利用全信息聲發(fā)射儀實現(xiàn)恢復(fù)系數(shù)與重力加速度的快速測量

李 輝 閆向宏 亓 鵬 趙 今

(中國石油大學(華東)理學院，山東 青島 266580)

恢復(fù)系數(shù)和重力加速度是普通物理學中兩個重要的物理參量?；謴?fù)系數(shù)反映了在碰撞過程中系統(tǒng)恢復(fù)形變的能力，也反映了碰撞過程中能量的損失情況，在許多學科中都有廣泛的應(yīng)用[1-4]。對于彈性碰撞的理論探討[5-10]及恢復(fù)系數(shù)的測量方法[11-14]前人已作了大量的研究。重力加速度的測量常采用落球法或單擺法[15-17]。恢復(fù)系數(shù)和重力加速度這兩個物理測量結(jié)果的精度都取決于微小時間間隔的測量精度，為此本文利用先進的DS2型全信息聲發(fā)射信號分析儀構(gòu)建了彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)和重力加速度快速測量實驗系統(tǒng)，利用聲發(fā)射信號分析儀高速的數(shù)據(jù)采集和存儲技術(shù)，實時記錄碰撞過程的時域波形，為后續(xù)提取高質(zhì)量的相鄰兩次碰撞時間間隔序列提供保障，從而實現(xiàn)對恢復(fù)系數(shù)和重力加速度的快速準確測量。對傳統(tǒng)物理實驗設(shè)備進行現(xiàn)代化、智能化升級[18-21]，實現(xiàn)物理實驗的現(xiàn)代化也是大勢所趨。

1 測量原理

設(shè)質(zhì)量為m的小球從高度h處自靜止開始自由下落，以速率V0與一靜止且質(zhì)量較大的水平面發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小球上升速率為V1，根據(jù)普通物理學中有關(guān)一維彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)定義，則有

(1)

式(1)中，g為重力加速度；h1為小球第一次與水平面碰撞后上升高度。令小球第一次與水平面碰撞時為計時起點，則第n次與水平面碰撞到第n+1次碰撞所需時間為

(2)

其中hn為小球第n次與水平面碰撞后上升高度，可由下式給出

(3)

則小球與水平面間碰撞的時間序列Tn滿足

(4)

對式(4)兩邊取自然對數(shù)，可得

(5)

由式(5)可知，小球與水平面間碰撞次數(shù)n 與lnTn之間滿足線性關(guān)系，由該直線的斜率與截距即可求得小球與水平面之間一維彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e和重力加速度g。

2 實驗測量裝置

由DS2型全信息聲發(fā)射信號分析儀組成的實驗測量裝置如圖1所示，該全信息聲發(fā)射信號分析儀，是以記錄波形為主，同步產(chǎn)生聲發(fā)射參數(shù)，在聲發(fā)射研究領(lǐng)域有重要應(yīng)用。將聲波傳感器利用磁力座固定在作為碰撞水平面的鋼板上，小球與鋼板碰撞時產(chǎn)生的沖擊力會激發(fā)聲波傳感器產(chǎn)生電信號，經(jīng)過SmartAE前置放大器處理后，利用全信息聲發(fā)射信號分析儀自帶波形采集程序控制16位高速A/D轉(zhuǎn)換卡完成碰撞波形的實時采集、顯示，由實時記錄的碰撞波形即可準確求出相鄰兩次碰撞之間的時間間隔，精度可達μs量級。

圖1 實驗裝置示意圖

3 實驗結(jié)果及分析

實驗中選取了小鋼球(φ7.88mm、m=2.0g)與瓷磚地面、玻璃球(φ13.98mm、m=3.51g)與鋼板及彈力球(φ 33.31mm、m=26.5g)與鋼板之間3種不同的碰撞模式進行實驗測試。在小鋼球與瓷磚地面發(fā)生碰撞時，小鋼球給予瓷磚地面的碰撞沖擊力通過聲學換能器轉(zhuǎn)化為電壓信號輸出，經(jīng)前置放大及高速數(shù)據(jù)采集后可得如圖2所示的多次彈性碰撞時域波形，對某次碰撞波形經(jīng)放大后顯示于圖2右上角，t0為從高度h由靜止下落到碰撞水平面所需的時間。每次碰撞波形上第一個過零點的位置稱為波至點，相鄰兩次碰撞的波至點之間的時間差即為碰撞時間間隔Tn。對多次彈性碰撞的波形序列進行處理，可分別獲得小鋼球—瓷磚地面、玻璃球—鋼板及彈力球—鋼板之間的碰撞時間間隔Tn及l(fā)nTn如表1至表3所示。

表1 小剛球—瓷磚地面間彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)及重力加速度計算結(jié)果(h=478mm)

表2 玻璃球—鋼板間彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)計算結(jié)果(h=497mm)

表3 彈力球—鋼板間彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)計算結(jié)果(h=750mm)

圖2 小鋼球與瓷磚地面間彈性碰撞的時域波形

利用表1至表3中數(shù)據(jù)繪制出小鋼球—瓷磚地面、玻璃球—鋼板及彈力球—鋼板之間碰撞的lnTn與碰撞次數(shù)n的關(guān)系曲線如圖3至圖5所示。

由圖3至圖5的曲線可知，小鋼球—瓷磚地面間、玻璃球—鋼板間以及彈力球—鋼板間的碰撞，lnTn-n都滿足線性規(guī)律。經(jīng)線性擬合后分別得到3種不同碰撞模式所滿足的線性方程分別為

小鋼球—瓷磚地面間： lnTn=-0.46999-0.11653·n

玻璃球—鋼板間： lnTn=-0.45072-0.17918·n

彈力球—鋼板間： lnTn=-0.24394-0.15842·n

圖3 小鋼球—瓷磚地面間彈性碰撞lnTn-n曲線

圖4 玻璃球—鋼板間彈性碰撞lnTn-n曲線

圖5 彈力球—鋼板間彈性碰撞lnTn-n曲線

由3種碰撞模式的線性方程的斜率及截距分別求出小鋼球—瓷磚地面間彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)為0.8901，玻璃球—鋼板間彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)為0.8360，彈力球—鋼板間彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.8535，按文獻[12、14]的方法計算出的彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)的誤差在2%以內(nèi)。由3種碰撞模式計算出的重力加速度分別為9.789m·s-2、9.793m·s-2和9.773m·s-2，重力加速度的平均值為9.785m·s-2，與按照黃島地區(qū)緯度計算出的重力加速度值9.798m·s-2非常接近。

本文采用DS2型全信息聲發(fā)射信號分析儀構(gòu)建的一維彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)及重力加速度測量系統(tǒng)，利用高速數(shù)據(jù)采集技術(shù)捕捉彈性碰撞瞬間的時域波形，記錄的波形清晰、完整，提高了相鄰兩次碰撞之間時間間隔的測量精度，實驗原理簡潔明了，實驗測量的精度和穩(wěn)定性較高?；謴?fù)系數(shù)的測量誤差主要來源于小球是否垂直入射碰撞平面，如果小球不是垂直入射碰撞平面，則實驗測量結(jié)果僅反映垂直方向上的恢復(fù)系數(shù)，而對于水平方向的恢復(fù)系數(shù)目前還不便測量。

4 結(jié)論

(1) 本文利用全信息聲發(fā)射信號分析儀實時記錄小球與平板之間碰撞信號的時域波形，從實現(xiàn)對彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)和重力加速度的快速測量，具有實驗原理簡單清晰、記錄的碰撞波形清晰完整、實驗測量便捷、快速、實驗測量結(jié)果準確、可靠的特點。

(2) 將先進的聲發(fā)射設(shè)備應(yīng)用到普通物理學中重要的兩個物理量——碰撞恢復(fù)系數(shù)及重力加速度的測量，培養(yǎng)學生利用現(xiàn)代科技改進傳統(tǒng)的實驗測量方法與技術(shù)，從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的目標。

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