利用基本不等式破解最值問題

陳忠純

利用基本不等式求最值時，必須注意三點：“一正、二定、三相等”，如果項是負(fù)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為正數(shù)后解決，當(dāng)和（或積）不是定值時，需要對項進(jìn)行添加、分拆或變系數(shù)，將和（或積）化為定值.

如果a，b是正數(shù)，那么a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，即兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù).

基本不等式a+b2≥ab的作用：若兩個正數(shù)的和為定值，則可求其積的最大值;若兩個正數(shù)的積為定值，則可求和的最小值.

利用基本不等式求最值時，必須注意三點：“一正、二定、三相等”.① 一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù);② 二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值;③ 三相等：含變量的各項均相等，取得最值.缺一不可.如果項是負(fù)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為正數(shù)后解決，當(dāng)和（或積）不是定值時，需要對項進(jìn)行添加、分拆或變系數(shù)，將和（或積）化為定值.