類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

□王黎明

類比推理法要求學生在對課本知識有基本的理解和掌握后，教師再引導學生解決問題。類比推理法可以幫助學生開闊視野、培養(yǎng)思維、總結(jié)規(guī)律、找到解決問題的新方法和新途徑。在高中數(shù)學中運用類比推理法，讓學生在掌握舊知識點的基礎(chǔ)上，將其運用到新知識點，總結(jié)更多的規(guī)律，從而快速高效地學習新知識點；在新知識中找到他們的相同點和不同點，總結(jié)規(guī)律，找到新的解決方法。高中數(shù)學教師應更加深入地了解和探索類比推理法這方面的知識，并在課堂中合理地運用，以培養(yǎng)學生的綜合學習能力和散發(fā)思維，提高學生的學習效率。

一、類比推理法應用的意義

對于學生來說，高中數(shù)學比較抽象、嚴謹，教師的教學目標卻非常明確。在高考的壓力下，大部分教師會選擇傳統(tǒng)的“填鴨式”教學方式，對學生進行單向的知識傳授，其他的教學方式只是作為輔助。在新課標的要求下，傳統(tǒng)的教學方式不能滿足學生的學習需求，教師與學生的地位也發(fā)生了變化，學生為主體，而教師只是引導和輔助的作用。教育的改革給學生和教師都帶來了挑戰(zhàn)，教師要改變傳統(tǒng)的教學方式，學生也要用新的學習方式。在高中數(shù)學中運用類比推理法，既符合新課程改革的要求，又可以建立更加高效地教學，通過系統(tǒng)化的類比推理法對學生進行智力開發(fā)，提高學生的思考能力和綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生的理性思維。通過類比推理法，不但可以有效地培養(yǎng)學生的思維方式和思考能力，還可以把知識點相結(jié)合，提高教學效率。

二、類比推理法在高中數(shù)學中的具體運用

高中數(shù)學最大的一個難點和特點就是知識抽象并且零散，如果沒有很好的整體思維，很容易造成知識紊亂，達不到理想的學習效果。高中數(shù)學很多知識點是有相關(guān)性和系統(tǒng)性的，因此，要求學生學會靈活的理解和掌握知識，利用類比推理法去學習以前沒有遇過的知識點以及難點。高中數(shù)學與其他學科有著很大的區(qū)別，但類比思想可以在一定程度上與英語中的構(gòu)詞法相提并論，他們都是根據(jù)我們對知識點的認識基礎(chǔ)上，再進行深刻的理解和研究，用已知推未知。這樣的方法在學習上對過去的知識掌握具有一定的要求，那教師應該如何去更好地運用類比推理法提高學生的學習效率呢？筆者認為，可以從以下幾方面入手。

1.類比推理法學習概念，搭建系統(tǒng)化體系。根據(jù)高中數(shù)學的課程標準要求，高中生需要掌握的數(shù)學知識點達到上百個，如果僅僅是讓學生死記硬背，他們會感到非常吃力，而且會出現(xiàn)“會看不會用”的弊端。因此，如何把這上百個知識點緊緊地連接在一起，是很多老師頭疼、棘手的問題。在學習新的概念時，教師應該先把它與舊的知識點聯(lián)系起來，引導學生建立類比推理體系。

例如，在教學空間幾何中的“三維坐標和空間二面角”時，教師可以先引導學生對平面幾何中二面角的定義進行回想復習——平面上由一點發(fā)出的兩條射線組成了角，從而推比到三維結(jié)構(gòu)。教師可以用類比推理法結(jié)合現(xiàn)實，讓學生更加容易理解和加深印象。比如，常見的筆記本的開合、垃圾桶的開合等過程，這些開合的變化都會出現(xiàn)二面角，不同點就是角度的大小不同，但他們還是存在共性的，因此本質(zhì)還是一樣的。所以，可將二面角定義為一條直線所在的兩個半平面組成的空間立體圖形。由此可見，利用生活中常見的實物對抽象概念進行類比推理，會更加具體化，幫助學生有效地搭建轉(zhuǎn)化框架，從而有利于學生類比思想的建立。

2.類比推理法對數(shù)學知識進行整合。高中數(shù)學的知識點并不是單獨存在的，每個知識點都是相互關(guān)聯(lián)，作為一個系統(tǒng)存在著，學生需要對知識進行分類、整理以及梳理。在學習過程中，應該把握知識點的共性，分析他們的不同之處，運用類比推理法，可以對知識進行有條理地梳理整合。例如，在學習幾何圖形時，立體幾何和平面幾何都有其特性，但在某些方面也有共性，正方體的所有面都是正方形，任意的一個剖面也都是平面圖形，通過對平面圖形的共有特征進行類比推理，可以系統(tǒng)地記憶數(shù)學知識點，有效地掌握和運用知識點。

3.類比推理法對學生進行思維啟迪。通過類比推理法的運用，可以啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生解決問題的能力。類比推理法不僅可以幫助學生更好地理解和掌握知識，還可以引導學生更全面地思考。在學生遇到不懂的問題時，可以通過回想學過的知識點，并進行研究與對比，將熟悉的知識解決方式和方法應用到新的問題中，啟發(fā)學生獨立思考和動手能力。在學習過程中，學生可以通過類比的方式將數(shù)學知識中的問題或者結(jié)論進行類比、猜測。數(shù)學中有很多知識的性質(zhì)都有共性，比如“空間圖形”和“平面圖形”的類比，“空間圖形”和“平面圖形”的類比推理都是遵循從“點到線、線到面、邊長到面積、面積到體積、線線角到二面角、三角形到四面體”等特征開始，通過類比推理法可以讓學生獨立地獲取知識，將知識系統(tǒng)地歸納在一起。

例如，在教學“三角函數(shù)”這一章時，教師可以從三角函數(shù)的特征與三角函數(shù)的解題方式證明某個不等式。類比推理法有一個必要的前提條件，就是要將一些屬性相同或者相似的知識點進行分類。通過類比分類找到數(shù)與形的統(tǒng)一，幫助學生解決結(jié)構(gòu)類型的問題，培養(yǎng)學生的解題技巧和學習能力。教師在講解題目時，可以通過類比推理法把相關(guān)的知識點相互連接起來，擴大數(shù)學的知識點，或者通過類比推理法找到更多解題的方案和途徑，深化新的知識點和梳理復習舊的知識，從而得出更好的解決方案。通過類比推理法可以培養(yǎng)學生的學習能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進一步增強學生的實踐能力。

綜上所述，類比推理在高中數(shù)學的教學實踐中有著不可忽視的地位，通過類比推理法可以為學生提供一種新的解決方案和新的學習方式，從而更有效地啟發(fā)學生的思維，開闊學生的視野。在抽象而復雜的高中數(shù)學學習中，教師應該為學生探索研究更多的教學方式，爭取在有效的時間內(nèi)，為學生講授更多的知識點。通過類比推理法，把相關(guān)聯(lián)的知識點相互銜接起來，讓學生在學習的同時主動運用方法，更加全面系統(tǒng)化地學習，培養(yǎng)學生的學習思維。

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