霧霾來襲背景下的應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)化研究

谷金蔚 姜雪軍

摘 要：針對霧霾來襲背景下的應(yīng)急物資調(diào)度問題，建立基于時效性和經(jīng)濟性雙效用的多目標函數(shù)，將專家調(diào)查法和層次分析法的加權(quán)處理方法相結(jié)合，把問題轉(zhuǎn)化為指派問題，用匈牙利法算出目標函數(shù)的最大值，進而得到最優(yōu)化的調(diào)度方案。與傳統(tǒng)的車輛調(diào)度模型相比，該方法簡單易行，可以很容易地用在霧霾來襲這種對時間要求比較苛刻的背景下。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物資調(diào)度 匈牙利算法

中圖分類號：X43 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0103-02

近年來，隨著當(dāng)代中國經(jīng)濟的發(fā)展與城市化進程的加快，霧霾問題已經(jīng)成為最嚴重的氣候問題之一，并因此引起了人們的廣泛關(guān)注。此外，霧霾還嚴重影響了公共交通。霧霾來襲時，原有的物資運輸調(diào)度方案不再可行，需要疏通物流方案行程，對于霧霾來襲下的物資運輸調(diào)度研究成了當(dāng)務(wù)之急[1-3]。霧霾來襲預(yù)示著時間不確定且比較緊急，本文先從緊急物資運輸?shù)膬蓚€特點：“時效性”與“經(jīng)濟性”的角度出發(fā)構(gòu)建用于選擇調(diào)度方案的目標函數(shù)，然后運用匈牙利算法對目標函數(shù)進行最優(yōu)化的求解[4]，從而得出較為合理的運輸方案。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

假設(shè)在某次霧霾來襲后，某種物資需要從m個倉庫配送到n個二級配送中心。假設(shè)在時刻t要將第i個倉庫的物資運送到第j個二級配送中心，原本所花費的時間及對應(yīng)的運價分別為Tij和Vij，現(xiàn)由于霧霾的影響導(dǎo)致道路擁堵及能見度低，讓相應(yīng)的配送時間和運價分別增大至T'ij和V'ij，因此需要重新優(yōu)化運輸方案，用最短的時間Tmin和最低的運價Vmin送到客戶手中。

1.2 霧霾來襲背景下的應(yīng)急物資運輸調(diào)度模型

該問題的目標函數(shù)是求z的最大值。設(shè)χij=0是指運輸路線不經(jīng)過路段（i，j）時；χij=1是指運輸路線經(jīng)過路段（i，j）時；Gij指從i-j運輸路線所對應(yīng)的決策函數(shù)值，Gij∈[0，1].在求解目標函數(shù)z最大值的過程中就能得出最優(yōu)的調(diào)度方案。

2 求解方法

2.1 模型的處理方法

2.2 確定時效性與經(jīng)濟性權(quán)重

在霧霾來襲時，時間比較緊迫，以上任何一種單獨的確定權(quán)重的方法都太耗時，需要事先確立一種更加簡便的方法來確定好權(quán)重。假設(shè)兩權(quán)重分別為，且。鑒于時間緊張，那么時效性權(quán)重一定要優(yōu)先于經(jīng)濟性權(quán)重，即λ1>λ2。假設(shè)，那么類比層次分析法可以把m的值分為五種情況：1.0，1.2，1.4，1.6，1.8。因為要求且經(jīng)濟性也是一個很重要的指標，所以m的值只能在1.2、1.4和1.6三個當(dāng)中取值。然后通過Delphi法讓決策者用德爾菲法事先確定一個理性的m值，最后求得λ1和λ2的值。

2.3 決策效用函數(shù)計算

Gij指從i-j運輸路線所對應(yīng)的決策函數(shù)值，，該值越大說明評價的結(jié)果越好，運輸?shù)姆绞揭苍絻A向于從i-j。

3 案例分析

假設(shè)有一個擁有100萬人口的城市遇到了重霧霾天氣，現(xiàn)假定有5個倉庫和5個二級配送中心的可用方案，需要將物資從第i個倉庫運送到第j個二級配送中心所需要的時間和運價分別為Tij 和Vij，具體數(shù)據(jù)如表1。首先根據(jù)計算qij（1）和qij（2）的公式，對上述表格中的數(shù)據(jù)進行處理。然后用確定的m值計算λ1和λ2根據(jù)問卷結(jié)果得到m=1.4，從而得出λ1=0.58，λ2=0.42再結(jié)合公式可以算出決策效用函數(shù)Gij的大?。ū?、表2）。

根據(jù)匈牙利算法的步驟并用EXCEL工具求最優(yōu)解，第一步：選出倉庫甲這一行到中心ABCDE效用函數(shù)的最小值，數(shù)值填入各行最小值這一列的第一行，把公式直接復(fù)制到倉庫戊這一行。最后每一行的每一格減去這行對應(yīng)的最小值， 第二步：如矩陣B所示，最后一行為每一列的最小元素，用每一列減去該列的最小元素得到矩陣C。第三步：在各行各列都出現(xiàn)0元素后，開始試指派，選擇各行中的獨立0元素，并劃去所在列的獨立0元素；然后選擇各列中的獨立0元素并劃去所在行的獨立0元素。兩者交替進行，直到各行各列無獨立的0元素為止。第四步：選出的獨立0元素的個數(shù)正好等矩陣的階數(shù)，得到一個最優(yōu)解，此最優(yōu)解用矩陣的方式可以簡略表示如下：

由此可知，最優(yōu)解的分配線路為：倉庫甲到中心C，倉庫乙到中心E，倉庫丙到中心B，倉庫丁到中心A，倉庫戊到中心D。所得效用函數(shù)最大值為：0.46+0.41+0.19+0.45+0.17=1.68

4 結(jié)語

本文從經(jīng)濟性與時效性的兩個方面出發(fā)，充分考慮了霧霾來襲下的物資運輸調(diào)度對于時間和成本兩方面的要求，然后運用決策效用函數(shù)和德爾菲法與層次分析法相結(jié)合的方式確定權(quán)重，把多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，最后運用匈牙利法對這個單目標函數(shù)進行求解，從而找到了最優(yōu)的應(yīng)急物資調(diào)度方案。相比于其他的一些應(yīng)急調(diào)度模型，本文運用的數(shù)學(xué)模型及方法易于理解且操作簡單，對于霧霾來襲下的應(yīng)急物資運輸調(diào)度具有很好的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

參考文獻

[1] Dantzig G，Ramser J.The Truck Dispatching Problem[J].Management，1959（6）：80-91.

[2] 李軍.物流配送車輛優(yōu)化調(diào)度理論與方法[M].北京：中國物資出版社，2001.

[3] 駱義.物流配送車輛調(diào)度優(yōu)化研究[D].大連海事大學(xué)，2003.

[4] 施泉生.運籌學(xué)[M].3版.北京：中國電力出版社，2016.