一種改進(jìn)的LS信道估計(jì)算法

李姣軍，張亭亭，黃明敏，賈智予

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

信道估計(jì)[1]的本質(zhì)是發(fā)射天線與接收天線之間無線信道的頻率響應(yīng)，它根據(jù)接收到的通過無線信道、因受其影響而發(fā)生相位和幅度失真、且附加了高斯白噪聲的信號，來估算出信道的頻域或時(shí)域的傳輸特性，也可看作是物理信道對輸入信號造成影響的定性研究。

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系統(tǒng)[2]的信道估計(jì)算法按照估計(jì)的準(zhǔn)則來分，可分為最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)和最小二乘[3](least squares，LS)準(zhǔn)則。線性最小均方誤差(linear minimum mean square error，LMMSE)算法[4]是一種基于MMSE算法的優(yōu)化算法，它依靠信道傳輸?shù)南闰?yàn)統(tǒng)計(jì)信息來估計(jì)信道的頻域響應(yīng)，其估計(jì)性能與LS算法相比有顯著的提高。然而，LMMSE算法本身具有較高的運(yùn)算復(fù)雜度，故文獻(xiàn)[5]提出了基于奇異值分解(singular value decomposition,SVD)的一種信道估計(jì)優(yōu)化算法。該算法依據(jù)SVD技術(shù)和信道的相關(guān)性求得信道頻域響應(yīng)的最優(yōu)低階估計(jì)，在一定程度上降低了LMMSE算法的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[6]提出一種依據(jù)相鄰子載波之間的相關(guān)性，將矩陣的求逆運(yùn)算替換成雙對角矩陣運(yùn)算的優(yōu)化算法，以此來減小LMMSE算法的復(fù)雜度。但是，優(yōu)化后該算法的復(fù)雜度依然高于LS算法，并且受多普勒頻移的影響較大，不能應(yīng)用于一些實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)[7]。LS算法的結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算復(fù)雜度低，是一種最簡單的信道估計(jì)算法，故在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的關(guān)注。然而，傳統(tǒng)LS算法忽視了噪聲和子載波間干擾等因素對導(dǎo)頻信號的影響，在噪聲干擾較大時(shí)信道估計(jì)的準(zhǔn)確度大大降低[8]，因此需找到一種方法來降低噪聲對LS算法的影響。所以，本文提出了一種自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)，將在遞推最小二乘(recursive least squares,RLS)自適應(yīng)濾波算法[9]的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)LS算法進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的LS算法能夠有效地提高信道頻率響應(yīng)估計(jì)的準(zhǔn)確度。

1 信道估計(jì)算法原理

信道估計(jì)即是利用一些技術(shù)估算出信道的頻域響應(yīng)值，再將估計(jì)值與期望值進(jìn)行對比后反饋給均衡器，然后均衡器根據(jù)反饋信息調(diào)整自身的參數(shù)，使得估計(jì)值與期望值之間的誤差最小[10]。常用的信道估計(jì)算法有LS算法和LMMSE算法，下面將對這兩種算法的原理進(jìn)行簡單地闡述。

1.1 LS信道估計(jì)算法原理

圖1 基于LS準(zhǔn)則的信道估計(jì)原理

由圖1知，接收信號y可表示為：

y=Mh+n

(1)

式中：h表示多徑信道的沖激響應(yīng)；n表示噪聲抽樣；M表示訓(xùn)練序列矩陣。

LS算法即是使式(2)中的平方誤差最小[12]：

(2)

若只考慮高斯白噪聲，則式(2)還可以表示為：

(3)

1.2 LMMSE信道估計(jì)算法原理

在信號x與噪聲n不相關(guān)的前提下，信道頻率響應(yīng)特性在LMMSE準(zhǔn)則下的最優(yōu)信道估計(jì)表達(dá)式[13]為：

(4)

(5)

2 改進(jìn)的LS信道估計(jì)算法

2.1 自適應(yīng)噪聲抵消

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)將噪聲作為被處理對象，為提升傳輸信號的質(zhì)量，最大程度地抑制或減弱其影響。圖2是自適應(yīng)噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)圖[14]，圖中s(n)表示有用信號；σ1(n)表示噪聲信號；d(n)表示期望響應(yīng)，并且d(n)=s(n)+σ1(n)；噪聲σ2(n)是和σ1(n)互相關(guān)聯(lián)的另一個(gè)干擾信號，自適應(yīng)濾波器將依據(jù)噪聲σ2(n)及反饋信息來調(diào)整自身參數(shù)，使其輸出y(n)變成對噪聲σ1(n)的最優(yōu)估計(jì)；誤差en即成為對其有用信號的最優(yōu)估計(jì)，在此過程中噪聲σ1(n)一定程度上被抵消掉。

圖2 自適應(yīng)噪聲抵消方框圖

由上述可知：自適應(yīng)噪聲抵消恰好能用在LS算法的時(shí)域響應(yīng)估計(jì)中進(jìn)行去噪。但是，這里需要注意2個(gè)關(guān)鍵問題：

1)σ1(n)與σ2(n)必須互相關(guān)聯(lián)才會(huì)產(chǎn)生有效的抵消。而多徑衰落信道中出現(xiàn)的噪聲干擾在相鄰短時(shí)間內(nèi)都具有很高的相關(guān)性。

2) 有用信號能量泄漏到σ2(n)中，導(dǎo)致d(n)中的有用信號也被抵消。為避免出現(xiàn)此情況，在信道估計(jì)過程中，要求盡量避免有用信號能量泄漏到能量集中點(diǎn)之外的噪聲中去。

2.2 自適應(yīng)濾波算法原理

自適應(yīng)噪聲抵消即是根據(jù)自適應(yīng)濾波算法對LS算法的時(shí)域響應(yīng)估計(jì)進(jìn)行濾波降噪。典型的自適應(yīng)濾波算法有2種，分別是RLS算法和最小均方(least mean squares，LMS)算法[15]。與RLS算法相比，LMS算法雖然具有較低的復(fù)雜度和較高的穩(wěn)定性，但是其收斂速率較慢，在圖3中能夠直觀地看出RLS算法的收斂速率明顯快于LMS算法。所以，本文選擇RLS算法來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)噪聲抵消。

圖3 LMS和RLS算法收斂性對比

RLS自適應(yīng)濾波算法的基本原理[16]如圖4所示。

圖4 RLS自適應(yīng)濾波器原理圖

輸入信號x(n)經(jīng)過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后，生成輸出信號y(n)，再由輸出信號y(n)和參考信號d(n)相加求得誤差e(n)，最后誤差e(n)依據(jù)RLS算法對數(shù)字濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到誤差e(n)的均方值最小。

單輸入單輸出(single input single out, SISO)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型[17]為：

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+n(k)

(6)

其中：u(k)、z(k)分別為輸入、輸出量；n(k)為噪聲；A(z-1)和B(z-1)分別為變量系數(shù)。

模型(6)可化為最小二乘格式的一個(gè)線性方程組，其表達(dá)式為：

ZL(k)=HL(k)θ+nL(k)

(7)

按照LS準(zhǔn)則完成一次運(yùn)算，其參數(shù)估計(jì)[18]表達(dá)式為：

(8)

參數(shù)遞推估計(jì)即是在每次采集到新的觀測數(shù)據(jù)之后，在上次參數(shù)估計(jì)值的基礎(chǔ)上，使用新引入的觀測數(shù)據(jù)來校正上次的參數(shù)估計(jì)值，從而減小參數(shù)估計(jì)的誤差，并通過遞推再次獲得新的觀測數(shù)據(jù)。因此，隨著新觀測數(shù)據(jù)的逐次采集，循環(huán)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最終使參數(shù)的估計(jì)值達(dá)到要求的準(zhǔn)確度。

2.3 改進(jìn)的LS算法

依據(jù)前面的闡述，本文將自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)用于LS算法的時(shí)域響應(yīng)估計(jì)中進(jìn)行降噪處理，削弱噪聲對其信道估計(jì)的影響，提高LS算法的有效性，并構(gòu)造出基于自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)改進(jìn)的LS算法的模型，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的LS算法模型

改進(jìn)后LS算法的步驟如下所示：

1) 依據(jù)LS算法求得信道的頻率響應(yīng)H(w)。

2) 取H(w)的前N點(diǎn)由快速傅立葉逆變換(inverse fast fourier transform，IFFT)求得其時(shí)域響應(yīng)hN(t)。

3) 設(shè)L是信道的最大延遲，σ2是噪聲能量，hN(t),t=l,l+1,…,N是有用信號能量。

4) 將噪聲能量σ2作為噪聲訓(xùn)練序列，并對有用信號能量hN(t),t=l,l+1,…,N進(jìn)行RLS自適應(yīng)噪聲抵消處理，除去其中的噪聲σ1，得到h′(t)。

3 仿真結(jié)果與分析

在低信噪比條件下，為驗(yàn)證在RLS自適應(yīng)濾波算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的LS算法的有效性，以Matlab仿真軟件[19]為工具對其進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，并在誤碼率性能方面與傳統(tǒng)LS算法和LMMSE算法進(jìn)行仿真對比。

本次仿真的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖6為傳統(tǒng)的LS算法和無信道估計(jì)情況下的性能仿真，并對兩者的誤碼率大小進(jìn)行比較。由圖可知：隨著信噪比的不斷增大，傳統(tǒng)LS信道估計(jì)算法的誤碼率越來越低，其性能明顯優(yōu)于無信道估計(jì)時(shí)的情形。因?yàn)長S信道估計(jì)算法能夠獲得詳細(xì)的信道信息，從而在接收端正確地解調(diào)出發(fā)送信號。

圖6 LS算法與無信道估計(jì)的誤碼率

圖7為本文改進(jìn)的LS算法、傳統(tǒng)LS算法及LMMSE算法的誤碼率仿真對比。仿真結(jié)果表明：在信噪比取值為[0,4]dB時(shí)，本文改進(jìn)的LS算法的誤碼率明顯低于傳統(tǒng)LS算法，且與LMMSE算法的誤碼率大小基本相等；在信噪比取值為[4,16]dB時(shí)，本文改進(jìn)的LS算法的誤碼率小于傳統(tǒng)LS算法，稍高于LMMSE算法。因?yàn)長S信道估計(jì)算法雖然結(jié)構(gòu)簡單，但由于受高斯白噪聲和子載波間干擾的影響很大，估計(jì)性能最差。LMMSE信道估計(jì)算法在頻域響應(yīng)的求解過程中，找出問題的最優(yōu)解，考慮并削弱了噪聲的影響，故與改進(jìn)后的LS算法相比，LMMSE算法在相同信噪比下具有更小的誤碼率，估計(jì)性能更好。但是，當(dāng)OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)目N增大時(shí)，LMMSE算法中乘法和矩陣求逆運(yùn)算的運(yùn)算量也會(huì)逐漸變大，增加了LMMSE算法的復(fù)雜度[20]，而本文改進(jìn)算法的復(fù)雜度始終低于LMMSE算法，更適合應(yīng)用于一些對實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)。

由以上闡述可知：改進(jìn)的LS信道估計(jì)算法成功引入了自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)，并且能夠有效地削弱噪聲的影響，減小信道估計(jì)的誤碼率，提高算法的有效性。

圖7 本文改進(jìn)算法的性能對比

4 結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)LS算法因受噪聲影響很大而導(dǎo)致算法的準(zhǔn)確度受到限制的問題，本文提出了在RLS自適應(yīng)濾波算法的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)LS信道估計(jì)算法進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果顯示：本文改進(jìn)算法的誤碼率顯然小于傳統(tǒng)LS算法、接近LMMSE算法；同時(shí)具有較低的復(fù)雜度。由此表明：本文改進(jìn)的LS算法通過引入自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)和多次遞推的過程，能夠有效地抑制信道時(shí)域響應(yīng)估計(jì)中的噪聲干擾，減小信道估計(jì)的誤碼率，提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。