基于慣性補償?shù)拿}沖風洞測力天平瞬態(tài)研究

呂金洲， 張小慶， 陳光雄， 劉偉雄， 王 鋒

(1. 西南交通大學 機械工程學院 成都 610000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力學研究所 高超聲速沖壓發(fā)動機技術重點實驗室，四川 綿陽 621000)

激波風洞和脈沖風洞是進行一體化飛行器技術研究的主要地面設備[1-2]，這兩類風洞的試驗很短[2-4](500μs～300ms)，會激發(fā)測力系統(tǒng)的振動特性且有效試驗時間內(nèi)振動無法達到平衡，測力天平輸出結(jié)果為高頻動態(tài)信號，因此其動力學特性必須滿足試驗測試需求。當前測力信號數(shù)據(jù)處理所采用的天平公式為靜態(tài)校準所得，未考慮其動態(tài)特性對結(jié)果的影響，這必然導致載荷輸出與輸入之間存在差異。

為解決短時風洞快速測力問題，國外針對激波風洞短時測力技術開展了大量研究，Sanderson[5]提出了應力波天平測力技術。Robinson等[6-7]分別設計了3分量應力波天平，并在激波風洞中開展了測力試驗，試驗結(jié)果與理論預測吻合較好。Tanno等[8-9]在張線模型加速度計天平上運用了反卷積時域信號恢復方法，并在300×300mm激波風洞中對其進行了驗證。Niranjan等[12]采用加速度計天平和應力波天平對同一試驗模型在激波風洞中進行了測力試驗，證明了當試驗時間大于450 μs時，兩種天平均能滿足試驗要求。

中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)長期開展快速測力方面的研究，建成并運行了?2.4 m脈沖式燃燒風洞，該風洞已經(jīng)開展了大量一體化飛行器試驗，快速測力技術在其中得到了充分的應用和發(fā)展，王洪山等[13]總結(jié)了應力波天平在國內(nèi)激波風洞上的應用，王峰等[14]將載荷辨識技術應用于脈沖燃燒風洞模型測力，根據(jù)天平測量信號與模型氣動載荷歷程之間的線性關系，對模型載荷進行辨識。中科院力學所的汪運鵬等[15]根據(jù)高超聲速激波風洞JF12的特點設計了相應的桿式和盒式應變天平，并在試驗中獲得了準確的氣動力載荷。以上研究均是以應變天平彈性輸出為研究基礎，未評估慣性載荷對測量結(jié)果的影響。

綜合國內(nèi)外激波風洞和脈沖風洞快速測力的研究現(xiàn)狀，測力天平的慣性補償主要針對激波天平和壓電天平，國內(nèi)風洞由于試驗時間相對較長，測力設備仍以應變式天平為主。鑒于試驗過程中測力系統(tǒng)的動態(tài)特性，要進一步提高天平的測力精度及獲得瞬時氣動載荷，必須對結(jié)果進行慣性補償[16]。

1 概述

本文以盒式單分量應變式測力天平為研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由浮動框、固定框和彈性測量元件三部分組成，浮動框和固定框均為實體結(jié)構(gòu)，具有很高的剛度，彈性測量元件為厚度2 mm的板梁，呈“z”字形，連接固定框和浮動框，剛度很低，為試驗時主要的變形部位。工作時浮動框與試驗模型固連，固定框與模型支架固連，風洞來流作用在試驗模型上產(chǎn)生氣動力載荷，使天平測量元件產(chǎn)生應變，引起應變計電阻發(fā)生變化，惠斯頓電橋輸出電壓經(jīng)放大電路放大后輸出。圖1(b)為測力天平剖視圖，該圖顯示了箔式應變計貼片位置，四個應變計構(gòu)成全橋電路，檢測相應位置的應變，通過靜態(tài)校準的方式確定輸入載荷和輸出電壓之間的關系，得到天平靜態(tài)校準公式。該天平為單分量天平，僅測量軸向(x向)載荷，應變計輸出測點y向的應變信號。

圖1 單分量測力天平Fig.1 Single Component Force Measurement Balance

2 天平動力學建模

天平測量元件為2 mm梁，質(zhì)量可忽略不計，只考慮其剛度特性，可簡化為一對廣義彈簧，連接天平浮動框和固定框，對兩部分之間的運動起約束作用，浮動框連接試驗模型，可視為自由振動，固定框與支架連接，可視為固定。對于如圖1所示的單分量天平，其結(jié)構(gòu)簡化如圖2(a)，固定框簡化為地面，測力元件簡化為一組具有x向剛度的彈簧，由于天平結(jié)構(gòu)的對稱性，k1和k2具有相同的剛度，記為k，浮動框簡化為兩端彈簧支撐的桿，如圖2(b)所示，此時僅考慮天平的軸向變形，而忽略其他分量影響。

圖2 測力天平簡化模型Fig.2 Simplified model of test balance

設桿的位移為μ(x,t)，并假定其可分離變量，把該分離變量的結(jié)果應用到N自由度系統(tǒng)上，此時有：

(1)

記

(2)

(3)

天平勢能由三部分組成，分別為彈簧k1和k2的彈性勢能，和浮動框變形的彈性勢能，即

V=Vk1+Vk2+Vb

(4)

式中：Vk1、Vk2分別為彈簧k1和k2的彈性勢能，Vb為浮動框的彈性勢能。

(5)

將式(2)代入式(5)得

(6)

(7)

同理

(8)

綜上所述，系統(tǒng)所具有的勢能為：

(9)

建模時不計彈性元件的質(zhì)量特性，系統(tǒng)所具有的動能僅為浮動框的動能，即：

(10)

設試驗過程中模型受到的載荷函數(shù)為F(x,t)，在該載荷作用下，天平浮動框產(chǎn)生的虛位移為：

則該載荷對試驗模型所做的虛功為：

(11)

應用拉格朗日方程可以得到

(12)

引入測力天平自身阻尼，得到其動力學方程為：

(13)

式中：M，C，K分別為天平的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)為其受到的外部載荷。

式(13)表明，測力天平進行載荷測量時，不僅要考慮測量元件變形產(chǎn)生的彈性載荷，還需要考慮浮動框及試驗模型產(chǎn)生的慣性載荷和阻尼載荷。因此，本文進行測力天平動力學分析時，除彈性輸出載荷之外，同時將慣性載荷以及阻尼載荷考慮在內(nèi)，這將對風洞測力結(jié)果重要影響。

3 仿真分析

3.1 天平虛擬靜標

對測力天平進行動力學分析，首先需對其進行靜態(tài)校準，獲得天平輸入和彈性輸出之間的關系。

天平的有限元模型如圖3所示，該模型節(jié)點數(shù)為2.4萬，網(wǎng)格數(shù)為0.35萬，材料為Ni18Co8Mo5TiAl，其力學參數(shù)如表1所示。邊界條件與使用時一致，天平浮動框上表面施加軸向(x向)1 000 N載荷，如圖3所示，天平應變結(jié)果如圖4所示。

表1 天平材料力學參數(shù)

圖3 天平有限元模型Fig.3 Finite element model of balance

圖4 天平y(tǒng)向應變Fig.4 y direction strain of balance

表2 測點應變

根據(jù)惠斯頓電橋原理，全橋電路輸出電壓為4處應變計電壓的組合，此處只需考慮輸入載荷與輸出應變總和之間的關系。表達式為

F=A(-μ1+μ2-μ3+μ4)

(14)

式中：A為天平系數(shù)，代入仿真所得數(shù)據(jù)計算得A=0.247 359 4×106N。

3.2 天平模態(tài)及風洞載荷分析

3.2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析既是動力學分析的一部分，又可以為瞬態(tài)分析提供必要的數(shù)據(jù)支撐。通過模態(tài)分析可以獲得結(jié)構(gòu)振動的頻率和振型，此處進行模態(tài)分析是為了獲得天平軸向振動的固有頻率，以確定輸入載荷頻率。邊界條件與靜態(tài)標定中相同，求解其前六階模態(tài)參數(shù)，結(jié)果如表3所示，各階振型如圖5所示。

分析結(jié)果表明，單分量天平的浮動框軸向振動為一階振動，其固有頻率為94.214 Hz，而其他5階模態(tài)的固有頻率則大幅升高，這說明該天平軸向剛度相對于其他五個自由度的剛度很低，軸向載荷作用時會產(chǎn)生更大的應變，有利于該載荷的測量，證明該天平具有較好的性能，能夠滿足使用要求。

表3 天平前六階模態(tài)參數(shù)

圖5 天平前六階振型Fig.5 Former six modes of balance

3.2.2 階躍載荷

圖6為5 m量級不通氣標模試驗過程中總壓和軸向振動信號，粗黑曲線表示試驗段總壓變化規(guī)律，細曲線表示軸向電壓變化規(guī)律。從圖中可以看出，首先為總壓上升階段，即風洞啟動過程，接下來為總壓穩(wěn)定階段，即有效試驗階段，持續(xù)約500 ms。因此，對測力天平振動特性研究，必須分析階躍載荷作用時測力天平的振動特性。

圖6 濾波后天平信號的時頻圖Fig.6 Time-frequency domain fig of FFT filter of balance

3.3 瞬態(tài)動力學特性研究

3.3.1 阻尼系數(shù)的確定

阻尼對瞬態(tài)分析的影響很大，主要體現(xiàn)在振動幅值隨著周期數(shù)增加逐漸減小。若不考慮阻尼，模型振動將無時限的進行下去，因此分析時，必須設置阻尼參數(shù)。對材料阻尼的研究，科學界提出了許多理論[17-18]，其中Rayleigh法在有限元計算過程中具有明顯優(yōu)勢，得到了廣泛的應用，Rayleigh阻尼的線性表達式為

C=αM+βK

(15)

文獻[19]以及有限元軟件均是通過式(16)求解Rayleigh阻尼系數(shù)α和β值的。

(16)

式中：ωi、ωj為所關注振動頻率的范圍；ξi、ξj為起止頻率所對應的黏性阻尼系數(shù)，對于一般的機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，取值范圍為0.03～0.05，此處取ξi=ξj=0.04。

對測力天平進行瞬態(tài)動力學仿真，載荷形式為正弦和階躍兩種。對于正弦載荷，頻率分別設置為浮動框軸向振動頻率的一半、軸向振動頻率以及軸向振動頻率的兩倍，對應的值分別為50 Hz、94.214 Hz和200 Hz，該條件下，關注頻率范圍為0～200 Hz，代入式(16)得到α和β的值分別為0、6.37×10-5。對于階躍載荷，關注頻率范圍為0～100 Hz，求得α和β的值分別為0、1.275×10-4。

3.3.2 50 Hz激勵載荷作用下的振動規(guī)律

測力天平施加正弦50 Hz加載時，載荷輸入輸出結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)為施加載荷的變化規(guī)律，其中0～0.05 s為初始階段，載荷值為0，0.05～0.25 s為加載階段，其變化規(guī)律為幅值為1 000 N、周期為50 Hz的正弦信號，加載位置為天平浮動框上表面，如圖3所示，0.25～0.35 s為卸載階段，載荷值為0，天平在阻尼的作用下自由振動，直到靜止。

圖7(b)顯示了分析時間內(nèi)天平彈性載荷和浮動框慣性載荷變化曲線，圖中虛線為根據(jù)式(14)計算所得天平彈性載荷，實線為天平輸出慣性載荷，方法為提取圖1(a)中A1～A4的軸向加速度，以四點加速度的均值作為浮動框加速度(結(jié)果顯示天平浮動框近似為剛體振動)，根據(jù)牛頓第二定律，得到整個浮動框的慣性載荷。從圖中可以看出，彈性載荷和慣性載荷在正弦載荷作用時，輸出結(jié)果均未按照正弦規(guī)律變化，而是以結(jié)構(gòu)與載荷兩者耦合作用的規(guī)律振動。

圖7(c)為輸入和輸出載荷的對比圖，虛線為標準輸入載荷，實線表示慣性補償后天平的輸出載荷。從圖中可以看出，對天平彈性載荷補償后，輸出與輸入載荷一致性良好。

3.3.3 共振載荷作用下的振動規(guī)律

共振(Resonance)是指機械系統(tǒng)所受激勵的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時，系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象。表3顯示，測力天平的一階振型為浮動框軸向振動，對應頻率為94.214 Hz，所以此時輸入載荷的頻率設為94.214 Hz。

圖7 50 Hz正弦載荷分析結(jié)果Fig.7 Analysis result of 50 Hz sines load

圖8(a)為輸入載荷，其中0～0.05 s為初始階段，載荷輸入為0，0.05～0.262 3 s為加載階段，該時間段內(nèi)載荷的變化頻率為天平一階共振頻率94.214 Hz，幅值為1000 N，共20周期，0.262 3～0.35 s時間內(nèi)輸入載荷為0，天平振動在阻尼作用下逐漸恢復至平衡位置。

圖8(b)為共振時載荷的輸出曲線，從兩條曲線中可以看出，隨著激勵周期數(shù)的不斷增加，載荷的幅值不斷增加，且由于阻尼的作用，其增長速度逐漸降低，激勵結(jié)束之后，振動幅值有不斷減小，最終趨于平穩(wěn)。

圖8 共振載荷分析結(jié)果Fig.8 Analysis result of resonance load

圖8(c)為輸入輸出載荷對比圖，從圖中可以看出，由于共振的影響，經(jīng)過慣性補償之后，載荷輸入輸出之間仍然存在一定的差異，主要表現(xiàn)在加載后期和載荷消失之后，但是其輸出結(jié)果精度較補償前得到了極大提高。

3.3.4 200 Hz激勵載荷作用下的振動規(guī)律

接下來討論激勵載荷振動周期為200 Hz時，測力天平的振動情況。

圖9(a)為輸入載荷，其中0～0.05s為初始階段，載荷為0，0.05～0.25 s對天平施加周期200 Hz、幅值1 000 N的正弦載荷，共40個周期，0.25～0.35 s時間內(nèi)載荷為0。

圖9 200 Hz正弦載荷分析結(jié)果Fig.9 Analysis result of 200 Hz sines load

圖9(b)為載荷輸出結(jié)果，虛線和實線分別代表彈性載荷和慣性載荷，從圖中可以看出，加載過程中，天平的慣性載荷頻率特性基本穩(wěn)定，但是幅值特性不斷發(fā)生變化，彈性載荷的周期和幅值特性則均呈現(xiàn)出大幅波動。

圖9(c)為輸入和輸出載荷的對比圖，從圖中可以看出，對彈性輸出載荷慣性補償后，天平總的輸出載荷與輸入載荷能夠很好的吻合。

3.3.5 階躍載荷作用下的振動規(guī)律

對測力天平進行階躍載荷作用下瞬態(tài)動力學分析，圖10(a)為測力天平輸入載荷，0～0.05 s為初始階段，載荷值為0，0.05～0.050 2 s為加載階段，數(shù)值從初始狀態(tài)0增加到1 000 N，0.050 2 ～0.35 s為載荷穩(wěn)定階段。

圖10(b)為階躍載荷作用時測力天平彈性和慣性輸出載荷曲線，從圖中可以看出，隨著載荷施加，彈性與慣性輸出均以恒定周期進行振動，在阻尼作用下，振動幅值不斷減小。

圖10(c)為測力天平輸入輸出對比圖，虛線表示天平的輸入載荷，實線表示彈性載荷與慣性載荷疊加后的輸出載荷，從圖中可以看出，慣性補償后，僅在載荷施加后，輸出載荷存在一定的振蕩，且持續(xù)很短時間后，即到平衡狀態(tài)。

圖10 階躍載荷分析結(jié)果Fig.10 Analysis result of shock load

3.4 結(jié)果分析

3.4.1 均值結(jié)果分析

以上對測力天平動力學仿真分析，分別施加了周期為50 Hz、94.214 Hz、200 Hz的正弦載荷，以及階躍載荷，表4給出了不同載荷作用時，慣性補償前后輸入輸出均值之間的偏差比率。從表中可以看出，未進行慣性補償且激勵頻率遠離天平共振頻率時，均值偏差率小于0.75%，能夠滿足試驗測力的精度要求，但是當激勵頻率接近天平固有頻率時，均值偏差率接近10%，說明此時天平彈性輸出結(jié)果失真嚴重。對測力天平進行慣性補償后，輸出載荷的均值偏差率均小于0.1%，雖然共振頻率范圍附近的結(jié)果偏差較大，但結(jié)果仍然可信。

表4 不同激勵下輸入輸出偏差率

3.4.2 補償結(jié)果分析

圖11(a)～(d)顯示了以上4種瞬態(tài)載荷激勵時，慣性補償后輸入輸出載荷之間的瞬時偏差，從圖中可以看出當輸入載荷頻率遠離測力天平共振頻率時，兩者偏差在7%以內(nèi)，其中50 Hz正弦載荷與階躍載荷所得結(jié)果的瞬時偏差均小于5%，當輸入載荷頻率等于測力天平固有頻率時，測力天平產(chǎn)生共振，對瞬態(tài)輸出結(jié)果造成很大的影響，輸入結(jié)果和輸出結(jié)果出現(xiàn)很大偏差。以上分析說明當激勵載荷的頻率遠離測力天平共振頻率時，慣性補償后天平的瞬時輸出結(jié)果是可信的。

圖11 分析結(jié)果瞬態(tài)偏差Fig.11 Transient difference of analysis results

4 結(jié) 論

本文首先基于Lagrange方程建立了測力天平的動力學方程，闡述了彈性輸出進行慣性補償?shù)谋匾?，其次通過仿真的方法對測力天平進行了不同頻率正弦載荷與階躍載荷作用時的瞬態(tài)動力學仿真，通過對仿真結(jié)果分析，得出以下幾點結(jié)論：

(1)推導測力天平動力方程發(fā)現(xiàn)，采用彈性輸出均值作為測力結(jié)果在一定精度范圍內(nèi)是可行的，但要進一步提高測力精度，必須對彈性輸出結(jié)果進行慣性補償；

(2)當激勵載荷頻率遠離測力天平固有頻率時，天平的彈性輸出均值與輸入均值偏差在0.75%以內(nèi)，可以滿足風洞測力系統(tǒng)對測力結(jié)果的要求，但共振時兩者偏差較大；

(3)慣性補償后，測力天平輸出載荷均值與輸入載荷均值之間的偏差大幅降低，均小于0.1%，極大的提高了測力精度；

(4)慣性補償后，對遠離測力天平固有頻率的激勵載荷，輸入輸出載荷之間的瞬態(tài)偏差在7%以內(nèi)，能夠滿足測力系統(tǒng)瞬態(tài)測力研究的需要。

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