為學(xué)生思維發(fā)展而教
——以《多邊形的面積》單元教學(xué)為例

◆李 宇

(深圳市龍崗區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生不關(guān)注學(xué)習(xí)過程，只關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，遇到問題喜歡套用公式，覺得公式特有用，表面上看學(xué)生能夠解決問題，基本都能用公式解決。但是在圖形面積的課堂教學(xué)中，當(dāng)遇到比較困難、用公式不能解決問題的時候，學(xué)生不能深入思考，思路單一。

一、片化解讀

案例1：比較圖形面積

在《比較圖形面積》一課中，教材設(shè)計(jì)了三個問題：

問題一：找出兩個面積相等的圖形，與同伴說一說你是怎樣找到的？

現(xiàn)象1：學(xué)生并不像我們預(yù)設(shè)的那樣直接找到圖1和圖3相等，圖2、圖5和圖6相等。而是直接說出通過剪和拼，圖9和圖10相等。

分析：原因是這個圖形比較特殊，容易讓孩子對它產(chǎn)生興趣，同時我們看到割補(bǔ)法對學(xué)生來說不困難，反而簡單的圖形容易讓學(xué)生忽視。

現(xiàn)象2：學(xué)生多數(shù)用旋轉(zhuǎn)、平移、重疊、翻轉(zhuǎn)，不喜歡用數(shù)格子的方法。

分析：55名學(xué)生僅有6人用數(shù)格子的方法。課后我訪談了這些學(xué)生，孩子們覺得數(shù)格子的方法比較麻煩，重疊的方法簡單方便。

問題二：笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？想一想，拼一拼。

實(shí)際是解決問題：哪兩個圖形的面積之和等于第三個圖形的面積？

現(xiàn)象1：學(xué)生平移、旋轉(zhuǎn)、重疊問題不大，但是翻轉(zhuǎn)有困難。

現(xiàn)象2：更喜歡把圖形轉(zhuǎn)化成長方形、正方形進(jìn)行比較，如圖8。

分析：學(xué)生并不像我們想象的那樣，拼出平行四邊形就看出面積相等，更喜歡把圖形轉(zhuǎn)化成長方形、正方形進(jìn)行比較。由此可以看出學(xué)生依賴對基礎(chǔ)圖形的認(rèn)識、且喜歡用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決問題。

問題三：淘氣還有個新的發(fā)現(xiàn)，想一想，做一做。

實(shí)際是解決問題：圖9和圖10的面積相等嗎？

現(xiàn)象：在幾次上課的過程中，這個問題學(xué)生均在問題一已經(jīng)提出并解決。

分析：學(xué)生對“互補(bǔ)”方法的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)比“兩個圖形面積之和等于第三個圖形的面積”要容易。

案例2：三角形的面積

在學(xué)生學(xué)習(xí)《探索圖形面積》時，經(jīng)歷數(shù)方格、割補(bǔ)法，在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時，再次經(jīng)歷用數(shù)方格和割補(bǔ)法來進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會轉(zhuǎn)化思想，當(dāng)我們進(jìn)行《三角形的面積》教學(xué)時，為了更好地把握學(xué)情，在課前面對36名學(xué)生進(jìn)行“前測”。

測試題及其統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

1.三角形的面積的大小與什么有關(guān)？你知道三角形的面積計(jì)算公式嗎？

2.算下面這個三角形的面積嗎？

分析：通過前測發(fā)現(xiàn)，36名學(xué)生中，77.7%能夠感知三角形面積大小與底和高有關(guān)，知道三角形面積公式的有58.3%，47.2%的學(xué)生能用公式正確計(jì)算三角形面積。但是當(dāng)我們問學(xué)生為什么三角形面積公式是底×高÷2的時候，學(xué)生也說不清楚，只是說通過自己預(yù)習(xí)，家長或者補(bǔ)習(xí)班老師輔導(dǎo)的，這說明知道公式的學(xué)生也僅僅是在利用公式進(jìn)行模式化的學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)改進(jìn)

通過對本單元內(nèi)容進(jìn)行知識整理，使學(xué)生在“分享式”教學(xué)中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維?！胺窒硎浇虒W(xué)”提倡“問題——思考——分享”這三個基本單元。

在教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的真問題，采用不同的、適合學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法來展開課堂的探究與分享。

如知識內(nèi)容整理有錯、學(xué)習(xí)內(nèi)容整理不全面這樣的問題，在這節(jié)復(fù)習(xí)課上存在于個別學(xué)生中，因此，在小組交流時，采用“生教生”的方式解決，即組內(nèi)同學(xué)相互幫助把內(nèi)容不全的補(bǔ)全，把知識有錯的地方改正，而且老師可做適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)幫助。

對于平面圖形面積公式推導(dǎo)方法單一、缺少知識間聯(lián)系與溝通的這些問題，在這節(jié)復(fù)習(xí)課是普遍存在的共性問題，基于此，課堂組織、開展探究活動并集體分享這些問題的學(xué)習(xí)方法。下面就結(jié)合這個方面的內(nèi)容，做具體闡述。

1.分享“面積推導(dǎo)方法的多樣化”

為保證學(xué)生有充足的時間探究，每組選一組圖形來探究面積公式的推導(dǎo)方法，然后集體分享探究的收獲和困惑，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)。

教學(xué)片段實(shí)錄：

師：現(xiàn)在，我們每組自選一個圖形，重點(diǎn)探索它有幾種推導(dǎo)方法，然后在全班分享。

全班13個組，有1組選了平行四邊形，有8組選了三角形，另外4組選了梯形。每個小組分工、合作，畫圖、操作、思考，形成小組共同的探究結(jié)果。

集體分享：

第一個小組：平行四邊形面積的推導(dǎo)方法。

生1：我們組研究的是平行四邊形的面積，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，高相當(dāng)于寬。所以平行四邊形面積等于底乘高。

生2：還可以分成兩個三角形來進(jìn)行推導(dǎo)。

生3：我們沒有學(xué)三角形面積時不能這樣推導(dǎo)，學(xué)了三角形面積就可以這樣推導(dǎo)。

生4：也可以分成兩個完全相等的梯形來推導(dǎo)三角形的面積。

第二個小組：三角形面積的推導(dǎo)方法。

生1：我們把它補(bǔ)成長方形，長方形的面積等于長乘寬，三角形面積是長方形面積的一半，因此，三角形面積等于長乘寬再除以2。

生2：再添補(bǔ)一個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，三角形是平行四邊形面積的一半。用平行四邊形面積除以2就是三角形的面積。

生：如果是不等邊三角形可以這樣嗎？

師：(出示兩個完全一樣的不等邊三角形的教具在黑板上展示)只要是兩個完全不一樣的三角形都能拼成平行四邊形。

雖然新課教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)探究過每種圖形的面積公式，但是復(fù)習(xí)課再進(jìn)行探究時，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)和提出一些新的想法，能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，還能轉(zhuǎn)化成三角形和梯形，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和梯形，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形，這樣來推導(dǎo)面積計(jì)算公式，就把單向的線型關(guān)系，變成了交互的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。這樣的復(fù)習(xí)課的探究和分享，打通了圖形之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了基本學(xué)生的真探究和真分享。

2.享“問題——探究——分享，帶給我的好處”

師：回顧這次整理和復(fù)習(xí)，同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)了內(nèi)容不全、內(nèi)容有誤、重點(diǎn)不突出、方法不全、沒有做全面的溝通聯(lián)系等這些問題，通過共同的探究和分享，一起解決了這些問題。

本案例，僅是基于分享理念下的復(fù)習(xí)課教學(xué)的一種嘗試，或許還有一定的局限，如在復(fù)習(xí)單交流過程中我發(fā)現(xiàn)，沒有關(guān)注學(xué)生自主整理復(fù)習(xí)單的形式是否恰當(dāng)，如采用提綱式、思維導(dǎo)圖、知識樹、表格、大括號等哪種形式更能反映本單元內(nèi)容間的聯(lián)系。

通過這次研究，我們深切感受到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最迫切和重要的是數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改變。教師的“教”歸根結(jié)底為了學(xué)生的“學(xué)”，我們所做的多邊形面積單元的整體研究，無論是數(shù)學(xué)思想方法上，還是探究操作及推導(dǎo)公式上，恰恰讓我們體會到了以一種思想方法貫穿始終實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的一脈相承，而只有我們的數(shù)學(xué)方式改變了，才能讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。