探微問題解決“可視化”與“深思考”

張雷??

摘要：義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：要讓學(xué)生“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新精神。”標(biāo)準(zhǔn)中特別注重增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！爱媹D”的策略，是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決過程中一種重要的策略，它以線段圖或示意圖的形式直觀地表達(dá)了數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生更好地“數(shù)學(xué)建?！?，提高分析和解決問題的能力。下面，筆者以蘇教版四年級《解決問題的策略（畫圖）》一課的幾個(gè)教學(xué)片斷為例，探微問題解決的“可視化”與“深思考”。

關(guān)鍵詞：教育；探究問題；回顧反思

一、 課前預(yù)習(xí)，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，初步表征問題

預(yù)習(xí)單呈現(xiàn)例1情境：小寧和小春共有郵票72枚，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？（嘗試分析數(shù)量關(guān)系，并解答。）

若學(xué)生有困難，打開視頻1，內(nèi)容如下：

1. 你能根據(jù)條件直接求出小春或小寧其中一人的郵票數(shù)嗎？

2. 有什么辦法可以幫助我們整理信息，分析數(shù)量關(guān)系呢？按下暫停鍵，動手試一試吧！

3. 小寧和小春兩人的郵票數(shù)未知，需畫兩條線段來表示。那么，表示誰郵票數(shù)的線段要長一些呢？（停頓5秒）為了看得更清楚，我們可以畫一條虛線，（出示圖①）兩人一共有72枚郵票，又該怎么表示呢？用這個(gè)大括號來幫忙，（教師示范，并出示圖②）最后將問題在圖中標(biāo)出來（呈現(xiàn)圖③）。

圖①

圖②

圖③

4. 現(xiàn)在請按下暫停鍵，修改完善線段圖。

5. 看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，想一想可以先算什么，再算什么，按下暫停鍵，嘗試解答。

若學(xué)生完整解答，打開視頻2，內(nèi)容如下：

1. 有什么好方法能幫助我們檢驗(yàn)結(jié)果是否正確呢？按下暫停鍵，把你的檢驗(yàn)過程寫下來。

2. 張老師采用把“得數(shù)代入原題”的方法檢驗(yàn)。跟你的方法一樣嗎？題中有兩個(gè)已知信息，所以要分兩步進(jìn)行。

3. 現(xiàn)在請按下暫停鍵，嘗試檢驗(yàn)吧！

4. 你對了嗎？如果正確，請打開視頻1，觀察張老師是如何畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系的，如果不對，你更得打開視頻1，看能否找出錯(cuò)誤的原因。

學(xué)生解決實(shí)際問題是從喚醒已有經(jīng)驗(yàn)開始的。因此，筆者首先安排學(xué)生嘗試解答，喚醒學(xué)生畫圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)。其次，學(xué)生自覺分層預(yù)習(xí)，若解決問題有困難，通過設(shè)問引發(fā)學(xué)生畫圖表征問題的需要，引導(dǎo)學(xué)生自覺檢驗(yàn)問題結(jié)果的正確性與合理性。第三，筆者采取“停頓5秒”或“按下暫停鍵”的方法給學(xué)生留下自主思考的時(shí)間。此外，筆者要求學(xué)生在視頻的學(xué)習(xí)后，將自己思考問題的過程進(jìn)行表述并錄成音頻或視頻，讓老師提前了解學(xué)生表征問題的過程，看見不同層次學(xué)生的思維。

二、 課中探究，精心設(shè)計(jì)問題，緊抓問題本質(zhì)

師：通過預(yù)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我學(xué)會了怎樣將題中的條件和問題通過線段圖表示出來。（學(xué)生展示作品，師生共評）

生2：我感覺線段圖能幫助我們理清數(shù)量關(guān)系，便于解決問題。

……

師：觀察線段圖，你會分析題中的數(shù)量關(guān)系嗎？（小組討論）

組a：用兩人郵票的總數(shù)72枚減去12枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2倍，先算出小寧的郵票枚數(shù)。

組b：用兩人郵票的總數(shù)72枚添上12枚，等于小春郵票枚數(shù)的2倍，先算出小春的郵票枚數(shù)。

組a：

組b：

師：巧借線段圖，我們能更加直觀地理清數(shù)量關(guān)系，還能得到不同的解題思路，請任選一種思路解答。（學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流）

師：方法不一，但它們有什么相同的地方？

生：兩種方法都是使得兩人的郵票枚數(shù)變得同樣多。

師：（板書：不一樣多—同樣多）這樣，這樣新知就被巧妙地轉(zhuǎn)化成了舊知。

師：用“把得數(shù)代入原題”，通過預(yù)習(xí)你掌握這種檢驗(yàn)方法了嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。）

教學(xué)過程中，教師要學(xué)會將學(xué)生的思維能力發(fā)展放在首位，通過精心設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。問題要能夠抓住本質(zhì)，激發(fā)興趣，便于探究。在學(xué)生依據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出不同方法的基礎(chǔ)上，教師巧設(shè)問題，引發(fā)學(xué)生從問題解決的本質(zhì)上進(jìn)行思考，在小組討論，師生交流中，找出了“將不同量轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤俊边@一解決“和差”類問題的知識本質(zhì)，溝通新舊知識經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

三、 回顧反思，感悟畫圖策略，積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

師：回顧學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣逐步解決這一類問題的？

（依據(jù)學(xué)生回答，板書：審題→畫圖分析數(shù)量關(guān)系→解答→檢驗(yàn)→反思）

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

生1：線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀、清晰。

生2：用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，更能幫助我們找到解題方法?！?/p>

師：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，可以先畫圖表示題意，然后借助畫出的圖展開思考，這就是我們今天探究的內(nèi)容。

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們就曾運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題呢？（依據(jù)學(xué)生回答，相機(jī)課件出示）

師：看來，畫圖的策略在我們的數(shù)學(xué)問題解決過程中運(yùn)用的非常廣泛，它能使復(fù)雜的問題變得簡單。今后我們在解決實(shí)際問題時(shí)，要有意識地靈活運(yùn)用這一策略。

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

……

課中探究結(jié)束，教師及時(shí)組織學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程進(jìn)行回顧與反思，既可以促進(jìn)學(xué)生感悟畫圖的策略，為學(xué)生積累應(yīng)用策略的經(jīng)驗(yàn)，又有利于學(xué)生逐步養(yǎng)成及時(shí)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識。完整解決問題后，筆者提示學(xué)生回顧解決問題的過程，讓學(xué)生感受到畫圖策略運(yùn)用的廣泛性，使策略學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的一種內(nèi)在心理需求，并將這部分內(nèi)容自覺內(nèi)化到學(xué)生已有的策略體系中，進(jìn)而推動學(xué)生問題解決能力的提升。endprint

【案例反思】

一、 思維可視——翻轉(zhuǎn)課堂介入課前預(yù)習(xí)

現(xiàn)代認(rèn)知派問題解決模式認(rèn)為：問題解決是把問題劃分為多重成分，從記憶中激活舊有信息，或?qū)ふ倚滦畔?；如若失敗，就退回到問題原點(diǎn)，重新定義新問題或?qū)ふ医鉀Q問題的方法，最終達(dá)到解決問題的目的。受此啟發(fā)，筆者引入“翻轉(zhuǎn)課堂”，提前制作相應(yīng)視頻供學(xué)生課前預(yù)習(xí)，學(xué)生在難點(diǎn)處進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓部分重難點(diǎn)在課前予以突破，而課堂則變成“師生”和“生生”互動的場所，進(jìn)而達(dá)到更好的教學(xué)效果。另外，學(xué)生也可以將自己思考問題的過程借助多媒體提前傳送給任課教師，學(xué)生用自己的語言表達(dá)不斷暴露自身的思維過程，讓教師提前了解學(xué)情，更為課堂學(xué)習(xí)提供正確或錯(cuò)誤的案例，提升課堂學(xué)習(xí)效率。

二、 深度思考——精設(shè)問題直指知識本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)深入思考的過程，是學(xué)生對問題進(jìn)行自主思考、分析、猜想、探究等一系列的思維活動的過程。在課改的背景下，教師要從學(xué)生出發(fā)并結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生年齡特點(diǎn)及認(rèn)知規(guī)律，精設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，提升學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。問題的解決永遠(yuǎn)依賴于我們對問題的表征，部分同學(xué)在問題解決伊始就能夠通過題中所透露的信息進(jìn)行準(zhǔn)確的文字表征，而多數(shù)同學(xué)卻稍顯困難，這就需要將文字表征轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形表征或符號表征。此時(shí)，學(xué)生在群體中廣泛聽取群體的意見，再通過教師巧妙地提問，學(xué)生在問題的驅(qū)使下“同中求異”、“異中求同”，引發(fā)深度思考，進(jìn)而找出知識的本質(zhì)。

三、 活學(xué)活用——思維導(dǎo)圖融合策略體系

小學(xué)數(shù)學(xué)是知識系統(tǒng)性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，每個(gè)單元或每個(gè)節(jié)次的內(nèi)容相對獨(dú)立又相對完整。針對教材的這些特點(diǎn)，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，采用思維導(dǎo)圖能充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，有效提高課堂教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生主動建構(gòu)知識的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：9.

[2]王榮梅.以問題為導(dǎo)向，打造深度思考的課堂[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016，（9）：75.

[3]陳燕等.在問題表征中提升策略意識——以蘇教00版四下《解決問題的策略（畫圖）教學(xué)為例》[J].江蘇教育：小學(xué)教學(xué)版，2016，（11）：61-62.

作者簡介：

張雷，江蘇省南京市，南京市旭日景城小學(xué)。endprint