有序事物聚類(lèi)分析

郭嘉梁

摘 要：分類(lèi)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的客觀需要，人類(lèi)就是依靠分類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的。有一些有順序的事物不能簡(jiǎn)單的依靠它們的屬性去分類(lèi)，分類(lèi)的時(shí)候不能破壞它們之間的順序。這時(shí)候就需要運(yùn)用有序事物的聚類(lèi)分析的方法。

關(guān)鍵詞：聚類(lèi)分析 分類(lèi) 有序事物

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2017）12-0-01

分類(lèi)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)客觀世界的基本方法之一，人們把所研究的對(duì)象分成若干類(lèi)，然后分門(mén)別類(lèi)的進(jìn)行仔細(xì)的研究，從而加深對(duì)事物的認(rèn)識(shí)。將每個(gè)事物都看作數(shù)學(xué)空間中的一點(diǎn)，在這個(gè)數(shù)學(xué)空間中規(guī)定兩點(diǎn)的距離，以距離來(lái)表示事物的差別。分類(lèi)時(shí)，常把距離靠近的點(diǎn)歸為一類(lèi)，這種方法叫做聚類(lèi)分析法。聚類(lèi)分析是我們實(shí)際生活和工作中常用的分類(lèi)工具之一，它按照研究的目的，找出物與物之間的相同點(diǎn)和類(lèi)與類(lèi)之間的差異，使我們?cè)诮鉀Q不同類(lèi)問(wèn)題時(shí)具有很強(qiáng)的針對(duì)性，能做到“具體問(wèn)題具體分析”[1]。

聚類(lèi)的一般步驟是先確定一個(gè)方式用來(lái)確定事物之間的距離，用以表示事物之間的差別，同時(shí)規(guī)定出類(lèi)與類(lèi)之間的距離，表示類(lèi)的差別。開(kāi)始分類(lèi)的時(shí)候，假設(shè)有100個(gè)事物，此時(shí)可以視為100個(gè)類(lèi)，此時(shí)類(lèi)和類(lèi)之間的距離就是事物間的距離，將距離較小的類(lèi)合并，重新計(jì)算新類(lèi)和剩余類(lèi)的距離，再將距離最近的類(lèi)合并，這樣每次都減少類(lèi)的數(shù)目，最終減少到滿(mǎn)足聚類(lèi)的要求為止，是一種逐步合并的聚類(lèi)方法。

許多實(shí)際問(wèn)題都是按照一定的順序排列的，如兒童的年齡、朝代的順序、地質(zhì)勘探的按地層的深淺排序等。對(duì)于這種有順序的事物的分類(lèi)，不能夠打亂它們本身的順序[2]。有序事物分類(lèi)顯著體現(xiàn)在嬰幼兒的奶粉上，現(xiàn)在的父母對(duì)孩子傾注了很大的心血和很多的疼愛(ài)。尤其對(duì)于嬰幼兒時(shí)期的哺育，奶粉生產(chǎn)商們生產(chǎn)了0-6個(gè)月、7-12個(gè)月、1-3歲、3歲以上幾個(gè)階段。這樣分段就是為了使奶粉的營(yíng)養(yǎng)成分比例適合各階段的寶寶們的身體需要和消化能力。

下面我們以?xún)和某砷L(zhǎng)體重的增長(zhǎng)表示1-11歲兒童的成長(zhǎng)。

從表格中可以獲得一些簡(jiǎn)單的信息，比如明顯發(fā)現(xiàn)1歲的兒童成長(zhǎng)速度極快，6歲兒童的體重增長(zhǎng)最慢。但是如果要給兒童發(fā)育分段，應(yīng)該如何分段呢？好的分類(lèi)方法，需要使同一類(lèi)事物之間的差別盡可能小，而不同類(lèi)之間的差別盡可能大。這樣才能夠有一定的區(qū)分度，分出同類(lèi)和異類(lèi)。

首先我們確定一下應(yīng)該將數(shù)據(jù)分為幾類(lèi)，使它既能夠顯著看出各類(lèi)的不同，也能夠使同一類(lèi)內(nèi)部的區(qū)別不大。假設(shè)我們先將數(shù)據(jù)分為3段，可以理解為在數(shù)據(jù)的間隔中放入兩個(gè)“擋板”，一共有種方法[3]。一般來(lái)說(shuō)，表示同類(lèi)事物之間的差別，計(jì)算每一類(lèi)中的方差是比較好的辦法，但是計(jì)算方差的話(huà)計(jì)算量比較大，這里我們選用極差的方法來(lái)表示類(lèi)內(nèi)的差別。

比如先將數(shù)據(jù)分為{1，2，3，4}，{5，6}，{7，8，9，10，11}三類(lèi)，第一組內(nèi)的極差=9.3-1.7=7.6，第二組的極差=1.5-1.3=0.2，第三組的極差=2.3-1.4=0.9.為了度量這種分類(lèi)方法的好壞，我們引入一個(gè)概念優(yōu)劣指標(biāo)K，K為各分組的平均差異，即K=。然后我們將數(shù)據(jù)分成另一個(gè)分組{1，2，3}，{4，5，6，7，8}，{9，10，11}。然后分別計(jì)算它的極差，可以得到三組的極差分別是7.5，0.7，0.4。然后計(jì)算。由此我們判斷這種分類(lèi)方式優(yōu)于上一種。然后需要分別將45種分類(lèi)方式分別按照這種方式計(jì)算出K的值，最終可以得到的結(jié)果是分類(lèi)成{1}，{2，3，4，5，6，7}，{8，9，10，11}的分組方式是最佳的分類(lèi)。這種分類(lèi)方式的?？梢园l(fā)現(xiàn)這種分類(lèi)方式明顯優(yōu)于前面兩種。

我們只是簡(jiǎn)單確定了一個(gè)判斷分類(lèi)是否適宜的標(biāo)準(zhǔn)，那么具體應(yīng)該分為幾類(lèi)可以得到較好的區(qū)分效果呢？為此，我們需要去確定分為不同的類(lèi)中最好的分類(lèi)法，然后判斷它們的優(yōu)劣指標(biāo)的大小。例如將數(shù)據(jù)分為兩類(lèi)的最佳分法是{1}，{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，計(jì)算可得。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得到如下結(jié)果

理論上計(jì)算需要次，即次。實(shí)際的處理中，忽略一些明顯不合適的分組，計(jì)算量稍有減少。當(dāng)分為兩組的時(shí)候，K的值為0.5，相較而言比較大，且分組太粗略，不能明顯反映兒童成長(zhǎng)階段的不同。當(dāng)分成三組或是四組的時(shí)候，K的值不大，比較適宜。當(dāng)分成5組以上的時(shí)候，分組過(guò)于復(fù)雜，且K值的減小不太明顯，各組區(qū)分度不夠。因此分為3或是4組比較合適。

我們對(duì)分為3類(lèi)可以有如下解釋?zhuān)瑑和?歲的時(shí)候是整個(gè)1-11歲階段體重成長(zhǎng)速度最快的階段；2-7歲的時(shí)候是兒童幼兒園和上小學(xué)前的階段，8-11歲兒童的生活比較規(guī)律，也是進(jìn)入青春期的時(shí)期，體重增加比較穩(wěn)定。如果分為4類(lèi)，那么2-7歲就可以被分為2-4歲的學(xué)齡前，此時(shí)體重增長(zhǎng)相對(duì)1歲時(shí)變的更為緩慢，5-7歲正處于要入學(xué)或剛?cè)雽W(xué)的階段，這個(gè)時(shí)期的兒童較為活潑好動(dòng)，體重增加較2-4歲變得更加緩慢。

有序事物的聚類(lèi)分析在生活中是得到廣泛應(yīng)用的，例如氣候變化分析、高速公路的路段長(zhǎng)度劃分、證券市場(chǎng)階段分析等。有序事物的聚類(lèi)分析是一種行之有效的研究方法，在我們以后面對(duì)形形色色的新知識(shí)而一頭霧水、不知如何入手時(shí)，就可以采用這種方法，梳理新的知識(shí)的脈絡(luò)，最終入得寶山滿(mǎn)載而歸。

參考文獻(xiàn)

[1]劉潔.聚類(lèi)分析——讓我們輕松找到事物之間的聯(lián)系[J].北京統(tǒng)計(jì)，2003，（09）：45-46.

[2]黃忠裕. 初等數(shù)學(xué)建模[m]. 四川：四川大學(xué)出版社，2004，223-226.

[3]上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽組織委員會(huì). 中學(xué)數(shù)學(xué)建模與賽題集錦（第二版）[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2014，105-109.endprint