初中數(shù)學(xué)類比思想方法的探究和應(yīng)用

陳廣??

摘 要：學(xué)生在對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，由于邏輯性較強，知識點之間聯(lián)系緊密，促使學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和掌握時存在困難，因此需要借助于一些有效的學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生可以通過這些方法對數(shù)學(xué)知識點進行準(zhǔn)確掌握和靈活運用。類比思想方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)中其中重要的一種，通過類比思想對數(shù)學(xué)中新學(xué)的知識進行引入、總結(jié)歸納、推理論證和得出結(jié)論。從而提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，同時還能夠有效培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比思想；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中講究舉一反三、循序漸進。在長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就會發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的數(shù)學(xué)知識都是由淺到深、由易到難、由簡單到復(fù)雜相輔相成的。在這一過程中隱含著數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍運用推理方法，即類比法。通過對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行比較、聯(lián)想，將一個對象的特征轉(zhuǎn)移到其他對象當(dāng)中，從而對其中隱含的特征進行明確。這也是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用最為廣泛的一種教學(xué)方法。

一、 類比法中的以舊換新

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對每一項知識點教學(xué)通常都是從相關(guān)概念開始，類比法中的以舊換新就是通過對相似知識點之間概念、內(nèi)容教學(xué)時，運用一個數(shù)學(xué)知識對象的概念和基本內(nèi)容轉(zhuǎn)移到另一個相似知識點概念和基本內(nèi)容上，促使學(xué)生可以通過兩者之間相似點和不同點之間的類比，從而對其中的知識和差別進行掌握和運用。如：在對初中數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)和分式運用類比法進行學(xué)習(xí)。通過分?jǐn)?shù)和分式之間類比，對其中相關(guān)概念、基本內(nèi)容和實際運算進行掌握。分?jǐn)?shù)是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線三部分組成。分?jǐn)?shù)是由數(shù)字組成，并且分母不能夠為零，不然就不存在意義。將這項概念引入到分式中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)分式中分母出現(xiàn)了字母，通過這種方式促使學(xué)生對分?jǐn)?shù)和分式的基本內(nèi)容和兩者之間的不同點進行掌握。

二、 類比法歸納

在類比思想方法中，類比歸納主要是指對兩種或者是兩種以上的相互之間存在聯(lián)系的對象進行對比分析和歸納的一種數(shù)學(xué)研究方法。將這種方法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以有效地對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行歸納和總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和掌握事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。如：在對初中數(shù)學(xué)中的一元一次不等式和一元一次方程學(xué)習(xí)時，就可以運用這項方法對兩者之間存在的聯(lián)系和區(qū)別進行明確。對解答一元一次方程：2x-3=6-x，通過移項得出：3x=6+3，通過對同類項進行合并之后得出：x=3。對進行解答一元一次不等式：2x-3<6-x，通過移項得出：2x+x<6+3，最終進行計算得出：x<3。學(xué)生在這個解題過程中需要注意的是如果在不等式的兩邊同時乘或者是除以同一個負(fù)數(shù)，那么不等號就會發(fā)生變化。從而通過類比對兩者之間的相同點與不同點及解決步驟進行歸納和總結(jié)。

三、 類比推理

類比推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，主要是通過對兩個數(shù)學(xué)對象進行研究比較，并且根據(jù)他們兩者之間存在的相似之處和區(qū)別，從而推斷出他們兩者在其他方面也可能存在著相似之處的一種方法。其中進行類比推理的對象之間無論是存在的共性，又或者是推斷出的新的可能性，它們之間的關(guān)系都是呈現(xiàn)正比，即關(guān)聯(lián)性越高的結(jié)論，可靠性就越高。這類方法主要適用于初中數(shù)學(xué)相關(guān)推理知識的學(xué)習(xí)中，如：在一條線段上兩端端點為AB，在這中間設(shè)置一個點，那么這條線段就成為了3條線段。如果在其中再設(shè)置一個點，那么線段就有6條。如果設(shè)置三個點，那么就變成了10條線段。以此類推，在線段上有n個點，就會形成（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2條線段。通過類似推理的方式，對圖形數(shù)學(xué)知識進行推理：在∠AOC上，從頂點O的位置引入1條射線，就會形成3個角，如果是引入2條射線，就會形成6個角，如果是引入3條射線，就會出現(xiàn)10個角。以此類推，如果是出現(xiàn)n條射線，那么就會形成（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2個角。通過這種方式的運用，在最終的結(jié)果上存在誤差，但是作為一項重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行運用，可以促使學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯思維方法的掌握和運用。

四、 類比猜想

類比猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，主要是通過對兩個數(shù)學(xué)對象之間的相同點進行比較分析，從而得出新的命題或者是方法的猜想。這項方法的運用可以有效推動學(xué)生解題時的思路。如：老師在教授等腰梯形相關(guān)知識時，命題是在同一底邊上的兩個角相等這一知識時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生對等腰三角形相關(guān)特征進行回憶，通過類比猜測的方式其中的內(nèi)容進行考證。這項方法同樣也可以運用在梯形中位線相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中。通過類比猜想后去證明結(jié)論，有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

五、 結(jié)語

本文是基于對初中數(shù)學(xué)類比思想方法的探究和應(yīng)用的研究，對此進行研究主要是通過類比思想方式中的不同種類展開，對類比以舊換新、類比歸納、類比推理和類比猜想進行具體的分析，并且在對每一種種類研究時都引入初中數(shù)學(xué)案例，對其中的知識點進行深化。并且從最終的結(jié)果來看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比思想方法進行運用，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握解決思路和培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維具有積極的促進作用。從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、能動性，使學(xué)生能主動去學(xué)習(xí)，對新的課改起到明顯的促進作用，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

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作者簡介：

陳廣，現(xiàn)就職于廣西壯族自治區(qū)北流市隆盛鎮(zhèn)第一初級中學(xué)，職稱：中小學(xué)一級。endprint