桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

孫國輝，杜敬利，杜雪林，陳曉峰

(1. 西安電子科技大學， 陜西 西安 710071； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所， 上海 201109)

引 言

隨著空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展以及新型材料的研發(fā)，拋物柱面天線憑借高增益、強方向性、易于光束自動掃描等獨特優(yōu)勢成為星載天線主要發(fā)展方向之一，在地球觀測、雷達技術(shù)、遠程通信等領(lǐng)域均得到廣泛應(yīng)用[1]。早在1997年，美國宇航局研發(fā)的第一部被發(fā)射到太空的降雨測量雷達(TRMM PR)便提供了豐富的降雨資料，而后宇航局利用新興的天線材料技術(shù)開發(fā)了新一代降雨雷達天線(APRA)，利用5.3m×5.3m充氣圓柱形成拋物柱面反射器，掃描范圍達±37°時，分辨率為2km[2]。2003年文獻[3]采用鍍鋁Kapton膜材料設(shè)計制造了半尺寸拋物柱面雷達天線PRA-2反射膜測量單元，通過導軌使薄膜形成拋物柱面構(gòu)型，通過懸鏈結(jié)構(gòu)對薄膜面進行調(diào)整，測量其精度RMS為1.277 mm，驗證了單拋物柱面天線的可行性。2004年文獻[4]采用精密拋物夾具及邊界支撐結(jié)構(gòu)形成薄膜拋物柱面構(gòu)型，在失重狀態(tài)下開展了重力加速度對薄膜反射面影響的實驗，驗證了拋物柱面膜結(jié)構(gòu)可以被賦予深空任務(wù)及功能。2004年文獻[5]提出了彈性薄殼拋物柱面天線構(gòu)型概念，并制作了等比例原理樣機。該類天線通過剪裁、拼接各向同性薄殼材料形成拋物柱面構(gòu)型，依靠材料自身彈性能量實現(xiàn)展開。2007年文獻[6]研制了2.6 m × 2.6 m的PR-2雷達天線原理樣機，該天線通過鉸鏈機構(gòu)支撐薄膜形成拋物柱面并實施展開驅(qū)動，膜面精度可通過懸索進行調(diào)節(jié)。

星載天線的可展開特性是其滿足大口徑需要的核心技術(shù)，現(xiàn)有拋物柱面天線的展開方式或為充氣展開或依靠材料自身特性展開[2,5]。充氣展開雖然簡單可行但型面精度及穩(wěn)定性一般較差。依靠材料自身特性展開，對材料性能要求較高，設(shè)計時不但要避免材料永久變形或斷裂，還需要考慮展開與結(jié)構(gòu)自鎖的動態(tài)關(guān)系等問題，過程極為繁瑣[5]。

在眾多可展開天線結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)狀反射面質(zhì)輕易折疊，易于實現(xiàn)大口徑，便于組合各種可展開結(jié)構(gòu)，索網(wǎng)的張力點、張力水平對保形能力、型面精度、展開的平穩(wěn)性和有效性均具有積極影響[7-9]。因此本文綜合考慮拋物柱面天線的研究現(xiàn)狀和網(wǎng)狀天線的優(yōu)勢，提出了桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線。

1 天線構(gòu)型及展開原理

如圖1所示，桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線由方形桁架、柔性索網(wǎng)、驅(qū)動索構(gòu)成。方形桁架對索網(wǎng)實施支撐，作為天線的主要承力構(gòu)件和收攏-展開機構(gòu)，由若干個平行四邊形折展單元串聯(lián)構(gòu)成，依靠各單元對角斜桿伸縮原理，通過電機收卷貫穿于斜桿內(nèi)的驅(qū)動索實現(xiàn)展開。桁架結(jié)構(gòu)中，相鄰單元橫向弦桿和豎桿通過三向接頭和五向接頭連接，兩種接頭的設(shè)計是天線構(gòu)型及展開的關(guān)鍵。

圖2所示為三向接頭具體結(jié)構(gòu)圖，包括平面式三向接頭和直角式三向接頭。平面式三向接頭載體上裝配一對同步直齒輪，直角式三向接頭載體上裝配一對同步錐齒輪。同步齒輪可約束連接在該接頭兩端的橫向弦桿與連接該接頭的豎桿夾角相等，使得兩側(cè)的四邊形單元展開角度實時保持一致，保證天線展開的同步性。

圖1 桁架-索網(wǎng)拋物柱面天線結(jié)構(gòu)與展開原理示意圖

圖2 三向接頭結(jié)構(gòu)圖

圖3所示為五向接頭結(jié)構(gòu)圖，包括平面式五向接頭和直角式五向接頭。如圖3(a)所示，在平面式五向接頭載體上裝配2個過索滑輪，兩滑輪位置關(guān)于豎桿連接件中心線對稱。如圖3(b)所示，在直角式五向接頭載體上裝配3個過索滑輪，一個滑輪水平安裝在豎桿連接件上端，軸線與豎桿連接件中心線平行，兩個豎直滑輪位于水平滑輪兩側(cè)，軸線呈90°且與豎桿連接件中心線垂直。驅(qū)動索穿過斜桿連接件依次繞過過索滑輪，滑輪主要起減小摩擦和導向的作用。

圖3 五向接頭結(jié)構(gòu)圖

考慮到相鄰四邊形單元折疊狀態(tài)下疊在一起，此時其展開存在死點，所以桁架的展開采用扭簧-驅(qū)動索混合方式驅(qū)動，相應(yīng)展開過程分為兩個階段：第一階段，桁架依靠扭簧彈性勢能展開一定角度，以克服死點對展開的影響；第二階段，第一階段結(jié)束后電機啟動，依靠電機收卷驅(qū)動索進行展開。方形桁架內(nèi)部對稱布置兩條驅(qū)動索，索一端固定，另一端穿過各四邊形單元斜桿，最終固定在電機上。電機收卷驅(qū)動索，貫穿于桁架內(nèi)的驅(qū)動索長度縮短，由于三向接頭同步齒輪的作用，相鄰的五向接頭間驅(qū)動索長度同時縮短，導致相鄰五向接頭距離被拉近，實現(xiàn)平行四邊形單元沿對角斜桿收縮，從而實現(xiàn)桁架的整體同步展開。

2 索網(wǎng)形態(tài)設(shè)計

網(wǎng)狀天線的反射面形狀一般通過某種形式的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行逼近，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)采用具備良好抗拉強度的柔性索段編織而成，柔性索段作為主要的承載構(gòu)件需要施加一定預張力以具備一定剛度，進而形成具體的張緊索網(wǎng)結(jié)構(gòu)外形[10]。對于所提出的桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線，本文設(shè)計其索網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 拋物柱面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

拋物柱面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)主要包括軸向索和平面索網(wǎng)片，其中平面索網(wǎng)片上下索呈拋物線形，豎向通過調(diào)節(jié)索連接，軸向索呈直線形連接在平面索網(wǎng)片之間。索網(wǎng)設(shè)計的關(guān)鍵在于平面索網(wǎng)片上下索的成形情況，即多段直線索段對拋物線形索逼近的精度。

2.1 索網(wǎng)分段設(shè)計

采用多段直線索段對拋物線形索進行逼近，此過程無法避免存在原理誤差，索段的分段數(shù)、索段長度直接影響該誤差的大小，為了保證索網(wǎng)形態(tài)滿足形面精度要求，必須將該誤差限定在要求的精度范圍內(nèi)即必須對索段的分段數(shù)和最大索長進行限定。

考慮到索網(wǎng)編織過程中需要反復剪裁索段，所以被用來逼近拋物線形索的多段直線索段的長度通常是相等的。對于各段逼近，直線索段即為其逼近弧形索段的弦，建立直線索段長度與允許誤差間的關(guān)系，進而可根據(jù)拋物線形索總長對直線索段的分段數(shù)和最大長度做出限定。

圖5所示為上下索焦距不等的平面索網(wǎng)片幾何關(guān)系示意圖。由圖可知，桁架的豎向高度和橫向口徑?jīng)Q定了平面索網(wǎng)片的設(shè)計尺寸，具體關(guān)系如下：

(1)

式中：h為平面索網(wǎng)片上下索間最短距離；H為桁架高度；D為桁架橫向口徑；F1、F2分別為上下索焦距。

圖5 平面索網(wǎng)片幾何關(guān)系示意圖

由于上下索結(jié)構(gòu)對稱，以上索為例對其進行多段直線索段逼近。通過半徑為R的圓對拋物線形上索進行近似，可得R與焦距F1和桁架橫向口徑D間的關(guān)系：

(2)

如圖5所示，采用多段長度相等的直線索段對弧形索進行逼近，選取其中某一段逼近為分析對象。直線索段即為對應(yīng)弧形索段的弦，顯然直線段中心點到弧線段最低點的距離為最大逼近誤差，只要該誤差小于允許誤差，則可保證索段的設(shè)計精度，即滿足如下關(guān)系：

(3)

式中：δ為逼近誤差；δrms為允許誤差；Lmax為直線索段最大長度。

對式(3)進行整理，便可建立直線索段最大長度Lmax與允許誤差δrms間的關(guān)系：

(4)

將式(2)帶入式(4)可得Lmax與F1、D、δrms間的關(guān)系：

(5)

取平面索網(wǎng)片中心點為坐標原點建立坐標系，對于上索節(jié)點I，其坐標間關(guān)系滿足：

(6)

式中：x、y為節(jié)點I的坐標值。

根據(jù)弧微分方程求x從-D/2到D/2的拋物線長度l：

(7)

綜上所述，為了保證型面精度，平面索網(wǎng)片上下索分段數(shù)n必須滿足：

(8)

式中：ceil(·)為下取整函數(shù)。

索網(wǎng)懸掛于方形桁架上，其節(jié)點分為索段間相連的自由節(jié)點和索網(wǎng)連接桁架的固定節(jié)點。根據(jù)方形桁架尺寸和上述分析過程，本文設(shè)計索網(wǎng)結(jié)構(gòu)索段共計273段(軸向索段112段、上下索段112段、調(diào)節(jié)索49段)，節(jié)點共計154個(自由節(jié)點98個、固定節(jié)點56個)。

2.2 索網(wǎng)張力設(shè)計

索段施加預張力是天線展開后索網(wǎng)保持形態(tài)、保證型面精度的必要手段。將2.1節(jié)中的索段、節(jié)點進行編號，任選某一節(jié)點進行受力分析。

圖6所示為節(jié)點受力平衡示意圖。假設(shè)：1)忽略連接索段節(jié)點的幾何形狀，僅考慮由坐標定義的空間位置；2)索段重量較輕，可忽略不計；3)索網(wǎng)承受的外載荷近似為施加在節(jié)點上的集中力。則節(jié)點i在x、y、z方向的平衡方程如式(9)所示。

圖6 節(jié)點受力平衡示意圖

(9)

式中：n為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)節(jié)點總數(shù)；c為固定節(jié)點數(shù)；i為索網(wǎng)中的任意自由節(jié)點；j為與節(jié)點i相連的任意節(jié)點；Mj為與節(jié)點i相連的節(jié)點集合；xi、yi、zi和xj、yj、zj分別表示節(jié)點i和節(jié)點j在x、y、z三個方向的坐標值；lij為連接節(jié)點i和節(jié)點j索段的長度；Tij為連接節(jié)點i和節(jié)點j索段的預張力；fix、fiy、fiz為節(jié)點i所受外載荷fi在x、y、z三個方向的分量。

根據(jù)式(9)的任意自由節(jié)點受力平衡關(guān)系可建立索網(wǎng)內(nèi)所有自由節(jié)點的受力平衡方程：

Q3(n-c)×mTm×1=F3(n-c)×1

(10)

式中：Q3(n-c)×m為預張力平衡矩陣；Tm×1=[T1T2…Tm]T為各索段預張力向量；F3(n-c)×1=[f1f2…fn-c]T為自由節(jié)點外載荷列向量；m為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的索段總數(shù)。

本文不考慮外載荷對索網(wǎng)的作用，即式(10)右端項為0。當索網(wǎng)處于受力平衡狀態(tài)時，式(10)是一個齊次線性方程組，其中平衡矩陣Q為已知量，對方程進行求解可以得到索段預張力T如圖7所示。由圖可知索網(wǎng)中索段最小預張力為4 N，說明索網(wǎng)無松弛；最大預張力為35 N，則要求編織索網(wǎng)所選用的柔索能夠承受35 N以上的拉力。

圖7 索段預張力

3 原理樣機制作

為了驗證所提出的桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線機構(gòu)的可行性，本文對1節(jié)中的桁架結(jié)構(gòu)和2節(jié)中的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行加工制作，研制相應(yīng)的原理樣機。

方形桁架由24個平行四邊形單元串接而成，各單元接頭零件采用航空鋁加工制作，同步齒輪采用45鋼加工制作，各桿件均采用碳纖維管材，驅(qū)動索采用直徑0.8 mm的鋼絲繩。按設(shè)計完成裝配，相鄰兩四邊形單元的實物照片如圖8所示。

圖8 相鄰單元實物

本文采用直徑1 mm的芳綸繩進行索網(wǎng)編織。索段通過圖9(a)所示的裁索機剪裁長度并調(diào)節(jié)預張力，再通過圖9(b)所示的節(jié)點紐扣將各索段依據(jù)設(shè)計順序連接，完成索網(wǎng)制作。

圖9 裁索機及索網(wǎng)節(jié)點實物

根據(jù)設(shè)計要求，將索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中固定節(jié)點固接于桁架的對應(yīng)位置，完成天線整機組裝。圖10所示為桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線原理樣機整體結(jié)構(gòu)照片。在完全收攏狀態(tài)下，天線整機尺寸(長×寬×高)為582 mm × 304 mm × 683 mm，完全展開狀態(tài)下天線整機尺寸(長×寬×高)為2 054 mm × 1 040 mm × 475 mm。

圖10 桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線原理樣機

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有拋物柱面可展開天線結(jié)構(gòu)單一、展開性能差的缺陷，本文提出了桁架-索網(wǎng)拋物柱面可展開天線，完成了其展開機構(gòu)、索網(wǎng)形態(tài)的設(shè)計和原理樣機的研制。桁架作為天線的展開機構(gòu)，由平行四邊形單元串聯(lián)構(gòu)成，通過扭簧-柔索實施展開驅(qū)動；對于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，采用多段長度相等的直線索段逼近拋物線形索，建立允許誤差、索段長度、索段數(shù)目間的數(shù)學關(guān)系，進而完成索網(wǎng)分段設(shè)計；通過節(jié)點受力平衡分析求解索段預張力，得到預張力介于4 N ～ 35 N間。最后基于上述內(nèi)容完成2 054 mm × 1 040 mm × 475 mm原理樣機的研制。