），要求學(xué)生先選擇3個(gè)點(diǎn)連成三角形，探究一共有多少種不同的方法，使學(xué)生的空間能力得到提升，然后思考可以去掉哪個(gè)點(diǎn)，使得剩下的3個(gè)點(diǎn)仍能連成三角形，讓學(xué)生明白，構(gòu)成三角形的3個(gè)點(diǎn)不能在同一條直線上，深化學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。

通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，順應(yīng)了學(xué)生的思維，同時(shí)讓學(xué)生建立起清晰的知識(shí)表象，使學(xué)生收獲知識(shí)與技能。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，深刻理解了知識(shí)的本質(zhì)特征，提升了認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、著眼知識(shí)之間的聯(lián)系，夯實(shí)數(shù)學(xué)理解的根本

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是把從外部獲取的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工、整理，并內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這個(gè)過程中，需要找到新知與原有知識(shí)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，建立緊密的知識(shí)聯(lián)系，才能形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)著眼知識(shí)之間的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際出發(fā)，促使學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，感悟其中的基本數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展。

如教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來源于生活，然后通過觀察、分析、猜想、計(jì)算、比較、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、數(shù)學(xué)理解能力、合情推理能力以及抽象概括能力。

教師給每個(gè)小組（2人）提供了分別長(zhǎng)3厘米、4厘米、5厘米和8厘米的小棒各1根，讓學(xué)生用其中的3根圍三角形。在交流時(shí)，教師讓學(xué)生說出哪些小棒能圍成三角形，哪些不能圍成三角形。

生1：3厘米、4厘米和5厘米的小棒以及4厘米、5厘米和8厘米的小棒這兩組小棒可以圍成三角形，而3厘米、4厘米和8厘米這個(gè)組合的小棒不能圍成三角形。

師：3厘米、5厘米和8厘米這組小棒能圍成三角形嗎？

（出示學(xué)生的圍法，不能圍成三角形）

師：為什么這組小棒不能圍成三角形呢？

生2：其中兩根小棒不能首尾相接。

師：看來3根小棒能不能圍成三角形也是有條件的。仔細(xì)觀察剛才的4組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生觀察、交流，得出結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊）

教師從學(xué)生已有認(rèn)識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生通過圍三角形的活動(dòng)獲取直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生分析數(shù)據(jù)、推理和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

四、組織合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的升華

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，就是學(xué)生組織、內(nèi)化和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。隨著活動(dòng)體驗(yàn)的深入，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，認(rèn)知不斷增多，需要進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織。因此，教師要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思維，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、分析、比較、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究過程，使學(xué)生的認(rèn)知由模糊走向清晰，由膚淺走向深入，由片面走向全面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷趨向合理、豐滿、完善。

如教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師首先進(jìn)行“你說我猜測(cè)”的游戲活動(dòng)，出示長(zhǎng)方形、平行四邊形和圓這三種圖形，要求描述時(shí)不能帶有名稱中的任何字詞，發(fā)展學(xué)生用語言描述圖形特征的能力。接著，創(chuàng)設(shè)“投球比賽”的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要圍成圓形隊(duì)伍？為什么把球筐放在中心位置才公平？這時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、圓進(jìn)行對(duì)比，直觀得出將球筐放在圓形隊(duì)伍的中心位置，每個(gè)人到中心的距離都相等，這樣比賽才公平，然后在此基礎(chǔ)上，把研究的對(duì)象引向圓的本質(zhì)特征——一中同長(zhǎng)。最后，通過畫圓和折圓的活動(dòng)，進(jìn)一步探究圓心、半徑和直徑的相關(guān)知識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生組織合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，由新知向舊知過渡，不斷加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)理解是動(dòng)態(tài)的發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程，順應(yīng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。