改編題組，開放學(xué)習(xí)

張?jiān)其h

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，而改編題組能更好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).改編題組是對教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景下設(shè)計(jì)的一系列變式習(xí)題，其目的是暴露問題的本質(zhì)，提示知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系.改編題組常常給人帶來新鮮感，能夠喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，提高學(xué)生參與教學(xué)活動的熱情.這對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性至關(guān)重要.下面依據(jù)本人的教學(xué)實(shí)踐歸納幾種類型.

一、條件與結(jié)論互換改編題組

一個數(shù)學(xué)命題包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，而題設(shè)與結(jié)論是互逆的.若交換問題的條件和結(jié)論位置，就會變成一個新的問題.其作用不僅能使學(xué)生理解概念或公式或定理等，而且能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性.

例如，在講“平行四邊形性質(zhì)與判定”時(shí)，為了讓學(xué)生理解平行四邊形性質(zhì)與判定和其他知識的綜合運(yùn)用，我對課本中一道題目進(jìn)行改編，并設(shè)計(jì)成一類條件與結(jié)論互換的改編題組.

1.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=70°， BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F.求∠1的大小.（人教版八年級下冊第50 頁第10題）

2.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=35°，BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F.求∠ABC的大小.

3.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=35°，∠ABC=70°，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F.求證：BE平分∠ABC.

4.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=35°，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E.求證：DF∥BE.

通過以上4道條件與結(jié)論互換的題組訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生理解平行四邊形的性質(zhì)與判定，而且能使學(xué)生靈活地掌握平行四邊形與其他知識的綜合運(yùn)用，使學(xué)生的知識面更廣，思維更靈活.

二、橫向類比改編題組

橫向類比改編題組是對于一個較復(fù)雜的題目或知識點(diǎn)，通過橫向類比設(shè)置同一類題組揭示問題本質(zhì)或規(guī)律，從而使學(xué)生容易接受知識，尤其是基礎(chǔ)一般的學(xué)生，其效果尤為突出.

例如，在講“一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí)，為了使學(xué)生理解一次函數(shù)的解析式與其圖象之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，我設(shè)計(jì)如下題組.

1.一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0，且y隨x的增大而增大，則它的圖象大致為（）.

2.一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

3.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0，且y隨x的增大而增大，則它的圖象大致為（）.

4.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

5.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0， k

6.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0， b

7.一次函數(shù)y=kx+b中，bk>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

8.一次函數(shù)y=kx+b中，-kb>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

通過上面的題組訓(xùn)練，學(xué)生容易理解一次函數(shù)的解析式中的比例系數(shù)k與常數(shù)項(xiàng)b是如何決定其圖象在平面直角坐標(biāo)系的位置，從而使學(xué)生明確兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，并達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.

三、縱向深化改編題組

縱向深化改編題組是拓展知識、深化知識的一類題組，由簡單到復(fù)雜，由容易到困難，層層遞進(jìn)，步步深入，從問題的不同角度、不同方面去分析和探索，由淺入深，從一個簡單的原問題引申出一類較難的新問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識、方法去探究、分析和思考，獲得類似問題的解答.

例如，在講“全等三角形”時(shí)，為了使學(xué)生掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，我設(shè)置如下改編題組.

1.如圖2，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AB=DE，AC=DF.（人教版八年級上冊第44 頁第11題）

2.如圖3，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，AC∥DF.求證：AB=DE，AC=DF.

3.如圖4，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求證：AB=DE，AC=DF.

4.如圖4，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，連接AF和DC.求證：∠CAF=∠CDF.

5.如圖4，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.連接AF和DC.求證：AF=DC.

這樣的題組訓(xùn)練，通過題目條件和圖形的不同變換，由前三題的證一次三角形全等自然地過渡到后四題證二次三角形全等，由易到難，由淺入深，使學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)和判定有深刻的理解，從而提高學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

四、綜合創(chuàng)新改編題組

綜合創(chuàng)新改編題組是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新能力的一類題組.其特點(diǎn)是知識面涵蓋廣，知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系密切，其目的是提高學(xué)生解決綜合題的能力，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

例如，在講“矩形”時(shí)，為了使學(xué)生開闊思維，敢于創(chuàng)新，我設(shè)置如下改編題組.

1.如果我們身旁沒有量角器或三角尺，需要做600，300，150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開.（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM.同時(shí)得到了線段BN.如圖5.觀察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ，這三個角有什么關(guān)系？你能證明嗎？（人教版八年級下冊第115頁教學(xué)活動1）

2.由原題1的雙折疊改編成三折疊：如圖6，沿MN線折疊得折痕MH，點(diǎn)B在直線MD上.利用展開圖探究：△BMH是什么三角形，并證明你的結(jié)論.

3.在原題1的基礎(chǔ)上增加一條垂線段，即PQ⊥EF.如圖7，過點(diǎn)N折紙片，使折痕PQ⊥EF于N.（1）求證：△NMP∽△BNQ.（2）求證：MN2=BM·PM.（3）如果沿直線MN折疊紙片，點(diǎn)B是否能疊在直線MD上？

4.在改編題2的基礎(chǔ)上，在原始點(diǎn)A、B和折點(diǎn)M、N之間鉗上一個圓：折痕EF與BM相交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，PN長為半徑畫圓.如圖8.（1）試問點(diǎn)A 、B 、M是否在⊙P上，為什么？（2） BC與⊙P相交于點(diǎn)R，連接RN，求證：四邊形PBNR為菱形.（3）當(dāng)ADAB為何值時(shí)， ⊙P 與CD相切？

5.在折疊的原圖上建立平面直角坐標(biāo)系：建立如圖9的直角坐標(biāo)系.若AB=2，請解答以下的問題：（1）填空：∠MNE=，M點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）若點(diǎn)M、N、E三點(diǎn)都在同一條拋物線上，求這條拋物線的解析式.（3）在（2）中的拋物線EM段（不包括E、M點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形ENMQ的面積最大？若存在，求出這個最大面積及此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

這樣的題組訓(xùn)練，使相關(guān)知識層層深入，環(huán)環(huán)相扣，知識難易階梯式遞進(jìn)，提高了學(xué)生解決綜合題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維.

總之，改編題組在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段起著不可代替的作用，能夠體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.學(xué)生主動參與教學(xué)，不僅有利于發(fā)展思維，促進(jìn)知識的掌握，提高解題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、自信心等非智力因素，從而達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)、提高學(xué)生素質(zhì)的目的.