基于最小二乘法的太陽影子定位分析

李樂+王蕊+吉督

摘 要：文章針對給定太陽影子進(jìn)行定位的問題，利用投影原理以及天體運動學(xué)知識確定影長的影響因素，建立了影長變化與相關(guān)影響因素的擬合優(yōu)化模型。對于影長與未知量緯度以及太陽赤緯的關(guān)系，根據(jù)最小二乘法進(jìn)行非線性曲線擬合，再利用Lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行多次迭代擬合，進(jìn)而確定其位置和時間，最后將該模型實際應(yīng)用于視頻數(shù)據(jù)分析。

關(guān)鍵詞：太陽影子定位；最小二乘法；非線性曲線擬合

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.188

0 引言

太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻數(shù)據(jù)中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的日期和地點的一種方法。針對影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化情況，建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，利用模型得出太陽影子長度與相關(guān)因素的變化規(guī)律曲線。在求解經(jīng)度上采用擬合方式求最優(yōu)值，從而大大減少了搜索范圍，減少工作量，提高了效率。

1 直桿影子長度影響因素及變化規(guī)律

1.1 影響因素分析

首先利用投影原理建立了影長與桿長、太陽高度角[1]之間的關(guān)系式，結(jié)合地球的自轉(zhuǎn)分析太陽高度角與經(jīng)緯度、桿長、時間、日期之間的關(guān)系，進(jìn)一步解決了影子長度與各參數(shù)的關(guān)系，從而獲到太陽影子關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律。

1.2 模型建立

1.3 求解

將公式（2）、（3）、（4）代入公式（1）中，用MATLAB編程求解，可知，影子長度隨時間呈拋物線曲線變化，且在正午時段影子的長度為最小。

分析影子長度和其他各個參數(shù)的變化規(guī)律，聯(lián)系公式（1）、（2）、（3）、（4），利用MATLAB編程求解可知：影子長度與桿長呈現(xiàn)比例遞增關(guān)系；影子長度與天數(shù)呈現(xiàn)拋物線變化曲線關(guān)系；影子長度與緯度呈現(xiàn)指數(shù)遞增關(guān)系；對于影子長度與經(jīng)度呈現(xiàn)近似脈沖關(guān)系，如圖1所示。

從圖1中看出，影子長度在經(jīng)度-150-100、50-100之間變化較大。

2 已知日期時求測量地點

2.1 問題分析

首先根據(jù)第一問中影子與時間點的關(guān)系，采用二次多項式擬合確定出太陽影子長度與時間點之間的關(guān)系，得到影子最短距離時間點確定的經(jīng)度。然后根據(jù)獲取的經(jīng)度，得到太陽高度角與時角、太陽赤緯之間的關(guān)系，利用最小二乘法進(jìn)而確定影子長度、桿長和太陽高度角的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成影長和緯度之間的關(guān)系，確定出緯度。

2.2 模型建立

數(shù)據(jù)的預(yù)處理：首先從原始數(shù)據(jù)中提取出北京時間，把時間點轉(zhuǎn)化成小時制形式；其次提取影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)出來，計算出影子的長度。（數(shù)據(jù)集僅包含影子頂點相對于基準(zhǔn)點坐標(biāo)及相應(yīng)北京時間）。

2.3 模型的求解

3 結(jié)論

本文利用投影原理以及天體運動學(xué)知識確定影長的影響因素，從而建立了影長變化的綜合優(yōu)化模型。對于影長與未知量緯度及太陽赤緯關(guān)系，根據(jù)最小二乘法非線性曲線擬合，利用Lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行多次迭代擬合，進(jìn)而確定其位置和時間。當(dāng)未知測量日期，地點時，也可沿用此方法進(jìn)行研究。綜合來說，當(dāng)獲取某桿影長和時間等數(shù)據(jù)，便可以據(jù)此對其進(jìn)行較為準(zhǔn)確定位。

參考文獻(xiàn)：

[1]王國安，米鴻濤.太陽高度角和日出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計算[J].氣象與環(huán)境科學(xué)，2007（S1）：161-164.

[2]賀曉雷，于賀軍.太陽方位角的公式求解及其應(yīng)用[J].太陽能學(xué)報，2008（01）：69-73.

[3]陳曉勇，鄭科科.對建筑日照計算太陽赤緯角公式的探討[J].浙江建筑，2011（09）：8-12.endprint