初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的巧妙滲透實(shí)踐分析

許應(yīng)文

（安徽省懷寧縣清河初級中學(xué) 安徽懷寧 246115）

數(shù)形結(jié)合是一種較為形象的思維方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種思維方法有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生去更好的理解數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。下文就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行探究。

一、“數(shù)形結(jié)合”的概述

所謂“數(shù)形結(jié)合” 指的是將原本了抽象化、復(fù)雜化的知識與直觀的圖形有機(jī)的結(jié)合起來，以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。而數(shù)形結(jié)合思想，則指的是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，通過將代數(shù)問題與幾何的形象有機(jī)的結(jié)合起來，可以使一些較為抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加的直觀，能夠?qū)⒃境橄蟮乃季S變成形象思維，這樣一來，學(xué)生對問題的本質(zhì)機(jī)會有著更加深刻的理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生能夠善用該思想方法，就能夠讓許多問題變得更加的簡單。在教學(xué)過程中，教師要訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想去解決問題，以提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師可以從以下幾方面來著手：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型，在這之中，是主要是方程或者不等式的模型。（2）建立幾何模型，幫助學(xué)生去解決有關(guān)方程的問題。（3）以圖像的形式來呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。那么學(xué)生一旦掌握了該數(shù)學(xué)思想，就能夠使一些看似無法入手的問題變得更加簡單，從而快速找到問題的答案。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想的主要方法

1．在相關(guān)概念中滲透該思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是其中的基礎(chǔ)性內(nèi)容，是學(xué)生掌握某一個數(shù)學(xué)原理或者名詞的前提條件，也是教師開展教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)。故此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過相關(guān)的數(shù)學(xué)概念來滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，這樣能夠加深學(xué)生對該思想方法的認(rèn)知程度。此外，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是需要在不斷的應(yīng)用以及實(shí)踐中掌握的，這不是一個一次性就能夠完成的任務(wù)，是需要經(jīng)歷一個非常漫長的過程[1]。故此，學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維方式也就顯得尤為重要了，能夠有助于學(xué)生更好的去分析問題進(jìn)而解決問題。

2．在例題分析中滲透該思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題分析是教師幫助學(xué)生了解知識內(nèi)容的重要手段。因此，在例題教學(xué)中，教師可以在其中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，這樣不但能夠讓學(xué)生掌握該思想方法，還能夠加深學(xué)生對知識的理解。其實(shí)在數(shù)學(xué)例題中，有許多的題目都蘊(yùn)藏了豐富的數(shù)形結(jié)合的思想方法，這需要 教師去進(jìn)行挖掘。

如，第一個圖形有一個正方形，第二個圖形有三個正方形，第三個圖形有六個正方形，找出其中的規(guī)律，請問第七個圖形中有幾個小正方形。

從這個題目中我們可以發(fā)現(xiàn)，在第一個圖形中，只有一個小正方形，而在第二個圖形中，有三個小正方形，在第三個圖形中，有六個小正方形，那么在第四個圖形中，又會有幾個小正方形呢？這需要學(xué)生去發(fā)掘其中的規(guī)律，第二個與第一個相比，要多出兩個小正方形；而第三個與第二個相比，多出了三個小正方形；那么以此類推，第四個與第三個相比，就會多出四個小正方形，第五個與第四個相比，就會多出五個小正方形，所以第n個圖形就應(yīng)該是1+2+3+……+n=n（n+1）/2。這樣一來，學(xué)生就能夠算出第7個圖形中有多好個小正方形。從這個例題中，就充分的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

通過對例題的分析，教師將原本非常抽象復(fù)雜的知識變得更加的簡單，通過幫助學(xué)生樹立一個數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生潛移默化的學(xué)會了應(yīng)對抽象復(fù)雜的難題，這些數(shù)學(xué)思想就會深刻的烙印在學(xué)生的腦海之中，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響[2]。

3．在應(yīng)用實(shí)例中滲透該思想方法

初中生對于基礎(chǔ)的圖形知識有著一定的掌握，而且也可以對數(shù)學(xué)工具進(jìn)行熟練的運(yùn)用，例如，學(xué)生可以通過三角板、圓規(guī)等進(jìn)行作圖，進(jìn)而去更好的求解數(shù)學(xué)題。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題是困擾許多學(xué)生的重難點(diǎn)，所以教師可以在應(yīng)用題中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，以幫助學(xué)生去理解題目，解答題目。

例：小明和小紅是兄妹，他們在放假時約好了一起出去旅游。小明和小紅同時從自己的家里出發(fā)，走了20min之后，他們來到了一個離家900 m的橋邊，此時，小明不愿意在橋邊玩耍，于是原速返回回到家中。但是小紅在橋邊玩了10min之后，想起了自己還有事情要做，于是用了15min回到了家中。請問，你可以通過平面直角坐標(biāo)系，去畫出小明和小紅離家的時間以及距離之間的關(guān)系嗎？

這道應(yīng)用題是我們經(jīng)常會見到的，面對這種題目，教師就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中所給出的信息，去表示小紅與小明離家的距離與時間的關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生去建立直角坐標(biāo)系，以時間為x軸，以距離為y軸，這樣能夠簡化題目的難度，使學(xué)生快速的理清其中的關(guān)系，這樣也有助于學(xué)生對數(shù)軸的理解和認(rèn)識，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4．重視對數(shù)形結(jié)合思想的升華

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)學(xué)生都覺得函數(shù)是一個困擾自己學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，許多學(xué)生每次一做函數(shù)題目時，就會覺得很頭疼，還沒有做題就產(chǎn)生了幾分膽怯之心，這導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)知識內(nèi)容的掌握不夠理想[3]。故此，在函數(shù)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，以幫助學(xué)生去理解函數(shù)的知識內(nèi)容。眾所周知，函數(shù)與函數(shù)的圖像兩者相輔相成，所以在講述有關(guān)函數(shù)的知識點(diǎn)時，教師可以加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，引導(dǎo)他們將數(shù)與形相分離，通過讓學(xué)生去觀察函數(shù)圖像，去了解函數(shù)的特點(diǎn)，去了解其中的參數(shù)，這樣一來，學(xué)生就能夠很好的把握變量以及變量之間的關(guān)系，就能夠更好的掌握函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。

綜上，數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種思想方法，能夠?qū)⒃緩?fù)雜、抽象的知識變得更加的直觀，能夠使學(xué)生快速的了解題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而快速的找出問題的答案。故此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決自己所遇到的數(shù)學(xué)難題，這樣就能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界,2015,09:175+206.

[2]趙燕燕.數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].教育教學(xué)論壇,2011,09:71.

[3]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實(shí)踐與研究(B),2011,05:53-55.