貫通培養(yǎng)學(xué)生文化課數(shù)學(xué)授課的一點(diǎn)思考
——以北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院為例

王東興，楊 明

(北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院，北京 100085)

北京市積極響應(yīng)《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》，于2015年下發(fā)了《北京市關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的實(shí)施意見》（以下簡稱《意見》），決定打破體制機(jī)制障礙，整合融通各級各類優(yōu)質(zhì)教育資源，探索優(yōu)質(zhì)高效育人的教育發(fā)展新模式，提升職業(yè)院校辦學(xué)水平和質(zhì)量，促使職業(yè)教育對北京市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的進(jìn)步貢獻(xiàn)更多力量?！兑庖姟窂恼呱现С质锥几叩嚷殬I(yè)院校、優(yōu)質(zhì)高中和市屬高校通力合作，開展貫通培養(yǎng)試驗(yàn)工作，為首都的發(fā)展培養(yǎng)高端技術(shù)技能人才。然而在具體實(shí)施過程中，由于貫通培養(yǎng)項(xiàng)目的目標(biāo)不同于普通高中學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)，學(xué)生的實(shí)際情況也有區(qū)別。在基礎(chǔ)文化課中，數(shù)學(xué)是學(xué)好各理工課程的基礎(chǔ)，只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才可能對相關(guān)理工類課程進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。目前，貫通學(xué)生的數(shù)學(xué)授課內(nèi)容直接采用了普通高中的教材。在實(shí)際的授課過程中，則把普通高中的授課內(nèi)容進(jìn)行了部分刪減，但是刪減的標(biāo)準(zhǔn)和原則并不統(tǒng)一。因此找到適合貫通學(xué)生在基礎(chǔ)文化課階段的數(shù)學(xué)授課內(nèi)容的恰當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)，就顯得十分重要了。筆者認(rèn)為，在確立對學(xué)生的講授內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該考慮以下幾個(gè)方面的問題：

一、貫通培養(yǎng)項(xiàng)目的指導(dǎo)思想

關(guān)于貫通培養(yǎng)的指導(dǎo)思想，《北京市教育委員會(huì)關(guān)于2016年開展高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)試驗(yàn)的通知》指出：加深職業(yè)教育和教學(xué)方面改革，探索和創(chuàng)新素質(zhì)教育新的途徑和方法，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)能夠成長成才；根據(jù)北京市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型的特點(diǎn)，對教學(xué)計(jì)劃安排進(jìn)行調(diào)整，以培養(yǎng)出合格的高端技術(shù)技能人才；讓職業(yè)院校的教育質(zhì)量和辦學(xué)水平得到提升，讓職業(yè)教育對首都的發(fā)展做出更大貢獻(xiàn)。北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院印發(fā)的《高端技術(shù)技能人才培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)施方案》談到：要整合高中、本科、科研所和企業(yè)，探索優(yōu)質(zhì)高效育人的教育發(fā)展新模式，在寵物醫(yī)師、城市花藝景觀設(shè)計(jì)等專業(yè)開展高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)，促進(jìn)北京的現(xiàn)代都市農(nóng)業(yè)發(fā)展，為首都的農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級提供人才支撐。從市教委和學(xué)院的指導(dǎo)思想來看，貫通培養(yǎng)項(xiàng)目課程的設(shè)計(jì)與開展，是為了提升職業(yè)院校辦學(xué)水平，為學(xué)生提供更多發(fā)展機(jī)會(huì)，為增強(qiáng)職業(yè)院校對首都發(fā)展的貢獻(xiàn)力。因此，基礎(chǔ)文化課中數(shù)學(xué)授課內(nèi)容的確定，就需要考慮能否促進(jìn)學(xué)生成長成才，會(huì)不會(huì)對首都經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有積極貢獻(xiàn)。

二、數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)

要對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)是必須考慮的首要內(nèi)容。數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)量關(guān)系以及空間形式，是對豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行的理性抽象，通過對抽象出來的符號進(jìn)行運(yùn)算和推理、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等不同方式，尋找和表達(dá)事物的本質(zhì)聯(lián)系、相互關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)是運(yùn)算和推理的工具，是經(jīng)濟(jì)、金融、通信、人文等學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、智能手機(jī)和人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性得到進(jìn)一步提高。對于貫通學(xué)生的基礎(chǔ)文化課階段，數(shù)學(xué)具有基礎(chǔ)性和發(fā)展性的特點(diǎn)?；A(chǔ)性指的是可以幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代社會(huì)生活所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生具備基本的科學(xué)文化素養(yǎng)。發(fā)展性則是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)的文化、思維方式和方法會(huì)對學(xué)生有潛移默化的影響，為將來學(xué)生選擇專業(yè)后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)基礎(chǔ)，為深入學(xué)習(xí)知識(shí)和個(gè)人學(xué)業(yè)發(fā)展提供可能，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。因此對于理工農(nóng)醫(yī)類專業(yè)的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)都是必修課。沒有基本的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備而直接學(xué)習(xí)各種專業(yè)課程，無異于緣木求魚。

三、數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是以人為本的教育內(nèi)涵，是數(shù)學(xué)特性的思維品質(zhì)、思維能力等方面的綜合體現(xiàn)。它的形成和發(fā)展以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用為根基，主要包括以下六個(gè)方面：

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指通過對現(xiàn)實(shí)世界不同表現(xiàn)形式的抽象，得出數(shù)學(xué)研究對象，是透過現(xiàn)象找到本質(zhì)的過程。包括對數(shù)量關(guān)系、空間圖形、不同事物現(xiàn)象等各方面進(jìn)行的抽象，再用數(shù)學(xué)符號語言加以表述。抽象性是數(shù)學(xué)的最基本特征，是理性思維的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、進(jìn)步和深化，就是抽象性一步步的深入表達(dá)。我們首先從1個(gè)蘋果、1把椅子、1輛汽車等不同的事物中，抽象出數(shù)字1；隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，1、2、3、4……這些數(shù)字可以用一個(gè)字母n來代替，數(shù)的運(yùn)算也變成了式的運(yùn)算；人們觀察到兩個(gè)事物之間的變化關(guān)系，得出了函數(shù)的概念；隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，在探索函數(shù)自變量的改變量和因變量的改變量之間關(guān)系的時(shí)候，微積分便誕生了。如此種種，數(shù)學(xué)的每一步發(fā)展，都能看到數(shù)學(xué)抽象的影子。

（二）邏輯推理

邏輯推理是從已知的命題或者某些事實(shí)出發(fā)，依據(jù)事先確定的規(guī)則，得出其他命題的過程。主要有兩類：演繹推理和歸納推理。所謂演繹推理，就是從一般的、普遍的前提出發(fā)，通過推理論證，得出某個(gè)結(jié)論的過程。演繹推理讓人在思考問題的時(shí)候保持嚴(yán)密性和有效性，這類推理在數(shù)學(xué)證明中大量出現(xiàn)，在邏輯分析中也經(jīng)常用到。歸納推理則是由個(gè)別到一般的推理：從對個(gè)別事物的特征和性質(zhì)推廣到某類事物具有這種性質(zhì)，由特殊具體的情形推導(dǎo)出一般原理的方法。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是通過對現(xiàn)實(shí)世界中的問題進(jìn)行觀察、思考、加工，抽象成可以用數(shù)學(xué)語言、符號表達(dá)的數(shù)學(xué)問題的過程。

（四）直觀想象

直觀想象是通過對直觀圖形進(jìn)行抽象思維，對圖形進(jìn)行分解、思考和加工，在頭腦中形成新圖形的過程。

（五）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是根據(jù)運(yùn)算法則，對運(yùn)算對象進(jìn)行加、減、乘、除、乘方等計(jì)算、化簡和推理的過程。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指對研究對象獲取數(shù)據(jù)，用已有的數(shù)學(xué)方法，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，得出研究對象特征的過程。主要包括數(shù)據(jù)的收集、整理、統(tǒng)計(jì)、構(gòu)建模型、推理運(yùn)算、得出結(jié)論等步驟。

四、貫通學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總學(xué)時(shí)

以貫通2016級為例，學(xué)生在一年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)總共上課14周，第二學(xué)期上課18周，每周均為5學(xué)時(shí)，二年級第一學(xué)期總共上課18周，第二學(xué)期上課18周（均不包括軍訓(xùn)、假期和期末考試周），每周均為4學(xué)時(shí)，兩年總共160+144=304學(xué)時(shí)。而同學(xué)年的高中學(xué)生，軍訓(xùn)時(shí)間基本上都安排在暑假期間，所有每學(xué)期都可以上課18周（通常高中學(xué)生在期末考試結(jié)束后，繼續(xù)在學(xué)校上課直到周末），周學(xué)時(shí)數(shù)至少5節(jié)（部分學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，會(huì)安排周6學(xué)時(shí)，高三通常周六會(huì)有學(xué)校組織的額外補(bǔ)課，周日很大一部分學(xué)生去參加課外輔導(dǎo)班，這些都不計(jì)算在內(nèi)），暫以5節(jié)計(jì)，則每學(xué)年上課36周，三年為108周，總學(xué)時(shí)為108*5=540學(xué)時(shí)。根據(jù)這樣保守的測算，高中學(xué)生的總學(xué)時(shí)約為貫通學(xué)生的1.8倍。即使如此，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，普遍感到難度大，不好懂，在期中、期末考試中，有不少同學(xué)成績較低。當(dāng)然，這與數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，對運(yùn)算能力、記憶力、抽象思維能力和邏輯思維能力等方面都有較高要求有關(guān)系。如果要求貫通學(xué)生能夠掌握高中要求的全部內(nèi)容，對老師來講，存在時(shí)間短、任務(wù)重，無論怎樣精心備課，還是有些學(xué)生跟不上的情況；對學(xué)生來說，就有聽不懂、學(xué)不會(huì)、問題解答不出來，數(shù)學(xué)如同天書一般存在的困惑。從這一點(diǎn)來看的話，就必須對知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減，爭取達(dá)到讓大部分同學(xué)都能夠有收獲的目標(biāo)。

五、貫通學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)習(xí)者積極或者消極的情緒。在貫通學(xué)生入學(xué)初期，學(xué)生對學(xué)習(xí)持肯定態(tài)度的人數(shù)不多，甚至有個(gè)別學(xué)生直接在入學(xué)測試試卷上寫明要放棄數(shù)學(xué)。也就是說，有部分學(xué)生在內(nèi)心是排斥學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。在數(shù)學(xué)課的講解過程中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)違紀(jì)行為，說明學(xué)生注意力不夠持久，容易被外界事物吸引而游離于課堂之外。

學(xué)習(xí)習(xí)慣則是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成的對學(xué)習(xí)的方式、方法的自覺行為方式。包括在學(xué)習(xí)時(shí)是否主動(dòng)提前預(yù)習(xí)、及時(shí)記錄筆記，是否積極思考、獨(dú)立完成作業(yè)、定期復(fù)習(xí)等方面。貫通學(xué)生在晚自習(xí)的時(shí)候，如果任課教師沒有留作業(yè)，大部分學(xué)生處于無所事事的狀態(tài)，對于學(xué)習(xí)，他們能夠認(rèn)識(shí)到需要完成作業(yè)，再高一些的要求，則有些困難。

在對貫通學(xué)生基礎(chǔ)文化課階段數(shù)學(xué)授課內(nèi)容進(jìn)行選擇的時(shí)候，應(yīng)該綜合考量以上各方面因素。既要考慮貫通培養(yǎng)項(xiàng)目實(shí)施的初衷、數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也要考慮貫通學(xué)生總學(xué)時(shí)少，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)習(xí)慣有進(jìn)步空間的特點(diǎn)。爭取讓所有學(xué)生能聽懂、會(huì)練習(xí)、有收獲，并逐步從心理上不排斥、開始接受到喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在生活中遇到問題能夠用數(shù)學(xué)進(jìn)行簡單的解釋，為學(xué)生在將來高職乃至本科階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。