立體桁架結(jié)構(gòu)敏感性分析及抗連續(xù)倒塌性能

韓慶華，傅本釗，徐穎, 3

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立體桁架結(jié)構(gòu)敏感性分析及抗連續(xù)倒塌性能

韓慶華1, 2，傅本釗1，徐穎1, 3

(1. 天津大學 建筑工程學院， 天津， 300072； 2. 天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室， 天津， 300072； 3. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津， 300072)

采用ABAQUS動力隱式分析方法，考慮壓桿屈曲的影響，對立體桁架結(jié)構(gòu)進行敏感性分析，得到極端荷載作用下結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞模式以及敏感構(gòu)件、關(guān)鍵構(gòu)件的分布規(guī)律，分析高跨比、跨度和截面形式對立體桁架抗連續(xù)倒塌性能的影響。研究結(jié)果表明：倒三角截面立體桁架敏感構(gòu)件為支座附近的上弦桿、A類腹桿和B類腹桿；正三角截面立體桁架敏感構(gòu)件為跨中下弦桿和支座附近的A類和B類腹桿。關(guān)鍵構(gòu)件均為支座附近A類腹桿，通過增大關(guān)鍵構(gòu)件的截面外徑，可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。在保證相同應力比的情況下，隨結(jié)構(gòu)高跨比增加或跨度減少，相同位置桿件的敏感性指標增加，敏感構(gòu)件分布范圍增大。

立體桁架；連續(xù)倒塌；敏感構(gòu)件；關(guān)鍵構(gòu)件；重要性系數(shù)

結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞是指初始的局部破壞在構(gòu)件之間發(fā)生連鎖反應，最終導致整體結(jié)構(gòu)倒塌或是發(fā)生與初始局部破壞不成比例的結(jié)構(gòu)大范圍倒塌[1]。到目前為止，研究成果主要集中于框架結(jié)構(gòu)體系[2?7]，而針對大跨度空間結(jié)構(gòu)的研究則相對較少[8?9]。究其原因，一方面是歷次典型的連續(xù)性倒塌事故多來自于框架結(jié)構(gòu)，另一方面則是認為大跨度空間結(jié)構(gòu)具有較高超靜定次數(shù)，單根桿件的失效不足以顯著削弱整體結(jié)構(gòu)的承載能力儲備[10]。近年來，大跨度空間結(jié)構(gòu)的倒塌事故經(jīng)常見諸于報端。2004年法國戴高樂機場頂棚、2005年德國巴特萊哈爾溜冰館、2006年初莫斯科鮑曼市場屋頂坍塌等事故凸顯了大跨度空間結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能研究的重要性和緊迫性[10]。由于這類結(jié)構(gòu)往往人群密集或配置重要設施，常作為交通樞紐、會展和文化體育設施使用，其安全要求更是不容忽視。本文主要針對大跨空間結(jié)構(gòu)中的一個重要分支——立體桁架結(jié)構(gòu)進行連續(xù)倒塌分析。到目前為止，對于桁架體系的分析更多的是集中在平面桁架中[11?13]，而對于工程運用更廣泛的立體桁架的研究相對較少。在立體桁架結(jié)構(gòu)中，通常采用相貫節(jié)點，弦桿為連續(xù)桿件，腹桿與弦桿的連接具有一定的轉(zhuǎn)動剛度，但是比之完全抗彎連接的多高層鋼框架，其倒塌破壞機理相對復雜，傳力路徑既可能沿主桁架平面內(nèi)方向也可能由平面外支撐傳遞至相鄰主桁架上[14]。本文作者提出基于構(gòu)件承載能力的冗余度評價指標，研究立體桁架結(jié)構(gòu)在極端荷載作用下發(fā)生局部破壞后的內(nèi)力重分布機制和倒塌模式，揭示敏感構(gòu)件和關(guān)鍵構(gòu)件的分布規(guī)律，分析高跨比、跨度、截面形式等因素對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，以便為立體桁架的抗連續(xù)倒塌設計提供指導。

1 冗余度評價指標

日本鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會推薦的敏感性分析方法是目前可應用的冗余度評價方法[15]，該方法是在PANDEY等[16]提出的基于結(jié)構(gòu)響應分析，引入損傷變量定義的敏感性分析方法的基礎(chǔ)上得到的。在此基礎(chǔ)上，提出了基于構(gòu)件應力響應的2個冗余度評價指標：敏感性指標和重要性系數(shù)。

在結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌破壞的過程中，桿件的實際失效順序往往與桿件應力比有關(guān)。在較低的荷載水平下，桿件應力比較小，即使失效桿件引起周圍桿件產(chǎn)生很大的應力變化，也不一定會引起周圍桿件的失效和結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞。為了準確反映桿件敏感性和結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞的關(guān)系，有必要考慮桿件應力比對敏感性指標的影響。本文以桿件的移除作為損傷參數(shù)，當桿件被移除后，S為桿件對第個損傷參數(shù)的敏感性指標，計算公式為

取剩余桿件的平均敏感性指標作為桿件的重要性系數(shù)，表示為：

式中：為結(jié)構(gòu)桿件總數(shù)。本文重要性系數(shù)計算只考慮應力增大的桿件，計算方法更為合理。

敏感性指標反映損傷桿件對單根桿件的影響，通過分析S, max的位置可以進一步分析受損結(jié)構(gòu)的荷載傳遞路徑，而重要性系數(shù)反映損傷桿件對整個結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響。

2 連續(xù)倒塌破壞機理

2.1 數(shù)值分析模型

以天津某大學體育館鋼結(jié)構(gòu)屋蓋為例，數(shù)值分析模型如圖1所示，其中，(1)~(5)表示下弦節(jié)點編號。主桁架采用倒三角截面，橫向跨度為36 m，高度為3 m，主桁架縱向間距為8.5 m，另外有三榀平面桁架作為平面外支撐體系。結(jié)構(gòu)設計時，屋面恒荷載取1.0 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2，設計應力比為0.8，主桁架兩端為固定鉸支座。所有桿件均選用Q235鋼，主桁架桿件的截面規(guī)格如表1所示，桿件材料如表2所示。

不考慮檁條與交叉支撐等附屬構(gòu)件參與受力，分析結(jié)構(gòu)主體的內(nèi)力分布規(guī)律。進行敏感性分析時，考慮極端雪荷載作用，活荷載取1.0 kN/m2。采用ABAQUS動力隱式方法，模擬桿件初始破壞后的動力響應，對結(jié)構(gòu)進行動力非線性分析。桁架的弦桿采用BEAM單元，腹桿采用TRUSS單元，通過ABAQUS用戶材料子程序調(diào)用考慮受壓屈曲的圓鋼管桿單元等效彈塑性滯回模型[17]，考慮壓桿屈曲對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響。結(jié)構(gòu)在進行抗連續(xù)倒塌動力分析時，構(gòu)件失效時間小于剩余結(jié)構(gòu)1階豎向自振周期的1/10[18]。用Model Change命令引入初始破壞桿件，分別計算各類桿件的敏感性指標和重要性系數(shù)。

(a) 軸測圖；(b) 主桁架前視圖；(c) 主桁架俯視圖

表1 倒三角截面立體桁架桿件規(guī)格

表2 桿件材料性能參數(shù)

2.2 桿件敏感性分析

計算主桁架III發(fā)生初始破壞后，冗余度指標隨桿件位置的變化規(guī)律，結(jié)果如圖2所示。

2.2.1 敏感性指標

支座附近上弦桿發(fā)生初始破壞后，應力提高最顯著的是相鄰A類腹桿；跨中區(qū)域上弦桿發(fā)生初始破壞后，應力提高最顯著的是相鄰上弦桿。A類腹桿和上弦桿均為受壓桿件，允許應力小于材料屈服強度，而A類腹桿的長細比較大，受壓穩(wěn)定承載力較低，因而支座附近(距支座5/16范圍內(nèi))上弦桿的敏感性指標最大，達到最大值1，為敏感構(gòu)件，如圖2(a)所示。下弦桿發(fā)生初始破壞后，應力提高顯著的是相鄰的下弦桿，下弦桿均為受拉桿件，容許應力為材料屈服強度，因此，未出現(xiàn)敏感構(gòu)件。

A類和B類腹桿失效后，應力提高最顯著均為支座附近的A類腹桿。A類和B類腹桿的敏感性指標在支座附近(距支座/4范圍內(nèi))最大，達到最大值1，為敏感構(gòu)件，如圖2(a)所示。其中支座處的兩類腹桿失效后，會導致其他主桁架的A類腹桿失效。C類和D類腹桿不是主要的受力構(gòu)件，敏感性系數(shù)都很低，為0.1左右。

(a) 敏感性指標；(b) 重要性系數(shù)

2.2.2 重要性系數(shù)

原始結(jié)構(gòu)內(nèi)力云圖如圖3所示，主桁架兩端鉸接，彎矩主要由弦桿來承受，跨中彎矩較大而支座較小，故跨中弦桿的應力大于支座處弦桿的應力。如圖2(b)所示，弦桿的重要性系數(shù)均由支座向跨中逐漸增加，與內(nèi)力分布規(guī)律一致。

圖3 原始結(jié)構(gòu)內(nèi)力云圖

主桁架腹桿主要承受剪力，支座處剪力最大而跨中處最小，支座處腹桿的應力大于跨中腹桿的應力。如圖2(b)所示，A類和B類腹桿靠近支座處重要性系數(shù)最大，跨中處最小，支座處A類腹桿的重要性系數(shù)是跨中A類腹桿的13.9倍，支座處B類腹桿的重要性系數(shù)是跨中B類腹桿的25.8倍。不同位置C類和D類腹桿的重要性系數(shù)均很小。以上腹桿重要性系數(shù)變化規(guī)律與內(nèi)力分布規(guī)律一致。

由以上分析可知，重要性系數(shù)分布規(guī)律與原結(jié)構(gòu)應力分布規(guī)律一致。敏感性指標則不同，有些應力較小的桿件也可能是敏感構(gòu)件，這也反映出2種評價指標的針對性不同，敏感性指標針對單根桿件，而重要性系數(shù)針對整個結(jié)構(gòu)。在支座附近，A類和B類腹桿失效后，荷載由縱向支撐桁架傳遞至相鄰主桁架上，導致相鄰主桁架A類腹桿后續(xù)失效，而支座附近上弦桿失效只會引起同一榀內(nèi)桿件的后續(xù)失效。因此，在進行連續(xù)倒塌分析時，應該選取結(jié)構(gòu)整體為研究對象，才能更全面地分析結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能，該結(jié)構(gòu)敏感構(gòu)件分布位置如圖5所示。

(a) 敏感性系數(shù)Sij,max；(b) 重要性系數(shù)αj

圖5 關(guān)鍵構(gòu)件和敏感構(gòu)件分布規(guī)律

2.3 關(guān)鍵構(gòu)件分布位置

關(guān)鍵構(gòu)件是初始破壞發(fā)生后，內(nèi)力重分布路徑上能有效承擔失效構(gòu)件釋放應力的桿件，即能有效遏制連續(xù)倒塌破壞的桿件。敏感構(gòu)件發(fā)生初始破壞后，后續(xù)失效桿件均為支座附近/8范圍內(nèi)的A類腹桿，為關(guān)鍵構(gòu)件。

原結(jié)構(gòu)腹桿A截面外徑×壁厚為76 mm×5 mm，將關(guān)鍵構(gòu)件截面外徑分別加大至83，89和95 mm，壁厚不變。選取原結(jié)構(gòu)中12根敏感構(gòu)件進行對比分析，冗余度指標如圖4所示，敏感構(gòu)件編號見圖1。

敏感構(gòu)件數(shù)量隨關(guān)鍵構(gòu)件截面外徑的增大而逐漸減小，當外徑增大到95 mm時，原來的敏感構(gòu)件全部退化為普通構(gòu)件，S, max均小于1，不會引起剩余結(jié)構(gòu)桿件的后續(xù)失效。同時，重要性系數(shù)也隨著關(guān)鍵構(gòu)件截面外徑的增大而逐漸降低，與原結(jié)構(gòu)進行比較，關(guān)鍵構(gòu)件外徑為83 mm時重要性系數(shù)平均降低6.9%，外徑為89 mm時重要性系數(shù)平均降低15.2%，外徑為95 mm時重要性系數(shù)平均降低20.4%。因此，在工程設計中適當增加關(guān)鍵構(gòu)件的截面外徑，可以有效提高立體桁架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。

2.4 倒塌破壞過程模擬

選擇與支座相連的A類腹桿為初始失效構(gòu)件，對結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞過程進行模擬。桿件失效后，計算剩余結(jié)構(gòu)桿件的S，將S達到1的桿件拆除，重復以上計算步驟直至結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌破壞為止。

部分節(jié)點的豎向位移時程曲線如圖6所示，節(jié)點編號見圖1。從1.1 s開始，主桁架Ⅱ，Ⅲ，ⅣA軸的支座A類腹桿相繼失效。3.03 s開始，A軸側(cè)向支撐桁架部分下弦桿失效，此時節(jié)點(1)和節(jié)點(3)豎向位移突增。4.04 s時，主桁架ⅠA軸的支座A類腹桿和主桁架ⅢB軸的支座A類腹桿開始失效，節(jié)點(2)和節(jié)點(5)的位移突增。5.5 s時，跨中腹桿開始失效，節(jié)點(4)產(chǎn)生非常大的豎向位移，結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌破壞。

圖7所示為立體桁架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞過程。從圖7可見：在5.50 s時，55%的支座A類腹桿發(fā)生了破壞，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的豎向撓度，同時縱向支撐桁架和主桁架Ⅰ發(fā)生了嚴重的平面外失穩(wěn)。主桁架Ⅲ桿件失效后，應力通過縱向支撐傳遞至相鄰主桁架，當各榀主桁架受損后側(cè)向支撐桁架將開始出現(xiàn)桿件失效，故而進行連續(xù)倒塌分析時選取整體結(jié)構(gòu)為研究對象。

1—節(jié)點(1)；2—節(jié)點(2)；3—節(jié)點(3)；4—節(jié)點(4)；5—節(jié)點(5)。

時間/s：(a) 1.10；(b) 3.03；(c) 4.04；(d) 5.50

3 高跨比、跨度和截面形式對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響

3.1 高跨比的影響

在保證相同設計應力比的情況下，分別對高跨比(即高度與橫向跨度的比值)為1/12，1/14和1/16[19]的立體桁架結(jié)構(gòu)進行敏感性分析。敏感構(gòu)件為支座附近上弦桿、A類腹桿以及B類腹桿，因此，僅對此3類構(gòu)件進行分析，冗余度指標分布規(guī)律見圖8和圖9。

由圖8可知：在跨度不變時，隨著結(jié)構(gòu)高跨比增大，相同位置桿件的敏感性指標增大，同時，敏感構(gòu)件的分布范圍也增大。例如，當跨度為36 m，高跨比為1/16，1/14和1/12時， A類腹桿敏感構(gòu)件分別位于距支座/16，/8和/4的范圍內(nèi)。在保證相同應力比的情況下，隨結(jié)構(gòu)高跨比增加，桿件的截面外徑會相應減小，壓桿長細比增大，允許應力減小，因此，桿件的敏感性指標會增大。對于支座附近A類腹桿等關(guān)鍵構(gòu)件，應該采取局部加強措施，從而提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。

由圖9可知，重要性系數(shù)隨著高跨比的增大而增大，跨度越小，重要性系數(shù)隨高跨比的變化越明顯。桿件重要性系數(shù)的分布規(guī)律不隨高跨比發(fā)生改變：對于弦桿，重要性系數(shù)最大值出現(xiàn)在跨中；對于腹桿，重要性系數(shù)最大值出現(xiàn)在支座。

3.2 跨度的影響

對跨度為36，48和60 m的立體桁架結(jié)構(gòu)進行敏感性分析，冗余度指標計算結(jié)果見圖8和圖9。

由圖8可見：隨著跨度增大，相同位置桿件的敏感性指標降低，同時，敏感構(gòu)件的范圍減小，例如，當高跨比為1/12，跨度分別為36，48和60 m時，A類腹桿敏感構(gòu)件分別分布在距支座/4，/8和/16的范圍內(nèi)。當跨度增大后，桿件截面外徑相應增大，壓桿長細比減小，容許應力增大，桿件敏感性指標 降低。

由圖9可知：各類桿件的重要性系數(shù)分布規(guī)律不隨結(jié)構(gòu)跨度發(fā)生改變，數(shù)值上隨著跨度的增大而減小。

3.3 截面形式的影響

設計一跨度為36 m，高跨比為1/12的正三角截面立體桁架，主桁架桿件截面規(guī)格如表3所示，與3.2節(jié)中倒三角截面立體桁架分析結(jié)果進行比較。由3.2節(jié)分析可知：C類和D類腹桿敏感性指標較低，故本節(jié)中不予考慮，其他各類桿件冗余度指標計算結(jié)果如圖10和圖11所示。

(a) 上弦桿；(b) A類腹桿；(c) B類腹桿

正三角截面立體桁架弦桿的敏感性指標在跨中處最大?？缰邢孪覘US，max達到1，為敏感構(gòu)件，上弦桿S，max均小于0.6，未出現(xiàn)敏感構(gòu)件，上述規(guī)律與倒三角截面立體桁架所示規(guī)律正好相反。正三角截面立體桁架腹桿的敏感性指標低于倒三角截面，敏感構(gòu)件分布范圍較小，出現(xiàn)在支座附近。2種截面形式結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)的分布規(guī)律相同，跨中弦桿重要性系數(shù)較大，支座附近腹桿的重要性系數(shù)較大。

(a) 上弦桿；(b) A類腹桿；(c) B類腹桿

表3 正三角截面立體桁架桿件規(guī)格

1—上弦桿，倒三角截面；2—下弦桿，倒三角截面；3—A類腹桿，倒三角截面；4—B類腹桿，倒三角截面；5—上弦桿，正三角截面；6—下弦桿，正三角截面；7—A類腹桿，正三角截面；8—B類腹桿，正三角截面。

1—上弦桿，倒三角截面；2—下弦桿，倒三角截面；3—A類腹桿，倒三角截面；4—B類腹桿，倒三角截面；5—上弦桿，正三角截面；6—下弦桿，正三角截面；7—A類腹桿，正三角截面；8—B類腹桿，正三角截面。

4 結(jié)論

1) 倒三角截面立體桁架支座附近上弦桿、A類腹桿和B類腹桿敏感性系數(shù)最大，跨中下弦桿敏感性系數(shù)最大；敏感構(gòu)件為支座附近上弦桿、A類腹桿和B類腹桿；重要性系數(shù)分布規(guī)律與原結(jié)構(gòu)應力分布規(guī)律一致，即跨中弦桿重要性系數(shù)最大，支座附近腹桿的重要性系數(shù)最大；關(guān)鍵構(gòu)件為支座附近A類腹桿，通過增大關(guān)鍵構(gòu)件的截面外徑，可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。

2) 當支座附近A類腹桿發(fā)生初始破壞后，荷載由縱向支撐桁架傳遞至相鄰主桁架上，導致相鄰主桁架A類腹桿后續(xù)失效，接著縱向支撐桁架下弦受拉屈服，另一側(cè)支座附近A類腹桿失效，破壞范圍向跨中發(fā)展，跨中腹桿相繼失效，縱向支撐桁架和端部主桁架發(fā)生平面外失穩(wěn)，最終導致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌破壞。

3) 在保證相同應力比情況下，隨結(jié)構(gòu)高跨比增加或跨度減少，相同位置桿件的敏感性指標增大，敏感構(gòu)件分布范圍增大。正三角截面立體桁架敏感構(gòu)件為跨中下弦桿和支座附近的A類和B類腹桿。

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(編輯 趙俊)

Sensitive analysis and research on progressive collapse performances of spatial truss structure

HAN Qinghua1, 2, FU Benzhao1, XU Ying1, 3

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;(2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of China Ministry of Education,Tianjin University, Tianjin 300072, China;(3. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University, Tianjin 300072, China)

ABAQUS dynamics implicit algorithm was used and compressive bucking was considered in the sensitivity analysis of the spatial truss structure. The progressive collapse modes subjected to extreme load and the distribution pattern of sensitive components and key components were acquired. Moreover, effects of the height-span ratio, structural span and its cross-section form on the progressive collapse performance of spatial trusses were also analyzed. The results indicate that the sensitive components of structures with inverted triangular cross-section are upper chord members and web members (A-type and B-type) at end-span, while the sensitive components of structures with positive triangular cross-section form are lower chord members at mid-span and web members (A-type and B-type) at end-span. Key components are the A-type web members near the supports; the progressive collapse performance of the structure can be improved effectively by increasing the sectional specification of key components. With the increase of the height-span ratio and the decrease of the structural span, the sensitivity index at the same position and the distribution range of sensitive components increase both increase in spatial trusses with the same stress ratio.

spatial truss; progressive collapse; sensitive component; key component; importance coefficient

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.12.021

TU393.3

A

1672?7207(2017)12?3293?08

2016?12?05；

2017?03?16

國家自然科學基金資助項目(51525803)(Project(51525803) supported by the National Natural Science Foundation of China)

徐穎，博士(后)，從事大跨空間結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能研究；E-mail：yingxu_civil@tju.edu.cn