方程的意義

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級上冊P68 方程的意義

授課教師：芳草地國際學(xué)校富力分校 張雪純

教學(xué)目標(biāo)：在古今數(shù)學(xué)問題的探究中，初步了解方程的作用，感受方程的價值；借助天平，經(jīng)歷從生活情境到方程建模的建構(gòu)過程，感受方程的思想；在自主探究，自主建構(gòu)的活動中，培養(yǎng)觀察、描述、反思、推理、分類、抽象、概括的意識；借助生活實例、借助數(shù)學(xué)故事，體會方程的現(xiàn)實意義，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：理解方程的意義。

教學(xué)難點：用方程思想理解簡單情境中的等量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，理解問題

咱們今天呀要一起學(xué)習(xí)方程。你們對于方程有什么問題嗎？（板書：方程）那我們就來一起帶著問題走進(jìn)方程的世界看看。

二、借助天平，建立方程的模型

（一）借助學(xué)習(xí)單，感受方程的意義

1.出示天平

過渡：為了研究方便，我給大家找了一個幫手（出示天平）對它，有了解嗎？說說看?。▽W(xué)生說說對天平的認(rèn)識：平衡和不平衡，為什么會平衡？）有補充么？

2.稱物品物品：老師現(xiàn)在想稱稱這個香蕉的質(zhì)量，誰想來試試看？放置物品和砝碼。

師：現(xiàn)在天平是這樣的，香蕉重砝碼輕，教師移動天平

師：現(xiàn)在表示什么意思？ 生：香蕉比50克重

師：用式子表示呢？

預(yù)設(shè)1：香蕉>50；預(yù)設(shè)2：X>50（字母表示數(shù)學(xué)的非常好）

師：想讓他平衡還能怎么做，學(xué)生換200g，老師操作香蕉輕砝碼重。

師：這個時候的狀態(tài)呢？你能說說么？如何用式子表示？

生：香蕉比200克輕。用式子表示是x<200

師：想讓他平衡還能做點什么？ 生：右邊換成150g

師：是一個辦法，那不變化右邊的砝碼還有別的方法么？

生：在左邊加50g砝碼！

師：誒，這個時候天平變成了這樣（平衡）。誰說說他的狀態(tài)？用式子表示呢？

生：左邊和右邊一樣重，香蕉+50=200或x+50=200

3.提出探究要求：這個香蕉稱好了，大家還想稱么？現(xiàn)在這個小組正在稱一杯水的重量，我們來看看他們是怎么做的？看明白了么？那就請你用式子來表示每一幅圖中天平的狀態(tài)。

4.出示學(xué)習(xí)單：學(xué)生獨立完成。

（二）借助無形天平，建立方程的概念

過渡：剛才在天平的幫助下我們寫出了這么多式子，相信它已經(jīng)插著隱形的翅膀飛到你們心里了。如果不借助天平呢，你們還能找到關(guān)系并用式子表示出來么？

1.鉛筆數(shù)量（圖1）

師：現(xiàn)在的天平在哪里，你能找到嗎？記錄下來。

預(yù)設(shè)：？+5=15或x+5=15或15-5=10

監(jiān)控：這樣記錄可以嗎？有天平嗎？天平在哪兒呢？左邊是什么？右邊是什么？ x，○，□表示什么意思？

2.臺秤稱重

出示圖片（圖2）：這是什么意思呀？誰來說一說？

預(yù)設(shè)：4塊月餅質(zhì)量是0.4千克。

師：現(xiàn)在的天平在哪里，你能找到嗎？記錄下來。

預(yù)設(shè)：4x=0.4或4×○=0.4或4×□=0.4。0.4÷4=0.1或0.1×4=0.4

討論：這個可以嗎？天平在哪？左邊是什么？右邊是什么？x，○，□表示什么意思？

3.線段圖

出示圖片（圖3）：

師：你心目中的天平左邊是什么？右邊是什么？可以怎樣記錄。

學(xué)生記錄并展示在黑板上。

預(yù)設(shè)：30+2x=128。128-30=2x，128-2x=30（這樣寫可以么？你來說說你是怎么想的）（128-30）÷2=49

解決問題

4.建立概念

師：剛才我們借助真實的天平和心目中的天平得到了這么多式子，觀察一下他們有什么相同點不同點，能不能把他們分分類呢？先小組討論一下

預(yù)設(shè)：含有未知數(shù)的等式不等式放在一堆。

追問：這些在相同中還有不同么？再細(xì)化一下？

監(jiān)控：把方程放到一堆，其它放在一堆

師：誰能說說你認(rèn)為哪些是方程？

追問：你們說得太對了，像這樣的式子就是方程。請你們觀察一下這些式子，到底什么樣的式子就是方程了？

監(jiān)控：含有未知數(shù)、等式

5.編故事：那現(xiàn)在你能根據(jù)這個方程編個故事么？

大家編的故事都不一樣，情景雖然不一樣，但是其中包含的數(shù)量關(guān)系都可以用這個方程來表示。

（三）溝通聯(lián)系，深化理解方程的意義

出示PPT：這是一年級上冊數(shù)學(xué)書的第94頁。請大家看看咱們今天認(rèn)識的方程，你們有沒有似曾相識的感覺？這里有方程嗎？是方程嗎？怎么就是了？——沒錯！其實很早以前我們就接觸過方程，只是沒有深入系統(tǒng)的研究過。

（四）介紹數(shù)學(xué)文化，感受方程魅力

過渡：介紹最早的方程：這是距今大約三千多年前古埃及的數(shù)學(xué)著作《萊因德紙草書》，屬于世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。該書記錄了87道數(shù)學(xué)問題，涉及很多領(lǐng)域，很鮮明地體現(xiàn)了當(dāng)時埃及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。其中有一個問題翻譯過來是這樣的。到底如何解決呢？

監(jiān)控：這里的不是一個數(shù)量，而是全部的，也就是x的，也可以用方程x+x=19來表示。不僅古埃及人可以用方程來解決問題，在我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中也有方程的記載。

課件出示：當(dāng)時古人把這類問題用算籌擺成一個方陣來解決，故得名“方程”，直到三百多年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。有關(guān)方程其實還有很多有趣的內(nèi)容等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)與探索，大家可以課下去找一找，看一看，然后我們再交流！endprint