劉金浩
(山東省東營(yíng)市利津縣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校,山東 東營(yíng))
數(shù)學(xué)語言是一切科學(xué)都使用的語言,具有適用的廣泛性和統(tǒng)一性。符號(hào)表述是數(shù)學(xué)語言的重要特色,只有規(guī)范使用和書寫數(shù)學(xué)符號(hào),才能準(zhǔn)確表達(dá)思維,進(jìn)行暢通無阻的交流,否則會(huì)造成交流障礙。如:將“mtanα”寫成“tanα·m”會(huì)被誤解為“tan(α·m)”;而將“a1+a2+a3+…+an”寫成“a1+a2+a3+…an”則會(huì)造成閱讀者的迷惑。為保證數(shù)學(xué)語言的統(tǒng)一性,對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的使用和書寫有較嚴(yán)格的規(guī)定。如:數(shù)與數(shù)相乘中間用“×”,字母與數(shù)、字母與字母相乘中間用“·”或省略不寫;在幾何中,用一個(gè)大寫字母表示點(diǎn),兩個(gè)大寫字母表示射線、線段、直線等。在數(shù)學(xué)中每接觸到一個(gè)新符號(hào),教師都要讓學(xué)生掌握其用法、讀法和寫法。另外對(duì)易混淆的符號(hào)要做特別強(qiáng)調(diào),如讓學(xué)生區(qū)分開“,字母“a”和“α”等。
數(shù)學(xué)語言的表現(xiàn)形式主要有文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三種,如文字語言:C是線段AB的中點(diǎn);符號(hào)語言:點(diǎn)C在線段AB上,AC=BC;圖形語言對(duì)三種數(shù)學(xué)語言的互譯,是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn),教學(xué)中應(yīng)引起教師的足夠重視。對(duì)學(xué)生應(yīng)做好以下幾方面的訓(xùn)練。
1.讀式訓(xùn)練。式是由數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)的。符號(hào)語言的特點(diǎn)是概括性、抽象性強(qiáng)。教學(xué)時(shí)首先從辨析、解釋、剖析特征入手,促進(jìn)學(xué)生對(duì)其的理解。即弄清符號(hào)語言的含義,增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力;講清符號(hào)的名稱變化,增強(qiáng)學(xué)生的解析能力;最后引導(dǎo)學(xué)生將其用文字語言讀出來,通過反復(fù)討論、修改使文字語言達(dá)到精練、嚴(yán)密,從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用能力。例如,訓(xùn)練學(xué)生將符號(hào)語言“實(shí)數(shù) a,b 滿足 ab<0,a+b=0”表述成文字語言“實(shí)數(shù) a,b 異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值大”;將符號(hào)語言“實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a>b>0”理解為“實(shí)數(shù) a,b,c 中,a,b 為正數(shù),a 最大,c為負(fù)數(shù)”。
2.對(duì)問題的簡(jiǎn)寫訓(xùn)練。在解決問題的過程中,應(yīng)當(dāng)盡量找出一種比較方便的、緊湊的、直觀的寫法,來記錄分析問題的結(jié)果。問題的簡(jiǎn)略寫法就是這樣一種形式。在簡(jiǎn)略寫法中,廣泛使用各種各樣的符號(hào)、記號(hào)、字母、圖畫等,清晰地表示出問題的條件和要求,只保留下對(duì)解題有必要的東西。對(duì)命題進(jìn)行證明時(shí),先寫出“已知”和“求證”部分,就是一種簡(jiǎn)略寫法。
審題過程中,首先教師引導(dǎo)學(xué)生采用擴(kuò)句、縮句、比較分析的方法深入挖掘句子語言的含義。特別要注意對(duì)“當(dāng)、僅當(dāng)、當(dāng)且僅當(dāng)、和、或、且、都、不都、有且只有、至多、至少”等關(guān)聯(lián)詞的剖析。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)或圖形語言將問題直觀地表述出來。例如:?jiǎn)栴}:求一個(gè)方程,使它的兩個(gè)根相應(yīng)地等于方程2x2-5x+1=0的根的平方??梢龑?dǎo)學(xué)生這樣來分析:需要做一個(gè)什么樣的方程呢?使它的根相應(yīng)地等于已知方程的根的平方。而已知方程有兩個(gè)根(是怎樣的兩個(gè)根,這在本題中是無關(guān)緊要的)。因此,所求的方程有兩個(gè)根,那么它就是一個(gè)一元二次方程。求方程即求它的系數(shù),我們用a,b,c來表示它們,用y來表示所求方程的未知數(shù)。然后作出問題的簡(jiǎn)略寫法:已知方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根是x1和x2,方程 ax2+bx+c=0 的根是 y1和 y2,且 y1=x,y2=x,求 a,b,c 的值。
3.對(duì)概念、規(guī)律的表述訓(xùn)練。概念、規(guī)律(公式、法則、公理、定理、性質(zhì)等)是數(shù)學(xué)語言的載體。教學(xué)中,教師要通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體事例進(jìn)行分析,讓學(xué)生參與到概念、規(guī)律的形成中來,使學(xué)生能抓住其本質(zhì)。然后再試著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其用三種數(shù)學(xué)語言形式進(jìn)行表述,通過反復(fù)討論修改達(dá)到簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密。在幾何入門教學(xué)時(shí),要特別訓(xùn)練學(xué)生用口語表述幾何的概念、公式、定理,并且用文字將其書寫出來。在這一過程中,教師要耐心糾正學(xué)生表述中的錯(cuò)誤和缺點(diǎn),排除口語的影響。然后結(jié)合作圖、識(shí)圖和基本推理的訓(xùn)練,文字語言與符號(hào)語言相互轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練反復(fù)進(jìn)行,逐步深化。
4.識(shí)圖、作圖訓(xùn)練。識(shí)圖就是指能認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征,分析相關(guān)圖形或類似圖形的聯(lián)系和區(qū)別,并且能在復(fù)雜圖形中突出所要研究的圖形及識(shí)別變式圖形。教學(xué)中,先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形,再從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,使學(xué)生能從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形。
根據(jù)文字語言和符號(hào)語言提供的信息和要求作圖,是學(xué)生應(yīng)具備的基本技能。在作圖教學(xué)時(shí),應(yīng)分散難點(diǎn),分步進(jìn)行,先讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本作圖。要邊作圖邊口述作圖方法和步驟,并適當(dāng)給出驗(yàn)證。
數(shù)學(xué)語言本身以及用它來表述的概念、規(guī)律和滲透其中的數(shù)學(xué)思想方法,無一不是人們創(chuàng)新的結(jié)果。通過訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)概念、規(guī)律及現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)量關(guān)系、空間形式進(jìn)行描述,用數(shù)學(xué)語言建立數(shù)學(xué)模型,表達(dá)解題過程,能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
數(shù)學(xué)之所以重要,就在于它是通用、精確、簡(jiǎn)明的科學(xué)語言。人們?cè)诳茖W(xué)交往中,常常要用最少、最明確的語言傳遞最大量、最準(zhǔn)確的信息。數(shù)學(xué)語言沒有含糊不清或產(chǎn)生歧義的缺點(diǎn),并且也是一種速記語言,一個(gè)公式勝過一打說明,這就是數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)。另外,還要讓學(xué)生體會(huì)公式、圖形中的對(duì)稱美、新奇美。通過挖掘數(shù)學(xué)語言美的素材,讓學(xué)生在美的熏陶下產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。