自鎖現(xiàn)象應(yīng)用于管道機(jī)器人的建模與分析

郭逸飛

摘 要：管道機(jī)器人是一種通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)能夠在管道中沿某一方向定向運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)機(jī)器人。它在管道防洪、管道檢測(cè)以及管道運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域有諸多重要應(yīng)用。基于此，本文介紹了一種基于自鎖原理的伸縮式管道機(jī)器人，通過對(duì)其與管道壁之間受力的物理模型分析，建立了管道機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的必要條件，并對(duì)不同管徑下管道機(jī)器人的自鎖機(jī)構(gòu)的表面設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了探討，其結(jié)論對(duì)于管道機(jī)器人的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：自鎖現(xiàn)象；管道機(jī)器人；摩擦力

中圖分類號(hào)：TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）21-0064-02

本文介紹一種伸縮式管道機(jī)器人，基于自鎖原理實(shí)現(xiàn)在管道內(nèi)的按要求定向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行管道內(nèi)的檢測(cè)、清潔、疏通、運(yùn)輸?shù)裙ぷ?。在?shí)際應(yīng)用中，這種管道機(jī)器人的最大牽引力源自其內(nèi)部移動(dòng)機(jī)構(gòu)與管壁之間的最大靜摩擦力，而移動(dòng)機(jī)構(gòu)和管壁之間的摩擦系數(shù)在運(yùn)動(dòng)過程中幾乎恒定不變，要提高牽引力必須通過增大正壓力來增大靜摩擦力，而這樣勢(shì)必會(huì)影響機(jī)器人的運(yùn)行速度[1]。自鎖原理的應(yīng)用能夠解決管道機(jī)器人在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力、摩擦力和正壓力之間的這一矛盾問題，同時(shí)使管道機(jī)器人對(duì)管道復(fù)雜的內(nèi)部環(huán)境可以具有一定適應(yīng)性[1]。

1 伸縮式管道機(jī)器人的工作原理

伸縮式管道機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)如圖1所示。其整體由一個(gè)后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)、一個(gè)前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)和一個(gè)連接于兩個(gè)移動(dòng)機(jī)構(gòu)之間的伸縮機(jī)構(gòu)組成。在啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)（圖1的狀態(tài)1），后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)開始向前運(yùn)動(dòng)，前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)因?yàn)樽枣i原理保持靜止，伸縮機(jī)構(gòu)產(chǎn)生收縮運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)達(dá)到伸縮機(jī)構(gòu)的最大收縮狀態(tài)時(shí)（圖1的狀態(tài)2），后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)因?yàn)樽枣i原理保持靜止，前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)開始向前運(yùn)動(dòng)，伸縮機(jī)構(gòu)產(chǎn)生伸長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，直至伸縮機(jī)構(gòu)達(dá)到最大伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)（圖1的狀態(tài)3），前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)因?yàn)樽枣i原理靜止，后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)開始向前運(yùn)動(dòng)，開始下一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期循環(huán)，單個(gè)周期內(nèi)伸縮式管道機(jī)器人的有效行程為ΔS。在整個(gè)過程中，因?yàn)樽枣i原理使得管道機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)的相反方向由于鎖止而能提供較大牽引力，實(shí)現(xiàn)伸縮機(jī)構(gòu)的恒功率工作，從而消除管道機(jī)器人的無效運(yùn)動(dòng)，保證管道機(jī)器人能夠沿管道的單一方向快速平穩(wěn)的向前運(yùn)動(dòng)，完成任務(wù)目標(biāo)。

2 伸縮式管道機(jī)器人的自鎖模型及受力分析

上文所述后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)和前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖模型如圖2（a）、圖2（b）所示，實(shí)現(xiàn)自鎖鎖止的結(jié)構(gòu)為類似扇形的凸輪結(jié)構(gòu)，同時(shí)建立OXY平面直角坐標(biāo)系以便進(jìn)行受力分析。從圖中可以分析得出，無論是后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖結(jié)構(gòu)還是前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖結(jié)構(gòu)，都受到四個(gè)力的作用，分別是來自管道內(nèi)壁的支持力，也就是正壓力，還有來自管道內(nèi)壁的靜摩擦力，這個(gè)摩擦力非常關(guān)鍵，是管道機(jī)器人能否按要求運(yùn)動(dòng)并適應(yīng)管道內(nèi)部復(fù)雜環(huán)境的最主要因素。另外就是伸縮機(jī)構(gòu)對(duì)后置和前置自鎖結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生的牽引力以及運(yùn)動(dòng)時(shí)自鎖結(jié)構(gòu)和管壁之間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力。為保證模型分析的合理性，本文還需做出如下假設(shè)：

（1）所有零件均視為剛體分析；

（2）各運(yùn)動(dòng)副之間不存在任何間隙；

（3）各零部件強(qiáng)度足夠而不會(huì)被損毀；

（4）旋轉(zhuǎn)軸只能沿著管道方向運(yùn)動(dòng)；

（5）自鎖結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)軸之間無摩擦。

圖中，為管道內(nèi)壁對(duì)前置和后置自鎖結(jié)構(gòu)的支持力也就是自鎖結(jié)構(gòu)對(duì)管道內(nèi)壁的正壓力；為管道內(nèi)壁對(duì)后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)中自鎖結(jié)構(gòu)的靜摩擦力，為管道內(nèi)壁對(duì)前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)中自鎖結(jié)構(gòu)的靜摩擦力，F(xiàn)為中間伸縮機(jī)構(gòu)對(duì)后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的牽引力，F(xiàn)為伸縮機(jī)構(gòu)對(duì)前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的牽引力，R為管道內(nèi)壁到轉(zhuǎn)軸的距離，D為管道直徑，為管道內(nèi)壁到轉(zhuǎn)軸連線與豎直方向的夾角。

當(dāng)后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖結(jié)構(gòu)鎖止時(shí)，以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行分析，靜摩擦力的力矩和支持力的力矩構(gòu)成力矩平衡，由此可以寫出力矩平衡方程，可得：

-FN·R·sinθ+Ff·R·cosθ=0

而此時(shí)后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖結(jié)構(gòu)在水平方向受到來自伸縮機(jī)構(gòu)的牽引力以及管道兩個(gè)內(nèi)壁面的靜摩擦力，并達(dá)到受力平衡，可得：

F=2Ff

同理，當(dāng)前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖結(jié)構(gòu)鎖止時(shí)，以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行分析，靜摩擦力的力矩和支持力的力矩構(gòu)成力矩平衡，由此可以寫出力矩平衡方程，可得：

-FN·R·sinθ+Ff'·R·cosθ=0

而此時(shí)前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)的自鎖結(jié)構(gòu)在水平方向受到來自伸縮機(jī)構(gòu)的牽引力以及管道兩個(gè)內(nèi)壁面的靜摩擦力，并達(dá)到受力平衡，可得：

F'=2Ff'

而后置移動(dòng)機(jī)構(gòu)受到來自伸縮機(jī)構(gòu)的牽引力F和前置移動(dòng)機(jī)構(gòu)受到來自伸縮機(jī)構(gòu)的牽引力F是大小相等、方向相反的力，因此Ff=Ff'。

根據(jù)滑動(dòng)情況下的最大靜摩擦力公式可知：

所以：-Ff/μ·R·sinθ+FfRcosθ=0

化簡(jiǎn)得：tanθ=μ

又根據(jù)靜止?fàn)顟B(tài)下的靜摩擦力滿足：

結(jié)合上述兩式，可以得出如下約束條件：

3 伸縮式管道機(jī)器人活動(dòng)的管徑與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系分析

通過將上述自鎖模型及約束條件進(jìn)行分析和畫圖，可以得到：

也就是

伸縮式管道機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的管道管徑與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示，其中橫坐標(biāo)為管道直徑（cm），縱坐標(biāo)為摩擦系數(shù)。

通過分析與繪圖，可以看出對(duì)于某確定R值自鎖結(jié)構(gòu)的管道機(jī)器人，對(duì)應(yīng)的管道直徑越大，管道機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)與管壁之間的摩擦系數(shù)就要越小。通過本文的計(jì)算與分析，可以根據(jù)管道的直徑來確定設(shè)計(jì)制作管道機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)的材料，即確定管道機(jī)器人自鎖結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)。當(dāng)摩擦系數(shù)與管徑滿足上圖關(guān)系，管道機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中就可以使得兩個(gè)移動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠交替鎖止和運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)管道機(jī)器人整體按要求方向?qū)崿F(xiàn)快速平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)語

伸縮式管道機(jī)器人靈活運(yùn)用自鎖現(xiàn)象及原理，通過巧妙設(shè)計(jì)自鎖結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)管道清潔、疏通、運(yùn)輸?shù)认嚓P(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用需要。本文通過對(duì)應(yīng)用于伸縮式管道機(jī)器人的自鎖建模與受力分析，推導(dǎo)出管道機(jī)器人在確定的管道內(nèi)能夠正常定向運(yùn)動(dòng)的約束條件公式，即實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)定向運(yùn)動(dòng)的必要條件，同時(shí)基于此給出管道的管徑與管道機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)和管壁之間摩擦系數(shù)的關(guān)系，并畫出圖表，對(duì)于實(shí)現(xiàn)伸縮式管道機(jī)器人的設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]喬晉崴，尚建忠，陳循，羅自榮.基于凸輪自鎖原理的伸縮式管道機(jī)器人設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（11）：83-88.