例談高考試題的若干編制來源

張靜美

自各省份獨(dú)立命制高考題以來，可謂百花齊放，百家爭(zhēng)鳴，其間誕生了不少耐人尋味的妙題，我們不禁要問，這些別出心裁的高考題是如何編撰出來的呢？事實(shí)上，萬(wàn)事皆有法可依，萬(wàn)變不會(huì)離其宗，筆者研究發(fā)現(xiàn)高考命題者編題的來源其實(shí)也是有規(guī)律可循的，本文擬例談之.

1從具體的模型抽象而來

例1 （2008年高考浙江卷·理10）如圖1，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得AABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 （ ）

A.圓

B.橢圓

C. 一條直線

D.兩條平行直線

分析因?yàn)锳ABP的面積為定值，所以點(diǎn)P到直線AB的距離也為定值，故點(diǎn)P的軌跡是以AB為軸的圓柱的側(cè)面，這樣問題就變得明朗起來了.

解如圖2所示，點(diǎn)P的軌跡是以AB為軸的圓柱的側(cè)面，同時(shí)點(diǎn)P又在平面α內(nèi)，易知圓柱的側(cè)面被平面α截得的圖形是一個(gè)橢圓，因此P點(diǎn)在平面α內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡也為橢圓，選B.

評(píng)注編制此題的技巧就是對(duì)一個(gè)具體的立體模型進(jìn)行抽象處理，保留其關(guān)鍵的信息，隱去那些次要的信息，并以最簡(jiǎn)潔的形式呈現(xiàn)給讀者.

2由熟悉的知識(shí)拓展而來

評(píng)注 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題一般利用判別式解決，編題者很有創(chuàng)意地將熟悉的圓錐曲線變成了陌生的二次曲線4x²+y²+xy=1，但這不影響解題策略，因此這是一道被“包裝”過的常規(guī)題.

3把簡(jiǎn)單的“零件”組裝起來

評(píng)注 本題的編制過程其實(shí)非常簡(jiǎn)單，只是將兩個(gè)含參的簡(jiǎn)單函數(shù)拼接在一起，解題的策略就是將它們重新拆開，數(shù)形結(jié)合即可解決，觀察題目發(fā)現(xiàn)α是個(gè)固定值，于是本題也可采用特值法來解決.

4將平面圖形翻折起來

例4 （2009年高考浙江卷·理17）如圖5，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將AAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是____.

5從教材中的素材改編得來

例5 （2010年高考浙江卷·理19）（如圖8，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C.已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到4，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng).

（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%.記隨機(jī)變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ；

（Ⅱ）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量77為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（η=2）.

6從競(jìng)賽題中類比過來

評(píng)注這兩道題的題設(shè)結(jié)構(gòu)非常相似、所考查的知識(shí)點(diǎn)也基本相同、解決問題的方法也大同小異，真可謂是一對(duì)孿生的姐妹，可見競(jìng)賽題通過稍事改編，搖身一變也能成為一道高考題.endprint