橢圓平面雙曲拋物面碳纖維索網(wǎng)靜力特性分析

吳 揚(yáng)， 張澍楊

（湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，湖南 常德，415000）

0 引 言

對于傳統(tǒng)平面懸索屋蓋，主要是馬鞍形單層正交索網(wǎng)系統(tǒng)，馬鞍形單層正交索網(wǎng)是由一系列承重索和相反曲率的穩(wěn)定索組成的預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)，索網(wǎng)錨固定在鋼筋混凝土邊緣構(gòu)件上，其特點(diǎn)是穩(wěn)定性好、整體剛度大，反向曲率的索網(wǎng)可以對整個(gè)屋蓋體系施加預(yù)應(yīng)力來增強(qiáng)屋蓋的整體穩(wěn)定性。

但鋼絲索網(wǎng)耐腐蝕性差，如果腐蝕嚴(yán)重而進(jìn)行更換是極其困難的，文獻(xiàn)［1］研究了抵制風(fēng)振動(dòng)下鋼絲索網(wǎng)的腐蝕及疲勞斷裂。雖然碳纖維材料存在剪切強(qiáng)度低等缺點(diǎn)，但碳纖維材料的徐變和松馳等重要指標(biāo)均優(yōu)于鋼材，且碳纖維材料還具有耐久性好、抗腐蝕、自重輕、受溫度影響小、富有柔性及高強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，可以預(yù)見碳纖維材料索網(wǎng)將會(huì)很快被推廣到大跨度空間結(jié)構(gòu)中。文獻(xiàn)［2－4］研究了線性強(qiáng)化材料索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的靜力特性；文獻(xiàn)［5］在考慮溫度影響的基礎(chǔ)上，研究了空間索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性靜變形；文獻(xiàn)［6－11］研究了碳纖維懸索橋和碳纖維斜拉橋，但有關(guān)碳纖維索網(wǎng)的文獻(xiàn)并不多。

基于上述因素，本文研究了橢圓平面雙曲拋物面碳纖維索網(wǎng)在均布荷載作用下的靜力特性，探討了在空間結(jié)構(gòu)中采用碳纖維索網(wǎng)替代鋼絲索網(wǎng)的可行性。

1 索網(wǎng)非線性控制方程

由彈性理論可知，單層正交索網(wǎng)在均布荷載作用下的非線性控制方程為：

其中，Hx、Hy分別為x、y方向上索拉力水平分量初值；ΔHx、ΔHy分別為x、y方向上索拉力增量的水平投影；z0（x，y）為索網(wǎng)在初始狀態(tài)的曲面形狀函數(shù)；w（x，y）為橫向位移；q0為作用在索網(wǎng)上的均布荷載。

由虎克定律可知，索在外力和溫度作用下的伸長為：

其中，αs為熱膨脹系數(shù)；ΔT為溫度增量；lx為索網(wǎng)x方向的長度；ly為索網(wǎng)y方向的長度；Ax、Ay分別為x、y方向單位長度內(nèi)索橫截面積。

索網(wǎng)平面圖如圖1所示，由圖1可知，對于該索網(wǎng)在x、y方向的承重索MN、穩(wěn)定索PQ的伸長分別為：

由（2）式、（3）式可以得出，索拉力增量ΔHx、ΔHy的表達(dá)式為：

以平面為橢圓的雙曲拋物面索網(wǎng)為例，當(dāng)圖1的索網(wǎng)在xy平面上的投影為橢圓時(shí)，可用于表示的方程為：

其中，a為橢圓半長軸；b為橢圓半短軸。

圖1 索網(wǎng)平面圖

設(shè)索網(wǎng)初始狀態(tài)下曲面形狀函數(shù)、橫向位移分別為：

將（6）式、（7）式代入（4）式，且在（5）式的范圍內(nèi)進(jìn)行積分可得：

把（6）～（8）式代入（1）式，利用伽遼金原理可得：

2 算例分析

為了研究橢圓平面雙曲拋物面碳纖維索網(wǎng)在靜荷載作用下的力學(xué)行為，以便把橢圓平面雙曲拋物面碳纖維索網(wǎng)與橢圓平面雙曲拋物面鋼絲索網(wǎng)進(jìn)行比較，本文按照等軸向剛度準(zhǔn)則、等強(qiáng)度準(zhǔn)則分別構(gòu)造了碳纖維索網(wǎng)。索網(wǎng)構(gòu)造參數(shù)見表1所列。

碳纖維橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)在均布荷載作用時(shí)，其索網(wǎng)的最大張力見表2、表3所列，在表2、表3中，Hx′＝Hx＋ΔHx，Hy′＝Hy＋ΔHy。

表1 索網(wǎng)材料參數(shù)和截面特性

表2 索網(wǎng)的最大張力 kN

表3 Δt＝0℃時(shí)索網(wǎng)的最大張力 kN

對表2、表3進(jìn)行分析可知，隨著溫度增量的升高，橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)的拉力將變小。在增量溫度相同時(shí)，鋼絲橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)x方向的拉力小于碳纖維橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)x方向的拉力，而兩者在y方向的拉力則因溫度增量的不同而存在差異。按照等軸向剛度準(zhǔn)則構(gòu)造的碳纖維橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)x方向的拉力小于按照等強(qiáng)度準(zhǔn)則構(gòu)造的碳纖維橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)x方向的拉力，y方向的拉力大于按照等強(qiáng)度準(zhǔn)則構(gòu)造的碳纖維橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)y方向的拉力。鋼絲橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)的拉力受溫度變化的影響較大，而碳纖維橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)的拉力受溫度變化的影響較小，這說明鋼絲橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)的拉力對溫度的變化很敏感。當(dāng)溫度變化一定時(shí)，隨著索網(wǎng)垂度的增加，橢圓平面雙曲拋物面索網(wǎng)的拉力將變小。

3 結(jié)束語

本文對橢圓平面雙拋物面碳纖維索網(wǎng)在均布荷載作用下的靜力特性進(jìn)行了分析，由分析結(jié)果可知，碳纖維索網(wǎng)在抵抗溫度變化方面比鋼絲索網(wǎng)具有明顯的優(yōu)勢，在空間結(jié)構(gòu)中應(yīng)用碳纖維索網(wǎng)不僅具備可能性，而且具備必要性。

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