緊扣聯(lián)結(jié)能力，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

郭井剛

[摘 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能力的提升是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)，本文從高中數(shù)學(xué)“概念教學(xué)”“原理教學(xué)”“技能教學(xué)”“方法教學(xué)”等四個(gè)角度出發(fā)，重點(diǎn)闡述學(xué)生聯(lián)結(jié)能力培養(yǎng)的具體方法與手段，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；聯(lián)結(jié)能力；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是高中課程教學(xué)的重要科目，在高考科目中占有重要地位，如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績及相關(guān)數(shù)學(xué)能力一直是一線教師關(guān)注的熱點(diǎn). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識，而且有助于學(xué)生學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，因而受到越來越多數(shù)學(xué)教師的關(guān)注. 作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，積極尋找有效的教學(xué)策略，將高中數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng)融入相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)之中.

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的聯(lián)結(jié)能力

高中數(shù)學(xué)涉及很多概念，部分概念學(xué)生理解難度較大，為幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，教師應(yīng)注重在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力. 一方面，通過講解概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有清晰的認(rèn)識，形成完善的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò). 另一方面，通過聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng)使學(xué)生明確不同數(shù)學(xué)知識點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)中的地位，了解數(shù)學(xué)知識的外延，以便更好地加以應(yīng)用；高中數(shù)學(xué)概念講解中，教師應(yīng)注重從學(xué)生的角度出發(fā)，對數(shù)學(xué)概念加以闡述，降低數(shù)學(xué)概念的理解難度，尤其要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，將知識點(diǎn)融會貫通，形成知識網(wǎng)絡(luò). 同時(shí)，聯(lián)結(jié)的關(guān)鍵在于幫助學(xué)生利用所學(xué)知識解決相關(guān)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)概念的深層次理解與應(yīng)用.

例如，集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括交集、并集、補(bǔ)集等諸多概念，教材給出的定義較為抽象，學(xué)生理解難度較大，在平時(shí)數(shù)學(xué)測試中時(shí)常出錯. 縱觀多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐可知，學(xué)生對集合概念的理解深入與否直接影響后期數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)，降低對集合相關(guān)概念的理解難度. 以補(bǔ)集概念為例，教材給出的概念為：集合A是集合S的子集，且S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作S中子集A的補(bǔ)集. 這一定義不僅比較抽象，直觀理解難度也比較大，為此，數(shù)學(xué)教師可通過數(shù)學(xué)中的“減”對補(bǔ)集進(jìn)行重新敘述，即當(dāng)集合A為集合S的子集時(shí)，集合S中的元素“去減”集合A中的元素，剩余元素為S中A的補(bǔ)集，如此學(xué)生便非常容易理解. 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用同樣的方法，對其他概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，深入、準(zhǔn)確地理解集合中的相關(guān)概念，為數(shù)學(xué)成績的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

高中數(shù)學(xué)原理教學(xué)中的聯(lián)結(jié)能力

數(shù)學(xué)原理是數(shù)學(xué)知識抽象的概括，在幫助人們解決實(shí)際問題中發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用，高中數(shù)學(xué)教材中的原理是解答各種數(shù)學(xué)題目的依據(jù)，可以說數(shù)學(xué)原理教學(xué)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重原理教學(xué)中聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng). 一方面，確保數(shù)學(xué)原理的良好引入，既要關(guān)注數(shù)學(xué)原理本身，又要注重?cái)?shù)學(xué)原理產(chǎn)生的過程，幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)原理本質(zhì)，將原理學(xué)活，如此才能加以靈活應(yīng)用. 另一方面，注重學(xué)生原理運(yùn)用中培養(yǎng)聯(lián)結(jié)能力. 學(xué)生對原理掌握的熟練程度體現(xiàn)在原理運(yùn)用的靈活性上，而聯(lián)結(jié)能力有助于提升這種靈活性，為此，高中數(shù)學(xué)原理教學(xué)中教師應(yīng)講解典型題目，并以典型題目為母體進(jìn)行變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的活學(xué)活用.

例如，在講解“正、余弦定理”時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真分析，注重學(xué)生所學(xué)知識的聯(lián)結(jié)，從學(xué)生較為熟悉的知識點(diǎn)入手，激發(fā)學(xué)生對正、余弦定理探究學(xué)習(xí)的興趣. 在引入這一數(shù)學(xué)原理時(shí)，數(shù)學(xué)教師可從學(xué)生數(shù)學(xué)中的勾股定理出發(fā)，而后進(jìn)行衍生，自然得出正、余弦的相關(guān)結(jié)論. 在詢問學(xué)生△ABC中，當(dāng)∠C為直角時(shí)存在關(guān)系式c2=a2+b2，那么在斜三角形中其三邊的關(guān)系如何，如此激發(fā)學(xué)生探究的興趣. 當(dāng)學(xué)生掌握正、余弦定理后，為幫助其更好地應(yīng)用，教師應(yīng)列舉相關(guān)題目，在題目中實(shí)現(xiàn)學(xué)生聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng). 為此教師可給出以下題目：在△ABC中，A，B，C三角所對的邊分別為a，b，c，且∠B=30°，b=1，a=，試求邊c的長度. 此題并不難，學(xué)生很容易想到運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行解答，不過使用正弦定理時(shí)，需要對∠A進(jìn)行討論，解題相對復(fù)雜，而使用余弦定理可不進(jìn)行討論，便可順利得出答案. 由此可見，數(shù)學(xué)原理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力，需要學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)原理，并做好原理運(yùn)用中的引導(dǎo)，確保其聯(lián)結(jié)所學(xué)知識的準(zhǔn)確性，提高數(shù)學(xué)解題效率.

高中數(shù)學(xué)技能教學(xué)中的聯(lián)結(jié)能力

高中數(shù)學(xué)技能教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)結(jié)能力的方法較多，為保證教學(xué)質(zhì)量，教師需把握以下關(guān)鍵點(diǎn)：一是注重聯(lián)結(jié)情景的創(chuàng)設(shè). 良好的聯(lián)結(jié)情景有助于提升學(xué)生的聯(lián)結(jié)意識，促進(jìn)學(xué)生新舊知識的良好銜接，數(shù)學(xué)教師可通過設(shè)置懸念、提問等方式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情景. 二是注重聯(lián)結(jié)的示范. 為加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)的直觀認(rèn)識，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體數(shù)學(xué)題目，做好聯(lián)結(jié)的示范，使學(xué)生明確聯(lián)結(jié)的具體過程，以便更好地應(yīng)用到具體的解題中，久而久之促進(jìn)學(xué)生聯(lián)結(jié)能力的提升. 三是注重?cái)?shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)訓(xùn)練. 當(dāng)學(xué)生對聯(lián)結(jié)的具體實(shí)現(xiàn)過程有所掌握時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)設(shè)置相關(guān)題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行典型案例的訓(xùn)練，尤其鼓勵學(xué)生大膽假設(shè)與創(chuàng)新，找到最佳的解題思路與方法.

例如，高中數(shù)學(xué)中求解“動點(diǎn)軌跡”問題時(shí)，題目難度較大，這些題目往往與圓錐曲線知識點(diǎn)相結(jié)合，如果學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力較差，無法與圓錐曲線建立關(guān)聯(lián)，很難正確解答出題目，那么教學(xué)中教師應(yīng)注重在技能提升中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力. 數(shù)學(xué)教師可給出以下題目：在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，其中c為定值，試求：點(diǎn)C的軌跡方程. 并給出以下條件，以開放題的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究. 條件：△ABC的面積是大于零的正值m；A，B與C構(gòu)成的兩條直線斜率的乘積是不為零的定值k；a+b=m（m>c）. 通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生不僅對圓錐曲線的形成過程更為清晰，而且能夠很好地實(shí)現(xiàn)與所學(xué)知識的聯(lián)結(jié)，激發(fā)出探究熱情.

高中數(shù)學(xué)方法教學(xué)中的聯(lián)結(jié)能力

高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)方法往往會對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生較大影響，尤其解題方法不僅影響學(xué)生的解題效率，而且影響解題正確率，而聯(lián)結(jié)能力注重學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識對相關(guān)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象題目轉(zhuǎn)化成易于解答的題目. 分析發(fā)現(xiàn)，部分高中生因聯(lián)結(jié)能力缺乏，遇到數(shù)學(xué)題目無法迅速找到有效的解題方法，無法正確地解答出題目，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績提升緩慢. 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)思想方法較多，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想以及轉(zhuǎn)化思想等，教師應(yīng)注重這些方法的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng)，為學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升做好鋪墊.

例如，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是從另一角度對給出的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答，可明顯降低解題難度，而且可保證學(xué)生的解題正確率. 學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想并不陌生，在初中數(shù)學(xué)中就已有所接觸，高中教學(xué)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重聯(lián)結(jié)所學(xué)知識，關(guān)注轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用. 以下面題目為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生對原有題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化：平面直角坐標(biāo)系中的A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（2，-3），（4，-1），其中x軸上存在一動點(diǎn)P，坐標(biāo)為（p，0），當(dāng)A，B，P三點(diǎn)組成周長最短的三角形時(shí)，AP，BP的直線方程分別是多少？針對這道題目，學(xué)生若不會轉(zhuǎn)化則往往無從下手，此時(shí)教師應(yīng)注重運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行引導(dǎo)，根據(jù)已知條件可進(jìn)行以下轉(zhuǎn)化求解出P點(diǎn)的坐標(biāo)，求解直線方程便迎刃而解：借助數(shù)軸將A，B其中一點(diǎn)進(jìn)行對稱，取得A，B其中一點(diǎn)的對稱點(diǎn)；PA+PB的和最小，其中AB為定值. 這樣轉(zhuǎn)化學(xué)生往往恍然大悟，尤其進(jìn)行對稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化時(shí)，學(xué)生可聯(lián)結(jié)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而順利解答出題目. 由此可見，面對高中數(shù)學(xué)相關(guān)題型，要想順利解答出來，除運(yùn)用相關(guān)方法外，還應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)新舊知識的聯(lián)結(jié)，認(rèn)真分析給出的條件，找出解題突破口.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力是一個(gè)系統(tǒng)性工作，要求數(shù)學(xué)教師結(jié)合高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)，以及學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識情況，積極尋找有效的培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)結(jié)能力的方法，使學(xué)生融會貫通所學(xué)知識，并能靈活加以運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)從知識學(xué)習(xí)到能力的提升，尤其應(yīng)注重在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)技能以及數(shù)學(xué)方法教學(xué)中融入聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)結(jié)意識及思維習(xí)慣，最終提高學(xué)生綜合應(yīng)用的實(shí)際能力.endprint