運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題

（沈陽(yáng)市和平區(qū)南京街第九小學(xué) 遼寧沈陽(yáng) 110002）

曹沖稱象，在中國(guó)幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖用許多石頭代替大象，讓大象與石頭等重，然后再一次次稱出石頭的重量，這樣就解決了許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么等量代換的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將大轉(zhuǎn)化為小，將大象轉(zhuǎn)化為石頭，轉(zhuǎn)化的思想方法起了關(guān)鍵的作用，同時(shí)也說明了轉(zhuǎn)化的思想就蘊(yùn)含在我們的生活中，看你是否用心去發(fā)現(xiàn)它，運(yùn)用它。稱象的問題在今天已不算難題了，可是，類似的問題同樣也難住了不少聰明的人們，美國(guó)大發(fā)明家愛迪生有一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)好的助手叫阿普頓，有一次，愛迪生把一只燈泡的玻璃殼交給阿普頓，要他計(jì)算一下燈泡的容積，阿普頓看著梨形的燈泡殼，思考了好久之后，畫出了燈泡殼的剖視圖，立體圖，畫出了一條條復(fù)雜的曲線，測(cè)量了一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)，列出了一道道算式，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)的緊張計(jì)算，還未得出結(jié)果。愛迪生看后很不滿意，只見他在燈泡殼里裝滿水，再把水裝進(jìn)量杯，不到一分鐘，就把燈泡的容積算出來了。愛迪生把燈泡容積轉(zhuǎn)化為其所容納的那部分水的體積。就是在運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思解決問題。

那么什么是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想呢？將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過觀察，分析，聯(lián)想，類比等思維過程，演繹歸納為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的，甚至模式化的問題，能利用已有的知識(shí)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將繁瑣問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，進(jìn)而解決問題。

轉(zhuǎn)化思想解題的基本策略，當(dāng)我們遇到一個(gè)較難解決的問題時(shí)，不要直接解原題目，而將題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決的或比較容易的問題，只要是轉(zhuǎn)換解決對(duì)象的都是，比如，一個(gè)人考試不好，傷心，我們要讓他開心起來，問題首先轉(zhuǎn)換成讓他的學(xué)習(xí)成績(jī)提高，再轉(zhuǎn)換成改變他的學(xué)習(xí)方法，這樣問題就逐一解決了。

怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？首先應(yīng)先考慮問題的內(nèi)部規(guī)律性，規(guī)律比現(xiàn)實(shí)更深刻，其次分析問題存在的條件，此問題與他問題的區(qū)別與聯(lián)系，從中找出轉(zhuǎn)化的條件，也就是說處理好共性與個(gè)性的關(guān)系，是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化思想在我們小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)化方法即以舊引新，以生引熟，由繁化簡(jiǎn)，化曲找直。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法能提高同學(xué)們的實(shí)踐創(chuàng)新能力，解題能力，思維能力。

其實(shí)，我們較深入地分析我們的小學(xué)教材，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們學(xué)到的很多知識(shí)都是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題。讓我們一起進(jìn)入圖形與幾何領(lǐng)域。在四年級(jí)下學(xué)期我們學(xué)到了三角形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和為什么180度呢?同學(xué)們會(huì)想到折拼，撕拼法，在老師幫助下，還會(huì)想出借助已學(xué)過的圖形來驗(yàn)證的方法，這幾種方法都是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題，同學(xué)們想到的撕拼法，折拼法都是借助學(xué)過的平角解決問題。折拼法；沿三角形中位線先折過來一個(gè)角，將另外兩個(gè)角也按這種方法折過來，也形成一個(gè)平角，也就是三角形的內(nèi)角和是180度。很明顯運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想解決問題，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來驗(yàn)證。我們能不能學(xué)習(xí)這種運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想借助已學(xué)過的知識(shí)的方法，想出更加準(zhǔn)確的方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180呢？我們可以借助已經(jīng)學(xué)過的圖形一長(zhǎng)方形來驗(yàn)證。我們知道長(zhǎng)方形內(nèi)角和360度。沿著一條對(duì)角線將長(zhǎng)方形平分成兩個(gè)直角三角形'，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°，這種方法只驗(yàn)證了直角三角形內(nèi)角和是180度，但三角形還有鈍角，銳角三角形，我們能不能用這種方法來驗(yàn)證鈍角銳角三角形的內(nèi)角和也是180度呢？我們可以借助已驗(yàn)證的直角三角形內(nèi)角和來驗(yàn)證。一個(gè)鈍角三角形我們做它的一條高，這樣把這個(gè)鈍角三角形分成了直角三角形，兩個(gè)直角三角形內(nèi)角和之和是180°+180°=360°，減去兩個(gè)直角，剩下的就是這個(gè)鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角之和，即360°-180°=180°，這樣我們用這種方法就驗(yàn)證了鈍角三角形內(nèi)角和是180度。銳角三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法也是如此。這種方法很清晰地告訴我們轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的重要性。三角形內(nèi)角和=180°的知識(shí)，借助已學(xué)過的圖形來驗(yàn)證，在同學(xué)們已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，同學(xué)們更容易接受。

在五年級(jí)上學(xué)期我們學(xué)到了平面圖形一三角形、平行四邊形、梯形面積公式的推導(dǎo)，六年上學(xué)期我們學(xué)到了圓面積公式的推導(dǎo)，在公式推導(dǎo)過程中都運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題。它們通過轉(zhuǎn)化將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，將未知轉(zhuǎn)化為已知。 同樣立體幾何的體積很多也滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，如圓柱，圓錐體積公式的推導(dǎo)，可以看出轉(zhuǎn)化在幾何圖形的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用。

讓我們?cè)僖黄疬M(jìn)入數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，我主要從計(jì)算方面談一談如何運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題，分為兩點(diǎn)，1.計(jì)算的縱向轉(zhuǎn)化。加減計(jì)算：20以內(nèi)數(shù)的加減一100以內(nèi)數(shù)的加減一多位數(shù)的加減一小數(shù)加減一分?jǐn)?shù)加減。其中20以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算是基礎(chǔ)。異分母分?jǐn)?shù)加減法要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算。乘除計(jì)算：一位數(shù)乘法一多位數(shù)乘法一小數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎(chǔ)，多位數(shù)乘法都可以把它轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法。小數(shù)乘法要轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。除法計(jì)算，除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)除法都可以轉(zhuǎn)化為一位數(shù)除法。2、計(jì)算的橫向轉(zhuǎn)化。加法與減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘法和除法之間可以轉(zhuǎn)化。求幾個(gè)相同加數(shù)連加的和，可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算。分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。

在綜合運(yùn)用等其他領(lǐng)域也運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題應(yīng)用得更加廣泛。具體到方程，絕對(duì)值，因式分解等內(nèi)容都在運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題。在學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，重視總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，注意積累，對(duì)解題能力，數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)素養(yǎng)都十分重要。

運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可謂無(wú)處不在，同學(xué)們要學(xué)以致用，主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)的轉(zhuǎn)化方法去解決問題，希望轉(zhuǎn)化方法一直陪伴你解決問題！