高中數(shù)學(xué)“平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計思考

摘 要：本文以“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”為例，論述了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)設(shè)計。文章內(nèi)容包括，對高中數(shù)學(xué)新課程的認(rèn)識，在新課程實施中的“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”這節(jié)的課堂教學(xué)設(shè)計的思考。

關(guān)鍵詞：新課程；算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)；教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計是實踐課堂教學(xué)的藍圖，是落實新的教學(xué)理念的方案，是提高課堂教學(xué)效率的有效保障。一部優(yōu)秀廣受青睞的影視作品，必須要有優(yōu)秀的劇本，正如一堂成功的數(shù)學(xué)課，不能沒有優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，因而，教學(xué)設(shè)計是一個既要滿足常規(guī)教學(xué)要求，又要融入個人創(chuàng)新的過程。

一、 新課程教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù)

過分強調(diào)預(yù)設(shè)、封閉，使課堂教學(xué)變得機械、沉悶和程序化是傳統(tǒng)意義上的教學(xué)設(shè)計，師生的創(chuàng)造性從某種程度上很難得到充分發(fā)揮。而新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，知識與技能、過程與方法，以及情感、態(tài)度和價值觀的三維目標(biāo)被明確提出要求，從而實現(xiàn)結(jié)論與過程，認(rèn)知與情感，科學(xué)世界與生活世界的統(tǒng)一。

二、 總體設(shè)計

本文以“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”為例，提出相關(guān)幾點思考，期待能為還在探索中的教師指明探索方向。

教材中算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)一節(jié)既是不等式性質(zhì)： A≥BA-B≥0的延續(xù)，又是不等式證明方法——綜合法的重要理論依據(jù)之一。內(nèi)容安排如下：讓學(xué)生了解均值不等式及其成立的條件，學(xué)會初步應(yīng)用。在靈活應(yīng)用上下工夫，在學(xué)生常出錯處動腦筋，讓學(xué)生切實掌握好均值不等式的應(yīng)用。解決日常生活實際應(yīng)用題中均值不等式的建模問題。

三、 具體課堂教學(xué)設(shè)計思考

本節(jié)課的重難點則是要求學(xué)生理解﹑掌握兩個重要不等及各自成立的條件。運用兩個重要不等式解題及對解題過程的反思。

在本節(jié)課的教學(xué)方法上，采用自學(xué)、練習(xí)、啟發(fā)、引導(dǎo)等方法。

（一） 準(zhǔn)備知識的教學(xué)設(shè)計

在復(fù)習(xí)舊知識，新課導(dǎo)入的階段，使用引導(dǎo)式。

設(shè)計意圖：課前的復(fù)習(xí)起著鞏固舊知識，為新知識做鋪墊，掃除學(xué)習(xí)障礙和激發(fā)學(xué)生求知欲的作用。

（二） 新授知識的教學(xué)設(shè)計

（1） 學(xué)生閱讀教材 （培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材，親身實踐、獨立思考的能力）

（2） 學(xué)生口敘兩個重要不等式（教師板書，培養(yǎng)學(xué)生看書﹑總結(jié)反思的好習(xí)慣）

①如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）

證明：a2+b2-2ab=（a-b）2，

當(dāng)a=b時，（a-b）2=0

當(dāng)a≠b時，（a-b）2>0a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）。

②定理：如果a，b是正數(shù)，那么a+b2≥ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）

證明：∵（a）2+（b）2≥2ab，∴a+b≥2ab，

即：a+b2≥ab 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時 a+b2=ab。

說明：（1） 這個定理適用的范圍：a，b∈R+；

（2） 我們稱a+b2為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為a，b的幾何平均數(shù)。即：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

a+b2≥ab的幾何解釋：（如左圖）以a+b為直徑作圓，在直徑AB上取一點C， 過C作弦DD′⊥AB，則CD2=CA·CB=ab，從而CD=ab，而半徑a+b2≥CD=ab。

（3）提問

①兩個不等式對a，b的要求是否相同？為什么？

②括號中“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取‘=號”這句話怎樣理解？

（4）推廣

定理：如果a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”）

指出：這里a，b，c∈R+ ∵a+b+c<0就不能保證

推論：如果a，b，c∈R+，那么a+b+c3≥3abc （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”）

安排這樣的內(nèi)容主要是為了增加學(xué)生的視野，分層教學(xué)，而非局限于書本的約束。

對于以學(xué)為主的教學(xué)設(shè)計，學(xué)習(xí)者對知識的學(xué)習(xí)與掌握不是通過教師的機械式的直接灌輸，而是寓學(xué)于境。變被動式單一接受為主動式積極探究。

本著“以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人”的原則，設(shè)計了需要學(xué)生合作，動手動腦的例題，用來調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以更好地達到課堂的教學(xué)效果。將班級學(xué)生分成男生一組，女生一組，給出兩個不同問題，讓兩個學(xué)生組織進行搶答。在競爭中，提高學(xué)生的思維能力。

對于課堂小結(jié)，我采用提問的方式，讓學(xué)生自己總結(jié)，及時反饋教學(xué)效果，進行教學(xué)評價，便于針對學(xué)情進行改進。

課堂是動態(tài)存在的，學(xué)生是活躍的，不同的學(xué)情會給你呈現(xiàn)不同的課堂氛圍，教師課前的設(shè)計猶如劇本，但又不同于劇本，不能完全將學(xué)生固定于你提前設(shè)計好的角色，這就使得課堂會呈現(xiàn)出豐富性和多變性。

參考文獻：

[1] 陳松坡.芻議新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計[J].遼寧教育，2003，12.

[2] 王立軍.新課程數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)樹立的五種意識[M].教學(xué)與管理，2007，1.

作者簡介：

鐘超華，江蘇省南京市，江蘇省溧水中等專業(yè)學(xué)校。endprint