關(guān)注學(xué)生，增進(jìn)有效學(xué)習(xí)

摘 要：新課程主張學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求學(xué)生參加一些教學(xué)活動，在特定的教學(xué)情境中觀察、分析、總結(jié)問題，注重學(xué)習(xí)的過程性。比如在“ 反比例函數(shù)”的教學(xué)中，教師就需要通過一些實際問題來導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生積極地交流學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)，增進(jìn)學(xué)生更加有效的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：有效學(xué)習(xí) 反比例函數(shù) 教學(xué)案例 反思

一、教學(xué)內(nèi)容

新北師大版九年級上冊反比例函數(shù)第一課。

二、教學(xué)目的

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出反比例函數(shù)概念的過程，初步理解反比例函數(shù)所反映的變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

2.結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

三、分析教材和學(xué)校及學(xué)生的實際狀況

函數(shù)是從具體問題中的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是表達(dá)一種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，學(xué)生們已經(jīng)接觸過一次函數(shù)的內(nèi)容了，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)討論反比例函數(shù)，可以更近一步加深對函數(shù)概念的理解而獲得一些研究函數(shù)性質(zhì)的方法，并可以以此為導(dǎo)向來處理實際問題的經(jīng)驗， 為后面學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打造堅實的基礎(chǔ)。

在不同地區(qū)，學(xué)生所接觸到的事物會有不同。所以在舉例方面，范圍要盡量貼近學(xué)生的實際生活和學(xué)校的實際狀況，有利于學(xué)生更好的理解所學(xué)知識。

四、重難點(diǎn)分析以及教學(xué)過程中所采用的方法

從已學(xué)知識和實際問題人手，探索兩個變量之間的關(guān)系，理解并領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)過程中采用分組討論、組內(nèi)合作、啟發(fā)探討等方法。

五、實際教學(xué)過程

1.通過一些實例引入反比例函數(shù)的教學(xué)情境

（1） 首先讓同學(xué)們回憶并總結(jié)一次函數(shù)、正比例函數(shù)它們的圖像特征，和一般表達(dá)式。

（2）通過一些實例演示，讓同學(xué)互相交流，分組討論并嘗試給出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系的式子，并分析他們的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)的規(guī)律，總結(jié)共有的特性。

例1 我們知道，導(dǎo)體中的電流I，與導(dǎo)體的電阻R，導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時，

① 你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

② 利用寫出的關(guān)系式完成下表：

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

③ 變量I是R的函數(shù)嗎？

此過程要求學(xué)生小組合作討論，然后全體同學(xué)交流，整個過程需要教師參與，并給與相應(yīng)的指導(dǎo)。

最后教師可以更深入的得出此結(jié)論，當(dāng)電阻R變得越來越大時，電流I就會相應(yīng)的變得越來越小。同樣，當(dāng)電阻R變得越來越小時，電流I就會變得越來越大。因此，在實際生活中，舞臺燈光的變化就是通過控制電阻的變化來實現(xiàn)的。具體的說就是，在電壓一定，或者電壓是一個定值時，當(dāng)R變大時，電流I就會相應(yīng)的變小，燈光就會跟著變暗，反過來 ，當(dāng)R變小時，電流I就會相應(yīng)的變大，燈光就會跟著亮起來。

例2 京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完全程所需要的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

在此問題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生并得出相應(yīng)的關(guān)系表達(dá)式， 并得出變量t是變量v的函數(shù)。

通過例1和例2，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察變量之間的關(guān)系有沒有什么共同點(diǎn)？進(jìn)一步得出兩個變量的乘積等于非零常數(shù)這個結(jié)論，然后得出反比例函數(shù)的定義。

例1和例2設(shè)計的目的是，讓同學(xué)通過相關(guān)實例分組討論，加強(qiáng)交流，使得各種不同的思想相互碰撞，讓學(xué)生更加自主的融入到這種教學(xué)情境當(dāng)中，探索新知識，有效的得出各個變量間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并探討它們有沒有什么共同特點(diǎn)？比如，通過它們都具有什么樣的形式？其中，什么是常數(shù)？等問題引入反比例函數(shù)。在此過程的實施中，教師要緊密結(jié)合例1和例2以及相關(guān)的實例引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說明兩個變量之間的關(guān)系為什么可以看成是一個函數(shù)，讓學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，初步形成反比例函數(shù)概念的具體形象。

2.學(xué)會判斷反比例函數(shù)，加深理解，并舉出生活中類似這樣的例子

（1）能夠正確判斷反比例函數(shù)

例3 在下列函數(shù)表達(dá)式中，均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的值是多少？

1； 2； 3； 4

① 在判斷是否是反比例函數(shù)這一階段，不一定非要通過它們都具有什么樣的形式，其中，什么是常數(shù)的模式讓同學(xué)來進(jìn)行作答，此階段教師可以鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá)它們之間的關(guān)系，使學(xué)生再次經(jīng)歷從具體問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，進(jìn)一步體會反比例函數(shù)的意義。

② 勵學(xué)生舉出類似的實例，并有意引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)系式寫成的形式（為非零常數(shù)），目的是為形成反比例函數(shù)的概念提供豐富的背景經(jīng)驗。此過程應(yīng)當(dāng)注重說明的有兩點(diǎn)，第一，當(dāng)常數(shù)時，與這兩種表達(dá)式是等價的，但前者是隱函數(shù)形式，后者是顯函數(shù)形式，作為反比例函數(shù)，應(yīng)當(dāng)表示成顯函數(shù)的形式。第二，由于反比例函數(shù)與其反函數(shù)是同一類函數(shù)，可以依需要選擇自變量，因此允許將實例中的自變量與因變量互換。

③ 抽象出反比例函數(shù)之后，要引導(dǎo)學(xué)生體會：定義中非零常數(shù)以及變量已經(jīng)不再局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。此時還不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。

（2）同學(xué)之間互相交流，聯(lián)系生活，舉出幾個反比例函數(shù)的實例，并說出其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

此過程要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，相互交流，分組討論，并引導(dǎo)學(xué)生從生活中找出類似的例子。

（3）讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所收獲的內(nèi)容，然后教師再加以補(bǔ)充，然后給出課后練習(xí)作業(yè)。

六、教師課后反思與自我評價

本節(jié)課從學(xué)生的實際認(rèn)知水平出發(fā)，從生活中設(shè)置問題情景，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究興趣，注重學(xué)生的自主探討學(xué)習(xí)過程，通過提出問題，交流學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)，得出結(jié)果。整個教學(xué)過程把時間交給學(xué)生，讓學(xué)生去思考、交流和探討，教師適當(dāng)?shù)慕o出相應(yīng)的引導(dǎo)。事實證明，只要教師引導(dǎo)到位，學(xué)生是有能力解決所提出的問題的。

本節(jié)課的缺陷在于課題引入時，需要添加一些生活化的語言，讓題目更加貼近生活，讓學(xué)生更加真實的感受到數(shù)學(xué)來源于生活。

總之，本節(jié)課的設(shè)計和實踐充分關(guān)注了學(xué)生獲得知識的過程，并且注重學(xué)生獲取知識所采用的方法，注重學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)方法和過程較為合理，教學(xué)效果不錯。

作者簡介

郭麗挑 性別：女 籍貫：山西省呂梁市孝義市 學(xué)歷：本科，初中數(shù)學(xué)教師。endprint