長期反復(fù)荷載作用對(duì)海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)的影響分析

馬宏旺， 楊 峻,2， 陳龍珠

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院土木工程系，上海 200240； 2. 香港大學(xué) 土木工程系，香港 薄扶林)

風(fēng)能作為一種可再生新能源，近十多年在全球范圍得到大力發(fā)展與建設(shè)。截止2015年底，全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)到432.9 GW，并預(yù)計(jì)在2016～2020年間，風(fēng)電增長率能保持近14.8%～11.2% 之間，在2020年底全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量能達(dá)到792.1 GW[1]。目前風(fēng)電主要以陸上風(fēng)電為主，但隨著陸上風(fēng)能建設(shè)漸趨飽和，海上風(fēng)能由于其固有的優(yōu)勢逐步成為風(fēng)電發(fā)展的重要方向，截至2015年底，全球海上風(fēng)電總裝機(jī)容量達(dá)到12 GW。我國海上風(fēng)電從2007年后得到快速的發(fā)展，截至2015年底已達(dá)到1 014.68 MW，目前還有2 307 MW海上風(fēng)電正在建設(shè)中，1 240 MW 海上風(fēng)電在待建中[2]；規(guī)劃到2020年，我國將開發(fā)建設(shè)有30 GW 海上風(fēng)電。相比陸上風(fēng)電，海上風(fēng)力資源更為穩(wěn)定、風(fēng)速更高，且海上風(fēng)電易于大型化，使得海上風(fēng)電比陸上風(fēng)電具有更高的效能。但另一方面，海洋環(huán)境下使得風(fēng)電結(jié)構(gòu)受力更為復(fù)雜，設(shè)計(jì)和建造難度加大，大大提高了風(fēng)電建設(shè)的初期成本。另外，海上風(fēng)電在設(shè)計(jì)使用期內(nèi)長期承受波浪、潮流以及風(fēng)荷載的反復(fù)作用，設(shè)計(jì)試驗(yàn)內(nèi)一般反復(fù)作用的次數(shù)能達(dá)到約(～108)以上[3]，在長期反復(fù)荷載作用后，結(jié)構(gòu)整體自振頻率和基礎(chǔ)承載能力是否能夠滿足初期設(shè)計(jì)的需要，對(duì)海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性至關(guān)重要，是一個(gè)需要認(rèn)真研究的課題。

Achums等[4]采用數(shù)值方法研究了砂土中單樁海上風(fēng)電基礎(chǔ)在長期反復(fù)荷載作用下的變形，研究表明在長期反復(fù)荷載作用下，隨著反復(fù)荷載次數(shù)的增加，樁端位移會(huì)逐漸增加，建議在設(shè)計(jì)中要考慮長期反復(fù)荷載對(duì)樁變形的影響。但該研究采用了較復(fù)雜的數(shù)值模型，不利于直接進(jìn)行工程設(shè)計(jì)。Domenico等[5]采用試驗(yàn)方法研究了長期反復(fù)荷載作用下單樁海上風(fēng)電基礎(chǔ)在黏性土中的變形，水平反復(fù)荷載次數(shù)為32 000～172 000次，研究表明長期反復(fù)荷載對(duì)樁的變形和整體風(fēng)電結(jié)構(gòu)自振頻率都有一定的影響。張光建[6]基于無黏性土動(dòng)三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立土體剛度衰減模型，然后采用數(shù)值方法模擬了大直徑鋼樁在反復(fù)荷載作用下變形性能，并與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究表明了長期反復(fù)荷載作用對(duì)樁變形的影響與荷載性質(zhì)、樁長和樁徑比以及土體參數(shù)有關(guān)。周濟(jì)福等[7]在關(guān)于海上風(fēng)電工程結(jié)構(gòu)與地基的關(guān)鍵力學(xué)問題中指出長期循環(huán)載荷會(huì)導(dǎo)致地基土體強(qiáng)度衰減而可能引起地基破壞，需在設(shè)計(jì)中引起重視。

從工程實(shí)踐和已有研究表明，對(duì)于海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)，在設(shè)計(jì)時(shí)考慮長期反復(fù)荷載作用對(duì)其基礎(chǔ)變形的影響是個(gè)十分重要的問題，也是個(gè)迫切需要解決的問題。本文就針對(duì)這個(gè)問題，采用 Cuéllar[8]基于模型試驗(yàn)提出的簡化模型，以一工程案例為背景進(jìn)行分析，定量研究長期反復(fù)荷載作用對(duì)樁基變形的影響。

1 長期反復(fù)荷載作用后海上風(fēng)電數(shù)值模型

海上風(fēng)電在整個(gè)設(shè)計(jì)使用期內(nèi)承受風(fēng)機(jī)荷載、波浪荷載以及風(fēng)荷載等動(dòng)荷載的長期反復(fù)作用，樁基礎(chǔ)與樁周邊土長期相互作用，Cuéllar采用模型試驗(yàn)對(duì)長期反復(fù)荷載作用下樁-土相互作用進(jìn)行了研究，主要考慮砂性土。在研究基礎(chǔ)上得出在反復(fù)荷載次數(shù)大于104后，樁周土變化可用一簡化模型表示，見圖1。 圖1(a)顯示了試驗(yàn)過程中，樁周土在長期反復(fù)荷載作用后，樁上部與土接觸的部位，在一定范圍土有所隆起，減少了樁的埋置深度；并把該現(xiàn)象用一簡化的模型表示，見圖1(b)；樁上部形成一個(gè)倒圓錐狀的空洞，最上部距離樁外壁距離為樁的直徑，其深度采用公式(1)計(jì)算。通過土的材性試驗(yàn)研究表明，在反復(fù)荷載作用下，樁周邊局部范圍內(nèi)土?xí)兊臅?huì)更密實(shí)，影響范圍簡化模型見圖1(c)。

圖1 長期反復(fù)荷載作用下樁周土變化簡化模型Fig.1 Sketches of deformed soil around pile

圖1中D是樁的直徑(m)，L是樁的長度，hs為反復(fù)荷載作用下減少樁的埋置深度，由下式計(jì)算：

(1)

(2)

式中：ΔVlong-term為長期荷載作用下樁周土的減少體積；ρ0是樁周土密度；ρmax是樁周土最大密度。

2 海上風(fēng)電三維有限元模型

基于Cuéllar的研究成果，采用ABAQUS軟件建立三維數(shù)值模型，見圖2。模型包括風(fēng)機(jī)葉片、輪觳和機(jī)艙(以集中質(zhì)量設(shè)置于塔架頂端)、鋼錐管塔架、連接段、鋼樁、樁內(nèi)土體、樁外土體和樁周邊海水。連接段管壁厚度采用等效剛度確定，風(fēng)機(jī)部位采剛體單元，集中質(zhì)量按照風(fēng)機(jī)類型放置于其質(zhì)心位置。

樁周邊海水以附加動(dòng)水質(zhì)量附加在相應(yīng)的樁壁上，附加動(dòng)水質(zhì)量采用簡化的Morrsion方法[10]計(jì)算。附加動(dòng)水質(zhì)量等效相同體積水的質(zhì)量。由公式(3)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)等效附加水質(zhì)量：

(3)

式中：j為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)；lij為單元有效長度；Ap為樁體相鄰單元的面積；ρ為水的密度； 對(duì)于圓形樁體CM取2.0。

(a) 海上風(fēng)電三維有限元模型

(b) 模型有限元與無限元區(qū) 圖2 海上風(fēng)電三維有限元模型和模型有限元與無限元區(qū)Fig.2 3D Finite element model of offshore wind turbine and finite element and infinite element zone

樁與內(nèi)部填充土和外部土采用接觸模型，ABAQUS軟件在模擬樁-土接觸時(shí)在計(jì)算模型的樁和土體上建立表面，定義出會(huì)相互接觸的一對(duì)表面，采用單純的主-從接觸算法。為獲得最佳的模擬結(jié)果，樁土表面，即主從面的選擇必須遵守一些簡單的原則：①從面應(yīng)該網(wǎng)格劃分更細(xì)的表面；②如果網(wǎng)格密度相近，從面應(yīng)該采取較軟材料的表面?；谶@樣的原則，在樁土相互作用中，將樁表面定為主接觸面，土表面定義為從屬接觸面。 土體有限元模型見圖2，采用無限單元模擬邊界，樁周土體采用有限單元。無限元部分土體采用彈性模型，有限元部分土體采用Mohr-Coulomb模型。在本文研究中，為了進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)建立了不考慮長期荷載作用前海上風(fēng)電三維數(shù)值模型，建模方法與上述方法一致。

3 數(shù)值模型側(cè)向承載能力校核

Mohan等[11]在鹽湖城地區(qū)進(jìn)行的單樁水平載荷試驗(yàn)。單樁為內(nèi)徑0.305 m、壁厚9.5 mm的閉口鋼管樁，樁長7.8 m，樁頂露出土面高度為0.4 m?；炷翉椥阅Ａ?7 500 MPa，抗壓強(qiáng)度20.7 MPa。由于在各級(jí)荷載作用下，鋼筋及鋼管應(yīng)力都未達(dá)到屈服，故將鋼材作為彈性材料，彈性模量最為2×105MPa，泊松比為0.25。

土層剖面如圖3所示(圖中長度單位是mm)，土體采用摩爾庫侖彈塑性模型，計(jì)算參數(shù)如下：(第一層砂土：摩擦角φ=20°，彈性模量E=6 MPa，c=10 kPa；第二層黏土：摩擦角φ=13°，彈性模量E=8.5 MPa，c=40 kPa；第三層砂土：摩擦角φ=25.5°，彈性模量E=11 MPa，c=15 kPa；第四層黏土：摩擦角φ=15°，彈性模量E=17 MPa，c=60 kPa；第五層砂土：摩擦角φ=35°，彈性模量E=38 MPa，c=15 kPa)。

樁頂水平荷載分級(jí)加載，分別為60 kN，120 kN和150 kN，每一級(jí)荷載下的樁頂位移試驗(yàn)值，見表1。采用上節(jié)中提到的建模分析方法：土體采用10 m×10 m×15 m(參考土體寬度大于20倍樁徑，深度大于2倍的樁長)，采用8結(jié)點(diǎn)四邊形實(shí)體單元，鋼樁采用殼單元，樁側(cè)面與土之間采用接觸單元，其摩擦因數(shù)取0.4。樁內(nèi)部混凝土采8結(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，不考慮其非線性。土體地面采用固定邊界，四個(gè)側(cè)面約束其法向變形。荷載作用于樁頂，在分析過程中，考慮了三種情況：

模型一：考慮樁-土相互作用，土體考慮彈性情況；

模型二：考慮樁-土相互作用，土體考慮非線性情況；

模型三：不考慮樁-土相互作用，樁土完全連接，土體考慮非線性情況。

圖3 分層土剖面圖(mm)Fig.3 Soil profile in the field (mm)

分析結(jié)果見表1。從分析結(jié)果可以看出，考慮樁土摩擦相互作用和土的非線性與試驗(yàn)結(jié)果最接近，在加載初期誤差較大，頂端位移誤差達(dá)到近15%；隨著荷載逐步加大，數(shù)值計(jì)算值和試驗(yàn)值誤差在減小，基本處于10%以內(nèi)，表明該模型能夠較準(zhǔn)確分析鋼管樁在外力作用下的側(cè)移反應(yīng)，能夠較真實(shí)模擬鋼管樁在側(cè)向荷載作用下的性能。而模型一把土體完全考慮成彈性在荷載較小時(shí)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近，但隨著荷載增大，數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果逐步減小。模型三不考慮樁土相互作用，直接把樁土連接起來，在整個(gè)加載過程中，計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果都要小。

表1 樁頂位移試驗(yàn)值與各種情況計(jì)算值

4 分析實(shí)例

4.1 數(shù)值模型建立

在本文分析中，選取目前海上風(fēng)電應(yīng)用較多的3 MW風(fēng)電機(jī)組。水深取10 m，輪嗀高度為90 m，樁入土深度為50 m，樁外徑取6.0 m。風(fēng)電機(jī)組總質(zhì)量為1.546×105kg，葉片長度為54 m，每個(gè)葉片重8.4 t。樁、連接段和塔架的具體參數(shù)見圖4。為了簡化問題考慮地基為兩層均質(zhì)砂性土，土體基本參數(shù)見表2。塔筒內(nèi)外的水以附加質(zhì)量的方式附加在塔架上。塔架上施加自重荷載，風(fēng)機(jī)重量以集中荷載形式作用于塔架頂端。在塔架頂端施加水平荷載1 300 kN模擬風(fēng)機(jī)荷載，在平均海平面樁上施加波流荷載816 kN，在風(fēng)機(jī)塔架上近似均布施加風(fēng)荷載共318 kN，考慮極限承載力狀態(tài)。在長期反復(fù)荷載作用下按照簡化模型式(1)和式(2)計(jì)算hs時(shí)，需要有樁周砂土的初始密度和最大密度的比值，在本文里參考Cuéllar的研究成果，ρ0/ρmax≈0.82～1.0，hs≈0～12 m， 初步分析中取hs=6 m， 然后參數(shù)分析中考慮hs的深度對(duì)樁基礎(chǔ)變形的影響。結(jié)構(gòu)阻尼比取1%。三維整體數(shù)值模型見圖5。

為對(duì)比分析，本文同時(shí)采用設(shè)計(jì)規(guī)范DNV[12]采用的非線性彈簧模擬樁周邊土，彈簧的力與變形關(guān)系采用DNV給出的p-y曲線關(guān)系：

(4)

式中：p是泥面下深度Z處作用于樁上的水平抗力值；y是泥面下深度Z處樁的水平位移；A是荷載類型系數(shù)，考慮長期反復(fù)荷載取0.9；pu是泥面下深度Z處樁側(cè)單位面積極限水平抗力標(biāo)準(zhǔn)值， 計(jì)算參考DNV規(guī)范附錄F.2[12]；k是土抗力初始模量。

表2 土材料參數(shù)

圖4 塔架、連接段和樁的幾何尺寸和壁厚Fig.4 Dimension and thickness of tower

圖5 3 MW海上風(fēng)電三維有限元模型Fig.5 Threes dimension FEM model of 3 MW wind turbine

4.2 分析結(jié)果

在建立了海上風(fēng)電三維數(shù)值模型后，具體分析步驟為：第一步進(jìn)行地應(yīng)力平衡；第二步施加各單元的自重荷載；第三步在塔架底部施加一固定位移；第四步釋放固定位移進(jìn)行自由振動(dòng)分析，并采取塔架頂端位移(見圖6)；然后在風(fēng)機(jī)頂端、塔架以及海水對(duì)應(yīng)部分施加水平荷載。

圖6 兩種模型塔架頂端自由振動(dòng)位移時(shí)程Fig.6 Tower top displacement of two models

在施加了重力荷載和側(cè)向水平荷載后，風(fēng)電塔架、連接段和樁最大應(yīng)力出現(xiàn)在塔架中下部。圖7(a)給出在考慮長期荷載反復(fù)作用下樁周邊土體的水平變形，可以明顯看出，土體變形主要集中在樁-土接觸的上半部分，樁體下面部分變形較小。圖7(b)給出了沒有考慮長期荷載作用后水平荷載作用后土體的水平變形，與圖7(a)相似，變形主要發(fā)生在樁上部20 m的區(qū)域，土體變形略有減小。圖8給出考慮和不考慮長期反復(fù)荷載作用下，樁-連接段在側(cè)向力作用下水平變形，可以看出兩者變形基本一致，考慮長期荷載作用后，連接段的水平變形較未考慮長期荷載作用的要大一些。

(a) 考慮長期反復(fù)荷載作用土體變形

(b) 未考慮長期反復(fù)荷載作用土體變形圖7 考慮長期反復(fù)荷載作用土體變形和未考慮長期反復(fù)荷載作用土體變形Fig.7 Soil deflection under long-term loading and soil deflection without long-term loading

表3列出了考慮反復(fù)荷載長期作用后和未考慮反復(fù)荷載長期作用海上風(fēng)電第一自振頻率和塔筒底部水平位移和轉(zhuǎn)角以及泥面處樁的水平位移和轉(zhuǎn)角。兩個(gè)模型分別表示為ModelLong-term和Modelshort-term。從表3可以看出，經(jīng)過長期反復(fù)荷載作用后，風(fēng)電結(jié)構(gòu)第一自振頻率降低了約6.25%，單純從數(shù)值上看不是很大，但是考慮海上風(fēng)電設(shè)計(jì)中，第一自振頻率允許的范圍為0.21～0.33 Hz，處于一個(gè)較小的區(qū)間，故第一自振頻率降低6.25%是個(gè)不容忽視的影響，容易使結(jié)構(gòu)第一自振頻率落入共振區(qū)間。在長期反復(fù)荷載作用后，塔筒底部水平位移增加了近30%，泥面處水平位移增加了近48%；泥面處樁轉(zhuǎn)角位移增加了28.4%，塔筒底部轉(zhuǎn)角增加了14.6%。從以上結(jié)果可見，長期反復(fù)荷載作用后，對(duì)樁的水平位移和轉(zhuǎn)角都有較大影響，這些變形增加不僅會(huì)影響風(fēng)電結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行，同時(shí)可能影響結(jié)構(gòu)整體安全性，在設(shè)計(jì)初期必須予以考慮。

表3中給出了采用規(guī)范方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)整體自振頻率、樁端位移和轉(zhuǎn)角。從表3中可以看出，按照規(guī)范計(jì)算的結(jié)構(gòu)自振頻率與三維有限元模型計(jì)算結(jié)果相差不大，而按照規(guī)范計(jì)算的樁泥面處位移和轉(zhuǎn)角比按照有限元模型計(jì)算的結(jié)果要小很多，從而表明按照現(xiàn)行規(guī)范提出p-y方法分析大直徑樁的側(cè)向變形還要進(jìn)行更為詳細(xì)的論證。

表3 海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)第一自振頻率和變形

圖8 樁-連接段變形Fig.8 Deflection of pile and transition piece

5 參數(shù)分析

5.1 樁周土減少深度的影響

根據(jù)式(1)和(2)可知，樁周土減少深度與土體初始密度和最大密度有關(guān)，考慮土體初始密度的不確定性以及可能出現(xiàn)的不利情況，本文在下面分析樁周土減少深度為6 m、8 m、10 m和12 m情況下風(fēng)電結(jié)構(gòu)第一自振頻率和樁的變形，見表4。從表4可以看出，減少深度由6 m增加到12 m后，也就是增加到近2倍的樁徑后，第一自振頻率降低約3.7%。塔筒底部水平位移增加約36.0%，泥面處水平位移增加約58.6%，塔筒底部轉(zhuǎn)角增加了約35.5%，泥面處樁轉(zhuǎn)角增加約31.7%。從分析結(jié)果可以看出，樁周土減少深度的增加，也就是減少樁的埋置深度后，一定范圍內(nèi)對(duì)風(fēng)電結(jié)構(gòu)第一自振頻率影響相對(duì)不大，但是對(duì)樁水平位移和樁端轉(zhuǎn)角有較明顯的影響，在海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中需認(rèn)真對(duì)待。

表4 樁周土減少深度對(duì)第一自振頻率和樁變形的影響

5.2 樁周土彈性模量變化對(duì)樁變形影響

根據(jù)Cuéllar的研究結(jié)論，在反復(fù)荷載作用后，樁周一定范圍的土有變密實(shí)的趨勢，土密實(shí)后，不僅密度有所增加，彈性模量也會(huì)隨著增加?？紤]到土彈性模量的不確定性，圖9(a)給出了樁周土彈性模量變化對(duì)塔筒底部水平位移和泥面處水平位移的影響，可以看出隨著樁周土彈性模量的增加，兩者都有明顯的下降。且在彈性模量較小的范圍內(nèi)下降較為明顯。圖9(b)給出樁周土彈性模量對(duì)塔筒底部轉(zhuǎn)角和泥面處樁轉(zhuǎn)角的影響，可以看出，兩者都有一定程度的下降。

圖9 樁周土彈性模量對(duì)樁變形的影響Fig.9 Soil Young’s modulus Vs pile’s deformation

6 結(jié) 語

海上風(fēng)電在設(shè)計(jì)使用期內(nèi)，長期承受風(fēng)機(jī)荷載、波浪荷載和風(fēng)荷載的反復(fù)作用，樁與周邊土也長期相互反復(fù)作用，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力特性以及樁基礎(chǔ)的承載能力在反復(fù)荷載作用后究竟會(huì)產(chǎn)生什么樣的變化，對(duì)于保證海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)在整個(gè)設(shè)計(jì)使用期的安全性至關(guān)重要，是個(gè)必須予以考慮的問題。

本文研究采用Cuéllar提出的簡化模型，建立三維有限元模型，考慮樁-土相互作用，土的非線性以及海水的影響，采用自由振動(dòng)確定海上風(fēng)電第一自振頻率；通過近似加載極限狀態(tài)荷載分析樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)水平變形。分析研究表明，在長期反復(fù)荷載作用后，風(fēng)電結(jié)構(gòu)第一自振頻率降低了約5.5%，塔筒底部水平位增加了近16.4%，泥面處水平位移增加了近26%；泥面處樁轉(zhuǎn)角位移增加了16.4%，塔筒底部轉(zhuǎn)角增加了14.6%。由此可見，長期反復(fù)荷載作用后，對(duì)風(fēng)電結(jié)構(gòu)第一自振頻率有明顯的影響，考慮到風(fēng)機(jī)第一自振頻率設(shè)計(jì)中要求處于一個(gè)較窄的范圍，這個(gè)影響不容忽視。長期反復(fù)荷載作用后，對(duì)樁的水平位移和轉(zhuǎn)角都有較大的影響，這些變形增加不僅會(huì)影響風(fēng)電結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行，同時(shí)可能影響結(jié)構(gòu)的整體安全性，故在設(shè)計(jì)初期必須予以考慮。

由于在海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，存在大量不確定因素，為了更加全面考慮長期反復(fù)荷載作用對(duì)海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)整體自振頻率和樁變形的影響，研究將在以后工作中進(jìn)一步深化。

[ 1 ] Globe Wind Report, Annual Market Update[R]. Global Wind Energy Council, 2015.

[ 2 ] 文鋒. 我國海上風(fēng)電現(xiàn)狀與分析 [J]. 新能源進(jìn)展，2016, 4(2): 152-158.

WEN Feng. Developments and characteristics of offshore wind farms in China [J]. Advances in New and Renewable Energy, 2016, 4(2): 152-158.

[ 3 ] SCHAUMANN P, LOCHTE-HOLTGREVEN S, STEPPELER S. Special fatigue aspects in support structures of offshore wind turbines [J]. Materials Science and Engineering Technology, 2011, 42(12): 1075-1081.

[ 4 ] ACHMUS M, KUO Y S, ABDEL-RAHMAN K. Behavior of monopile foundations under cyclic lateral load [J]. Computes and Geotechnics, 2009,36: 725-735.

[ 5 ] DOMENICO L, SUBHAMOY B, DAVID M W. Dynamic soil-structure of monopile supported wind turbines in cohesive soil [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013,49: 165-180.

[ 6 ] 張光建.長期水平循環(huán)荷載下大直徑樁的累積位移分析[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2013.

[ 7 ] 周濟(jì)福，林毅峰. 海上風(fēng)電工程結(jié)構(gòu)與地基的關(guān)鍵力學(xué)問題 [J]. 中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)，2013,43(12): 1589-1601.

ZHOU Jifu, LIN Yifeng. Essential mechanics issues of offshore wind power systems [J]. Science China: Physica, Mechanica & Astronomica, 2013, 43(12): 1589-1601.

[ 8 ] CUéLLAR P. Pile foundations for offshore wind turbines: numerical and experimental investigations on the behaviour under short-term and long-term cyclic loading [ D]. Von der Fakult?t VI-Planen Bauen Umwelt der Technischen Universit?t Berlin, 2011.

[ 9 ] 王金昌,陳頁開. ABAQUS在土木工程中的應(yīng)用[M]. 杭州：浙江大學(xué)出版社,2006

[10] MORISON J R, BRIEN O, JOHNSON M P. The force exerted by surface waves on piles [J]. Transaction of American Institute of Mining and Metallurgical Engineers, 1950,189: 149-154

[11] MOHAN D, SHRIVASTAVA S P. Nonlinear behaviour of single vertical pile under lateral loads [C]//Proceedings of the 3rd Annual Offshore Technology Conference (Vol 2, PaperOTC1485). Houston, 1971: 677-686.