概率統(tǒng)計(jì)高考考點(diǎn)

楊金林

概率統(tǒng)計(jì)知識模塊在高考中扮演著非常重要的角色，主要有以下特點(diǎn)：考查內(nèi)容穩(wěn)中求新，熱點(diǎn)、冷點(diǎn)分布均衡；考查題型注重回歸教材，力顯數(shù)學(xué)本質(zhì)；考查難度趨于中等，力避強(qiáng)化技巧的排列組合.

考點(diǎn)一、抽樣方法

例1 （2017年高考江蘇，3）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取------------件.

解析：所求人數(shù)為60×300/1000=18，故答案為18.

點(diǎn)評：在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni=n∶N.

例2 （2015年高考湖南文1）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖所示；

若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為----------------.

解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得：成績在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取7×20/35=4人.

點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣是指當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實(shí)質(zhì)為等距抽樣.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況.缺點(diǎn)為不能直接反映總體的分布情況.由數(shù)據(jù)集中情況可以估計(jì)平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測方差大小.

考點(diǎn)二、幾何概型

例3 （2017年高考新課標(biāo)1，理2）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是-------------.endprint