TDS-OFDM系統(tǒng)高效并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法

李陽光，包建榮，姜斌，劉超

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TDS-OFDM系統(tǒng)高效并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法

李陽光，包建榮，姜斌，劉超

（杭州電子科技大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

針對5G通信無線多媒體傳輸時(shí)域同步—正交頻分復(fù)用（TDS-OFDM）系統(tǒng)中的符號定時(shí)恢復(fù)處理慢、性能距離理論界較大等問題，提出了一種并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法。它通過拉格朗日插值，能較好地提取最佳采樣點(diǎn)幅度與極性變化信息，檢測定時(shí)誤差。而且該算法采用了高效并行的最大后驗(yàn)概率（MAP）準(zhǔn)則，高速完成定時(shí)誤差估計(jì)。仿真表明，與現(xiàn)有MM算法、Gardner算法等相比，該算法估計(jì)精度較高，結(jié)果逼近MAP定時(shí)恢復(fù)算法，差距約2 dB。

TDS-OFDM；定時(shí)恢復(fù)；插值濾波；誤差檢測；MAP準(zhǔn)則

1 引言

5G是繼4G移動(dòng)通信之后的新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)[1]。5G具有超高的頻譜利用率、能效和資源利用率。為實(shí)現(xiàn)5G通信超高的頻譜利用率等特性，正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）調(diào)制是關(guān)鍵技術(shù)[2-4]。近年來，新出現(xiàn)了一種偽隨機(jī)序列（PN）填充循環(huán)前綴的時(shí)域同步正交頻分復(fù)用（time domain synchronous-orthogonal frequency division multiplexing，TDS-OFDM）調(diào)制技術(shù)，可作為高性能的5G通信系統(tǒng)中的調(diào)制技術(shù)。且該技術(shù)已被成熟應(yīng)用于我國地面數(shù)字多媒體無線廣播等領(lǐng)域，因其具有較高信道估計(jì)及同步性能，獲得較好應(yīng)用。同時(shí)，5G在傳輸速率等方面要求更高，故對傳輸時(shí)延控制及定時(shí)恢復(fù)等性能要求也更加嚴(yán)格[5]。在現(xiàn)有數(shù)字接收機(jī)中，定時(shí)恢復(fù)方法主要分為以下3種：模擬、數(shù)?；旌霞叭珨?shù)字方法。前兩種方法的收發(fā)端時(shí)鐘在相位和頻率上需嚴(yán)格保持一致，但其反饋過程易出現(xiàn)采樣值丟失等問題，導(dǎo)致較大噪聲產(chǎn)生；第三種方法全部在數(shù)字域完成，因其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低，跟蹤性能較好，而被廣泛應(yīng)用。目前，經(jīng)典的定時(shí)恢復(fù)算法有Gardner算法[6]、MM算法[7]及早遲門檢測算法[8]等。其中，Gardner算法[6,9]無需數(shù)據(jù)輔助及判決反饋，但其對帶寬受限信號的定時(shí)抖動(dòng)較大，故對其改進(jìn)，出現(xiàn)了預(yù)濾波法[10]和補(bǔ)償法[11]等方法，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高。另外，參考文獻(xiàn)[12]也在復(fù)雜度和硬件可實(shí)現(xiàn)性方面對Gardner算法改進(jìn)，但仍無法降低多進(jìn)制調(diào)制下定時(shí)恢復(fù)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。此外，還出現(xiàn)了以碼元符號輔助的定時(shí)誤差檢測[13]，該類算法降低了復(fù)雜度，但性能得以降低。另外，因數(shù)字通信對傳輸速率的要求提高及硬件性能限制，故定時(shí)恢復(fù)的并行化實(shí)現(xiàn)也獲得了一定進(jìn)展。參考文獻(xiàn)[14]提出了一種時(shí)域并行定時(shí)恢復(fù)技術(shù)，可在速率較高通信系統(tǒng)中取得良好性能，且實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)也較為簡單，但它只可用于采樣速率稍大于4倍符號速率的情況。之后，出現(xiàn)了采用部分并行定時(shí)恢復(fù)結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)1.2 Gbit/s的高速通信[15]，但它只實(shí)現(xiàn)了插值過程的并行實(shí)現(xiàn)。隨后，還有頻域并行的實(shí)用化定時(shí)恢復(fù)技術(shù)[16-18]，如在FPGA上實(shí)現(xiàn)頻域32路并行定時(shí)恢復(fù)，但實(shí)現(xiàn)過程也較復(fù)雜，占用系統(tǒng)資源較多，且功耗大。為降低能耗，參考文獻(xiàn)[19]對傳遞幀信息差實(shí)施數(shù)據(jù)壓縮，減少數(shù)據(jù)量處理。另外，為降低復(fù)雜度，可減少采樣點(diǎn)數(shù)相關(guān)計(jì)算，故對較少采樣倍數(shù)的定時(shí)恢復(fù)算法還需進(jìn)一步研究。因此，針對現(xiàn)有的早遲門檢測算法對相位敏感、無法滿足數(shù)據(jù)高速傳輸、傳統(tǒng)并行定時(shí)恢復(fù)采樣速率限制及Gardner算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高等問題，算法還需改進(jìn)。

針對上述現(xiàn)有TDS-OFDM調(diào)制中定時(shí)恢復(fù)的不足，提出了一種并行定時(shí)恢復(fù)算法。該算法以Gardner算法為基礎(chǔ)，采用拉格朗日并行插值，并以環(huán)路帶寬及其更新時(shí)間設(shè)計(jì)環(huán)路濾波系數(shù)，實(shí)現(xiàn)定時(shí)誤差檢測；最后，以并行最大后驗(yàn)概率（maximum a posterior，MAP）準(zhǔn)則估計(jì)，實(shí)現(xiàn)快速定時(shí)恢復(fù)。

2 MAP并行TDS-OFDM定時(shí)恢復(fù)

在TDS-OFDM調(diào)制系統(tǒng)中，接收信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換后，由PN序列填充保護(hù)間隔形成信號，并將其分配至多條并行通路。另外，信號與信道以不同間隔采樣，并由點(diǎn)拉格朗日多項(xiàng)式完成插值。經(jīng)濾波后，輸出內(nèi)插點(diǎn)附近符號的采樣點(diǎn)()和(-1)及其中間位置采樣點(diǎn)(-1/2)，用于檢測定時(shí)誤差，并以MAP準(zhǔn)則估計(jì)定時(shí)誤差。定時(shí)恢復(fù)流程如圖1所示。

2.1 插值濾波

設(shè)首次采樣周期為T，信道以間隔T采樣，且采樣率滿足奈奎斯特采樣定理。信道樣值經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換，生成加權(quán)模擬脈沖序列后，經(jīng)連續(xù)數(shù)字插值輸出為[20]：

圖1 定時(shí)恢復(fù)流程

而且，h()的頻率響應(yīng)為理想矩形窗，其計(jì)算式為：

其中，sin是理想插值濾波函數(shù)，但因其抽頭系數(shù)是無限長、非因果，故需將無限個(gè)采樣值加權(quán)求和，無法物理實(shí)現(xiàn)。因此，在實(shí)際插值中，所用濾波器是非理想的。另外，僅在接收端計(jì)算最佳采樣時(shí)刻的值，即可得到正確符號，無需由采樣信號完全恢復(fù)出模擬信號。

設(shè)再采樣周期為T，經(jīng)插值后輸出序列()，以間隔T采樣輸出為：

另外，間隔T是非固定的，隨數(shù)控振蕩器（numeric controlled oscillator，NCO）的輸出調(diào)整變化。同時(shí)，T保持與本地接收機(jī)符號最佳判決間隔時(shí)間同步。其中，表示符號周期。

設(shè)為信號索引值，插值濾波索引式為=┌kT/T┐-。其中，┌┐表示不超過的最大整數(shù)。然后，定義一個(gè)基本指針m和一個(gè)小數(shù)間隔u。其中，m表示相對采樣間隔T歸一化定時(shí)誤差的整數(shù)部分，u為其小數(shù)部分，且有m=┌kT/T┐及u=kT/T-。因此，可得m=m-和kT-mT=+u，故再采樣點(diǎn)間隔與輸入采樣點(diǎn)間隔關(guān)系為kT=(m+u)T。由式（4）推導(dǎo)，數(shù)字插值基本方程為：

時(shí)域采樣點(diǎn)插值模型如圖2所示。

其中，kT點(diǎn)為最佳定時(shí)采樣點(diǎn)，對其左右共個(gè)樣點(diǎn)插值，函數(shù)值(kT)為其最佳定時(shí)恢復(fù)輸出。

圖2 時(shí)域采樣點(diǎn)插值模型

通常因插值階數(shù)的不同，可能會(huì)引起Runge現(xiàn)象，即插值節(jié)點(diǎn)加密而誤差增大，故在選擇采樣序列時(shí)，盡量使得定時(shí)輸出點(diǎn)=(m+u)T，處于所選樣點(diǎn)值區(qū)間的中間位置。另外，基于該原則，設(shè)插值樣點(diǎn)序號為t=(m+)T,=1,???,2。其中，1、2取值如下。

?為偶數(shù)，1=-/2+1，2=/2。定時(shí)滯后，u≥0；定時(shí)超前，u<0，最佳樣點(diǎn)在第m個(gè)樣值前|u|處。其中，| |表示取絕對值。

?為奇數(shù)，定時(shí)滯后或超前，1=-┌/2┐，2=┌/2┐。

采用拉格朗日插值算法，將離散樣點(diǎn)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)域波形，其對應(yīng)點(diǎn)多項(xiàng)式為：

其中，系數(shù)C為：

其中，∏表示累乘，即對所有對應(yīng)的(-t)/(t-t)項(xiàng)累積；、、1、2均為自然數(shù)，且-2≤，≤1；將歸一化：=(+u)T，由式（6）、式（7）可得：

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，插值系數(shù)C可由范得蒙行列式求得，其對應(yīng)計(jì)算式如下：

對等式（9）兩邊變形，即對范得蒙行列式求逆，則可得相應(yīng)插值濾波系數(shù)矩陣[21]。由式（5）~式（8）可得，基本樣點(diǎn)數(shù)為4的分段插值多項(xiàng)式，其系數(shù)C分別為：

其中，的取值范圍為(0,1)。

綜上所述，由范得蒙行列式求逆，求得插值濾波系數(shù)。并結(jié)合式（2）、式（3）可得，插值濾波過程的時(shí)域響應(yīng)為：

2.2 誤差檢測

調(diào)制方式為QPSK：確定最佳時(shí)刻采樣值后，定時(shí)誤差檢測計(jì)算式為：

其中，()為第個(gè)符號對應(yīng)的定時(shí)誤差；y()和y()為()的同向及正交分量；y(-1/2)和y(-1/2)為(-1/2)的同向及正交分量；y(-1)和y(-1)為(-1)的同向及正交分量。式（12）表明，由兩相鄰符號可計(jì)算定時(shí)誤差幅度，且()有正負(fù)值。

若定時(shí)超前，則()<0；若定時(shí)滯后，則()>0；若定時(shí)準(zhǔn)確，即()=0，則y()和y(-1)對應(yīng)最大采樣值，y(-1/2)采樣在零點(diǎn)，y()、y(-1)及y(1/2)同理。當(dāng)?shù)趥€(gè)與第(-1)個(gè)樣點(diǎn)值符號極性相反時(shí)，兩符號中間樣值為零或在零附近正負(fù)跳躍；當(dāng)極性相同時(shí)，誤差為零，故由誤差信號極性，可確定同步調(diào)整方向。另外，y()和y(-1)異號或y()和y(-1)異號，才可由式（12）檢測定時(shí)誤差。

調(diào)制方式為QAM：在實(shí)際誤差檢測中，定時(shí)誤差結(jié)果的部分點(diǎn)會(huì)出錯(cuò)，且當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，錯(cuò)誤點(diǎn)的平均值可能為零，因此會(huì)出現(xiàn)無定時(shí)誤差，而中間點(diǎn)樣值跳躍變化的情況，導(dǎo)致定時(shí)時(shí)鐘的抖動(dòng)。為消除該影響，在確定最佳時(shí)刻采樣值后，定時(shí)誤差檢測計(jì)算式為：

其中，=[()-(-1)]。與式（12）定時(shí)恢復(fù)波形相比，橫坐標(biāo)上移個(gè)單位，且當(dāng)其在無定時(shí)誤差時(shí)，中間點(diǎn)運(yùn)算和的均值為零時(shí)，與QPSK調(diào)制情況相同。

2.3 環(huán)路濾波系數(shù)

定時(shí)誤差()經(jīng)反饋型環(huán)路，確定環(huán)路濾波的直通路與反饋路系數(shù)和，該定時(shí)環(huán)路方程為：

其中，()與()分別為時(shí)刻的定時(shí)估計(jì)值和其估計(jì)誤差；表示環(huán)路增益系數(shù)；表示環(huán)路總時(shí)延；()表示二階濾波傳輸方程，經(jīng)變換后，得到：

另外，和均與環(huán)路帶寬及增益相關(guān)，將在后續(xù)步驟計(jì)算。而且，環(huán)路帶寬B可表示為：

由式（14）~式（17）及環(huán)路分析知，和可由B、T與來計(jì)算：

此時(shí)，直通路與反饋路系數(shù)之比為：

而且，為了使系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠，需確保BT<0.1，故在環(huán)路更新時(shí)間固定時(shí)，最大環(huán)路帶寬為：B=0.1/T，即在無噪情況下，環(huán)路帶寬也不會(huì)變得更大。

2.4 插值控制

定時(shí)誤差經(jīng)環(huán)路濾波后，NCO輸出相位遞減步長()。其中，()為實(shí)數(shù)變量，初始值為0=T/T。由第時(shí)刻及第(-1)時(shí)刻誤差()與(-1)，確定步長值()，計(jì)算式為：

其中，為非零正整數(shù)，表示步長控制增益；1=2Bξ/，2=B2/，且為實(shí)數(shù)，表示阻尼系數(shù)。

據(jù)環(huán)路遞減工作特性，可確定下一時(shí)刻N(yùn)CO中的寄存器值(+1)，計(jì)算式為：

其中，()為實(shí)數(shù)變量，且0≤()≤，為實(shí)常數(shù)；mod為模函數(shù)，指取余數(shù)部分。

在插值中，設(shè)_temp(+1)為()與()的差值，具體過程如下。

步驟1 計(jì)算_temp(+1) =()?()。

步驟2 對_temp(+1)判決如下。

? ? 當(dāng)_temp(+1)>0時(shí)，(+1)=_temp(+1)，不實(shí)施插值，等下一時(shí)鐘周期。

? ? 當(dāng)_temp(+1)≤0時(shí)，(+1) =mod[_temp (+1),1]，判斷第點(diǎn)為內(nèi)插基點(diǎn)m1，且m1≠m。

? ? 當(dāng)()>時(shí)，寄存器數(shù)據(jù)溢出，據(jù)步驟1及步驟2判斷，第點(diǎn)為內(nèi)插基點(diǎn)m1。

由相似三角形對應(yīng)邊成比例，計(jì)算小數(shù)間隔u1：

其中，u1為實(shí)數(shù)，且u1≠u。確定新內(nèi)插基點(diǎn)m1與小數(shù)間隔u1，計(jì)算新內(nèi)插點(diǎn)1，且有1為實(shí)數(shù)，1≠0；采樣值經(jīng)濾波后，計(jì)算定時(shí)誤差；并由多次反饋，更新步長值()，至其不再變化，確定最佳內(nèi)插點(diǎn)2，檢測定時(shí)誤差，且有2為實(shí)數(shù)，2≠1。

2.5 MAP定時(shí)估計(jì)

以下將開展MAP定時(shí)恢復(fù)的具體實(shí)現(xiàn)：首先，對于第2.1~2.3節(jié)所述的定時(shí)恢復(fù)環(huán)路，在多次反饋調(diào)節(jié)，檢測誤差；之后，輸出符號由并行MAP算法估計(jì)定時(shí)誤差。在無噪聲干擾等理想情況下，接收信號s()表示為：

其中，上標(biāo)表示未受時(shí)鐘抖動(dòng)或噪聲等干擾影響的理想接收信號。

（27）

其中，表示在定時(shí)誤差檢測與估計(jì)兩過程間隙中存在的時(shí)延；0為數(shù)據(jù)在定時(shí)恢復(fù)過程中的傳輸時(shí)延。通常，0和取較大整數(shù)值，便于實(shí)現(xiàn)更好的估計(jì)，但因0不影響環(huán)路時(shí)延，可選取較小值降低復(fù)雜度。

若均衡器有個(gè)非因果抽頭，則在前向鏈路中，導(dǎo)致個(gè)長度時(shí)延。在第2.2節(jié)檢測前，經(jīng)過位深度解碼，導(dǎo)致個(gè)長度時(shí)延。因此，定時(shí)環(huán)路總時(shí)延為：=++。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)構(gòu)分析

3.1 仿真驗(yàn)證與分析

通過TDS-OFDM定時(shí)恢復(fù)的數(shù)值仿真驗(yàn)證所提算法的有效性，由圖1所示的流程實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)。對輸入信號和接收信號的星座圖和定時(shí)測度對比，以驗(yàn)證所提定時(shí)算法的性能優(yōu)勢。并在相同系統(tǒng)參數(shù)下，仿真不同定時(shí)恢復(fù)算法的誤碼率（bit error ratio，BER）和均方誤差（mean square error，MSE），可說明改進(jìn)算法相對已有算法的優(yōu)勢。參數(shù)設(shè)置如下：在每個(gè)TDS-OFDM信號幀中，數(shù)據(jù)長度為4 096；幀同步頭長度為100；為與MM算法等對比，由參考文獻(xiàn)[1,2]，設(shè)拉格朗日插值系數(shù)0.5；在多徑傳輸?shù)臄?shù)字通信系統(tǒng)中，存在的頻偏范圍一般為0.2%~0.4%，相偏約為1/2個(gè)時(shí)鐘脈沖，故可設(shè)相偏為0.5%及頻偏為0.4%；另設(shè)均衡器抽頭個(gè)數(shù)為5；由第2.2節(jié)知，檢測器解碼深度為4；由式（23）及式（26）相關(guān)分析和參考文獻(xiàn)[22]的結(jié)論：適合的0和長度分別為4與10，故定時(shí)恢復(fù)環(huán)路總時(shí)延為：=++=19；通常，阻尼系數(shù)取0.707，采樣頻率取1；經(jīng)計(jì)算得，環(huán)路濾波系數(shù)分別為=2–14和=2–34。

在無噪多徑信道下的OFDM保護(hù)間隔中插入典型PN序列，做加窗處理后，信號經(jīng)BPSK調(diào)制采樣分配至多路并行通路；之后，先對采樣后接收信號匹配濾波，再由定時(shí)恢復(fù)單元完成定時(shí)恢復(fù)。其中，共軛對稱子載波映射，復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)對應(yīng)快速傅里葉逆變換（inverse fast fourier transformation，IFFT）點(diǎn)坐標(biāo)。在奇數(shù)子載波的位置插入零后，進(jìn)行IFFT變換，形成時(shí)域波形矩陣。其中，矩陣的行為每載波所含符號數(shù)，列為IFFT點(diǎn)數(shù)，每個(gè)子載波均映射在其內(nèi)，每一行對應(yīng)一個(gè)OFDM符號。采用圖1所示的定時(shí)恢復(fù)流程，可由數(shù)值仿真得到系統(tǒng)輸入和輸出信號的星座散點(diǎn)圖如圖3所示。仿真條件如下：無噪多徑信道，信號噪聲功率比（SNR）為10 dB，信道定時(shí)偏移量為10，采樣時(shí)鐘頻率為80 kHz，符號頻率為20 kHz，子載波數(shù)為128，每子載波含符號數(shù)為4，每符號含比特?cái)?shù)為4。

圖3 系統(tǒng)輸入和輸出信號的星座散點(diǎn)圖

由圖3可知，所提出的改進(jìn)并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法能將發(fā)散的信號點(diǎn)聚集在星座點(diǎn)附近，且具有較好的恢復(fù)性能。而且，還可在相同系統(tǒng)參數(shù)條件下，對改進(jìn)算法與已有算法定時(shí)測度開展比較，在無噪聲的多徑信道傳輸下，比較3種算法的定時(shí)測度，如圖4所示。仿真條件如下：無噪多徑信道，采樣時(shí)鐘頻率為80 kHz，符號頻率為20 kHz，信號噪聲功率比為10 dB，信道定時(shí)偏移量為10，子載波數(shù)為128。

圖4 多徑信道下3種算法的性能對比

由圖4可知，改進(jìn)的并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法，不僅可消除已有的傳統(tǒng)Gardner算法的平臺效應(yīng)，還可削弱MAP算法的多副峰效應(yīng)影響，精確鎖定最佳采樣點(diǎn)，在定時(shí)恢復(fù)性能上優(yōu)于前兩種算法。改進(jìn)與已有定時(shí)同步算法誤碼率如圖5所示。仿真條件如下：多徑衰落信道，子載波數(shù)為128，每子載波含符號數(shù)為4，每符號含比特?cái)?shù)為4，幀同步頭長度為100，PN序列與信號功率比為0.2，快速傅里葉變換（fast fourier transformation，F(xiàn)FT）點(diǎn)數(shù)為128，信道衰減系數(shù)為0.4，窗函數(shù)滾降系數(shù)為0.025。

由圖5可知，當(dāng)比特信噪比在[0,15]范圍內(nèi)時(shí)，誤碼率隨著信噪比的增加呈下降趨勢。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，所提出的并行MAP定時(shí)估計(jì)算法誤碼率曲線較低，性能較好，與傳統(tǒng)優(yōu)越的MAP算法，性能相差約為2 dB。在誤碼率為10-3時(shí)，本算法信噪比較Gardner算法和MM算法約有4 dB和6 dB的增益，且信噪比大于3 dB時(shí)，誤碼率下降趨勢明顯。其原因如下：MM算法對最佳采樣值定時(shí)判決前，需先完成載波恢復(fù)，引入相位噪聲干擾，而影響定時(shí)誤差檢測精度；傳統(tǒng)Gardner算法采用內(nèi)插濾波逼近法，對函數(shù)做逼近，檢測定時(shí)誤差，另外，其插值階數(shù)低，收斂速度慢，誤差經(jīng)濾波后平均分配至定時(shí)輸出上，導(dǎo)致精度不高；改進(jìn)的并行MAP算法，具有Gardner算法特性，采用并行拉格朗日插值，然后多次反饋調(diào)節(jié)，精確內(nèi)插出最佳采樣點(diǎn)位置，檢測定時(shí)誤差，最后由改進(jìn)的MAP算法估計(jì)定時(shí)誤差，增強(qiáng)了前后幀相關(guān)性，導(dǎo)致定時(shí)恢復(fù)判決精確度提高，可消除定時(shí)抖動(dòng)現(xiàn)象，提高精度。定時(shí)估計(jì)均方誤差隨信噪比變換曲線如圖6所示。仿真條件如下：多徑衰落信道，子載波數(shù)為128，每子載波含符號數(shù)為4，每符號含比特?cái)?shù)為4，幀同步頭長度為100，PN序列與信號功率比為0.2，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為128，信道衰減系數(shù)為0.4，窗函數(shù)滾降系數(shù)為0.025。

圖5 改進(jìn)與已有定時(shí)同步算法誤碼率

由圖6可知，當(dāng)比特信噪比在[0,15]范圍內(nèi)時(shí)，均方誤差隨信噪比的增加呈下降趨勢。改進(jìn)算法性能明顯優(yōu)于已有的部分定時(shí)恢復(fù)算法。另外，改進(jìn)的并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法，隨信噪比增大，MSE曲線與較優(yōu)越MAP算法接近，也更逼近克拉美羅界曲線。其原因如下：MM方法對載波相位敏感，并工作在較低時(shí)鐘頻率上，且其誤差計(jì)算只依靠每個(gè)符號周期內(nèi)的一個(gè)采樣值，故存在較大誤差；傳統(tǒng)Gardner算法因采用內(nèi)插濾波逼近法，且插值階數(shù)較低，引起較大的定時(shí)抖動(dòng)，使得誤差較大；而改進(jìn)算法在MAP準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，因借助Gardner算法，采用拉格朗日內(nèi)插，使星座點(diǎn)收斂性更優(yōu)，可較好完成定時(shí)誤差檢測，并確定誤差范圍。此外，因多個(gè)并行路定時(shí)誤差檢測結(jié)果不同，需對誤差求平均，使得估計(jì)精度相對較優(yōu)越MAP算法性能略低。另外，由環(huán)路時(shí)延及更新時(shí)間和環(huán)路帶寬，可調(diào)整環(huán)路濾波系數(shù)，且NCO輸出參數(shù)可控制重采樣過程，故可較為精確地實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)，滿足較復(fù)雜環(huán)境通信。

圖6 定時(shí)估計(jì)均方誤差隨信噪比變換曲線

3.2 并行處理過程

在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，并行處理多路輸入數(shù)據(jù)，可保證在電路運(yùn)行時(shí)鐘頻率不變的情況下，提高處理數(shù)據(jù)能力。對信號并行處理，將接收信號分配到多路串行通路，降低了每路串行解調(diào)的最高處理速率，且提高了解調(diào)速率。根據(jù)上述定時(shí)恢復(fù)原理，可設(shè)計(jì)并行定時(shí)恢復(fù)的結(jié)構(gòu)，如圖7所示。首先，輸入信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換（analog to digital conversion，ADC）進(jìn)入多個(gè)并行插值濾波器。其中，插值濾波器利用已檢測到的定時(shí)誤差信號，對輸入信號插值，相應(yīng)得到多個(gè)插值結(jié)果，且對應(yīng)采樣點(diǎn)值。而且，采樣間隔T介于符號周期的1/4~1/2，且兩者不成比例，即對應(yīng)比值是無理數(shù)，原因?yàn)槭瞻l(fā)端時(shí)鐘源相互獨(dú)立。其次，由異步數(shù)據(jù)恢復(fù)電路利用定時(shí)誤差檢測單元，反饋回的直接數(shù)字式頻率合成器（direct digital synthesizer，DDS）信號，找到峰值點(diǎn)(?1/2)、()與(?1)。其中，DDS信號為一個(gè)正弦波采樣信號，生成過程為：先根據(jù)輸出頻率設(shè)定位頻率寄存器的值，由位相位寄存器據(jù)在較高采樣時(shí)鐘信號下，完成相位累加，并由已知的正弦查找表確定。然后，將(?1/2)、()與(?1)由式（12）或式（13）計(jì)算，檢測定時(shí)誤差，因該算法是并行算法，故定時(shí)誤差需求和，得平均定時(shí)誤差。此外，為消除定時(shí)誤差抖動(dòng)，定時(shí)誤差信號需經(jīng)低通濾波，進(jìn)入控制電路。其中，控制電路生成定時(shí)恢復(fù)誤差信號u及重采樣指示信號DDS，確定插值器所需的插值時(shí)刻。另外，為在有限存儲器中保存脈沖響應(yīng)，對小數(shù)間隔u量化，比如量化為個(gè)相等間隔，故相對于信號波形，經(jīng)恢復(fù)的時(shí)鐘出現(xiàn)一個(gè)定時(shí)抖動(dòng)，大小為T/。同時(shí)，在插值中，為減小噪聲對定時(shí)誤差信號的影響，用判決點(diǎn)附近的符號值代替判決點(diǎn)附近的實(shí)際值，且減少運(yùn)算量。對于算法時(shí)延，需采用若干緩沖區(qū)臨時(shí)保存采樣分配數(shù)據(jù)，以緩沖解調(diào)處理速率。參考文獻(xiàn)[9]中改進(jìn)Gardner算法在定時(shí)偏差較大時(shí)，碼元符號輔助無法影響插值，致使相應(yīng)的符號采樣值判決無意義，不能有效輔助誤差檢測器的定時(shí)恢復(fù)。而本算法先在大范圍內(nèi)對定時(shí)偏差檢測，再以MAP準(zhǔn)則小范圍內(nèi)對小數(shù)誤差定時(shí)估計(jì)及補(bǔ)償，能有效克服這些問題，以實(shí)現(xiàn)較好的定時(shí)恢復(fù)。

圖7 并行處理結(jié)構(gòu)

以4路并行定時(shí)恢復(fù)為例，并行設(shè)計(jì)中部分采用多輸入多輸出。另外，在定時(shí)恢復(fù)前，當(dāng)插值點(diǎn)數(shù)已知時(shí)，由式（7）計(jì)算，確定系數(shù)C，可避免對每個(gè)符號的定時(shí)均用式（7）計(jì)算，降低計(jì)算量。其中，定時(shí)恢復(fù)可分為兩部分：一是定時(shí)檢測；二是定時(shí)估計(jì)。此時(shí)，在定時(shí)檢測中，插值濾波與誤差檢測為4路并行輸入。然后，將一路串行通路的輸入信號數(shù)據(jù)，并行平均分配至4個(gè)插值濾波器，每個(gè)并行路輸入數(shù)據(jù)同時(shí)完成插值，實(shí)現(xiàn)定時(shí)檢測。因此，在并行定時(shí)檢測過程中，增加了乘積與求和運(yùn)算量。由式（4）～式（13）可知，誤差檢測總計(jì)算量增加為3次加法/路×4路=12次加法、2次乘法/路×4路=8次乘法，插值總計(jì)算量增加為(-1)次加法/路×4路=4(-1)次加法、次乘法/路×4路=4次乘法，但每個(gè)并行通路的插值過程計(jì)算量不變。另外，改進(jìn)算法在Gardner算法基礎(chǔ)上，新增加了MAP定時(shí)估計(jì)模塊，使復(fù)雜度有所增加。且由式（18）～式（24）可見，在MAP估計(jì)過程中，增加的乘法次數(shù)為(0++1)次、加法次數(shù)為(0+)次、積分次數(shù)為(0+)次。由參考文獻(xiàn)[15]可知：0和為定時(shí)恢復(fù)過程中的時(shí)延，且長度相對較短。通常，0和取值小于10，定時(shí)估計(jì)相應(yīng)增加的運(yùn)算次數(shù)數(shù)量級約為100。對于現(xiàn)有硬件處理速度，102數(shù)量級運(yùn)算次數(shù)不足以較大影響解調(diào)調(diào)制速率，故這部分計(jì)算復(fù)雜度在較長時(shí)間的信號解調(diào)中，可認(rèn)為相對較低。由以上分析可知，并行定時(shí)恢復(fù)過程所耗時(shí)間主要在插值部分。因此，若將接收序列平均分配為4段，分別由4個(gè)并行插值濾波器同時(shí)實(shí)現(xiàn)插值，即是將原有的個(gè)插值點(diǎn)數(shù)減少為/4，計(jì)算量減少為原來的1/4，故可判斷并行定時(shí)恢復(fù)過程所耗費(fèi)時(shí)間，約降低為串行定時(shí)恢復(fù)所用時(shí)間的1/4。

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于5G通信多媒體數(shù)據(jù)傳輸TDS-OFDM系統(tǒng)的并行MAP定時(shí)恢復(fù)算法。該算法在Gardner算法基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)式插值和定時(shí)誤差檢測，并以MAP準(zhǔn)則完成估計(jì)驗(yàn)證。通過插值優(yōu)化，改進(jìn)了檢測算法，并調(diào)整環(huán)路濾波系數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)，形成反饋型定時(shí)環(huán)路，實(shí)現(xiàn)較精確的定時(shí)檢測。同時(shí)，它還采用拉格朗日并行插值，并在選擇采樣序列時(shí)，盡量使得定時(shí)輸出點(diǎn)處于所選樣值序列的中間位置，其可使誤差低于誤差均值，減小Runge現(xiàn)象影響。另外，插值引起的誤差未疊加在其他符號上，減少了符號間干擾，故該插值方法收斂性更優(yōu)，內(nèi)插階數(shù)選擇更靈活。此外，該算法通過環(huán)路自反饋調(diào)節(jié)，還可使檢測定時(shí)誤差穩(wěn)定性提高，并采用并行MAP準(zhǔn)則估計(jì)誤差，以較小復(fù)雜度為代價(jià)，實(shí)現(xiàn)較高的定時(shí)估計(jì)精度。因此，所提算法具有與相位無關(guān)、無需提前鎖定相位及適量降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度等優(yōu)勢，還因并行定時(shí)恢復(fù)速率快，如采用4路并行，所耗時(shí)間約為經(jīng)典串行Gardner等算法的1/4，故該定時(shí)恢復(fù)算法可適用于實(shí)時(shí)或突發(fā)等場合的5G無線通信定時(shí)同步應(yīng)用。

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Efficient parallel MAP timing recovery algorithm for TDS-OFDM systems

LI Yangguang, BAO Jianrong, JIANG Bin, LIU Chao

Hangzhou Dianzi University Information Engineering School, Hangzhou 310018, China

According to the problems of the existing timing recovery algorithm with the time-domain orthogonal frequency division multiplexing (TDS-OFDM) modulation in the wireless multimedia transmissions of 5G communications, such as slow processing speed and big theoretical distance, a parallel MAP timing recovery algorithm was proposed. Specifically, the Lagrangian interpolation was used and the amplitude and polarity change of the optimal sampling points were extracted to detect the timing error efficiently. Meanwhile, with the parallel maximum a posteriori (MAP) criterion, the timing error estimate was obtained at high speed. The simulation results show that the accuracy of the proposed algorithm is improved, when comparing with the existing MM algorithm, Gardner algorithm and others. The estimation result is very close to the MAP timing recovery algorithm, the difference is about 2 dB.

TDS-OFDM, timing recovery, interpolation filtering, error detection, MAP criterion

TN934.3

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2018013

2017?09?12；

2017?11?16

包建榮，baojr@hdu.edu.cn

浙江省科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.2015C31103）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61471152）；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. LZ14F010003）；杭州電子科技大學(xué)科研創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（No.CXJJ2016032）；杭州電子科技大學(xué)2017年高等教育研究資助項(xiàng)目（No.XNFz201702）

Science and Technology Plan Project of Zhejiang Province (No.2015C31103), The National Natural Science Foundation of China (No.61471152), Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China (No.LZ14F010003), The Graduate Scientific Research Foundation of Hangzhou Dianzi University (No.CXJJ2016032) , The 2017 Higher Education Research Project of Hangzhou Dianzi University (No.XNFz201702)

李陽光（1992?），男，杭州電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚?、通信同步技術(shù)等。

包建榮（1978?），男，博士，杭州電子科技大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榭臻g無線通信、通信信號處理與自主無線電等。

姜斌（1980?），男，杭州電子科技大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)榭臻g無線通信、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等。

劉超（1977?），男，博士，杭州電子科技大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)闊o線通信、計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)等。