高等數(shù)學(xué)教學(xué)中問題驅(qū)動原則的運用研究

四川城市職業(yè)學(xué)院 任曉容

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個不斷模擬、探究的過程。問題的提出是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程順利進行的有效驅(qū)動措施，通過問題猜測、抽象演習(xí)、邏輯推論等過程，可為數(shù)學(xué)知識研究效果的提升提供有效的依據(jù)。問題驅(qū)動式教學(xué)模式在以往邏輯形式教學(xué)的基礎(chǔ)上，提高整體教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生的參與程度，為相關(guān)問題的有效解決提供有效的依據(jù)。因此對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中問題驅(qū)動原則的應(yīng)用進行適當(dāng)?shù)姆治鼍哂蟹浅Ｖ匾囊饬x。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在現(xiàn)階段我國高等數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程中，一方面由于精英式教育向大眾化教育模式轉(zhuǎn)變，整體高等教育過程中高等數(shù)學(xué)教學(xué)課時得到了一定的縮減，數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容受到了一定的縮減，而整體數(shù)學(xué)教學(xué)大綱并沒有變化，這種情況下，為了保證教學(xué)任務(wù)有效完成，高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂就出現(xiàn)了籠統(tǒng)、粗放的形式，在一定程度上影響了學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。另一方面，在現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多為定義闡述、定理推論、習(xí)題講解的模式，這種模式并沒有就相關(guān)數(shù)學(xué)問題進行詳細的講解，而是采取直接下定義的題海教育模式，使整體高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂呈現(xiàn)了一定的枯燥情況，也導(dǎo)致相關(guān)學(xué)生無法建立明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、問題驅(qū)動式高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的應(yīng)用

1．聯(lián)想與類比相結(jié)合的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)知識具有一定的邏輯性，特別是高等數(shù)學(xué)知識，而整個邏輯證明的過程與學(xué)生的思維聯(lián)想過程是緊密相關(guān)的，因此在問題驅(qū)動式高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，相關(guān)教育教學(xué)人員應(yīng)注意知識與知識之間的聯(lián)系，從而在直覺思維聯(lián)想的基礎(chǔ)上，得出新知識與原本掌握的理論之間的聯(lián)系，便于整體數(shù)學(xué)教學(xué)知識框架的良好構(gòu)建。在具體的問題探究過程中，高等數(shù)學(xué)教學(xué)人員應(yīng)注意結(jié)合適當(dāng)問題對學(xué)生的問題意識及自主創(chuàng)新思維進行一定的培養(yǎng)。如在分析柯西積分不等式的過程中，可根據(jù)中學(xué)柯西不等式的相關(guān)內(nèi)容，由此提出探究問題，即中學(xué)常用不等式是否也有積分形式。在相關(guān)問題的引導(dǎo)下，可組織學(xué)生結(jié)合定積分概念的相關(guān)內(nèi)容進行一定的自主探究，即根據(jù)均值積分不等式、均方值積分不等式、琴森積分不等式等一系列研究，促使學(xué)生對定積分的相關(guān)概念有一定的了解，為相關(guān)課程教學(xué)提供有效的輔助。

2．形象與抽象相結(jié)合的教學(xué)模式

在問題驅(qū)動原則下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題的良好設(shè)計是整體教學(xué)管理的關(guān)鍵方面，而通過對相關(guān)問題的形象轉(zhuǎn)化，對于整體數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升非常重要。因此在具體的問題驅(qū)動式高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，相關(guān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)人員應(yīng)注意從物質(zhì)的根本聯(lián)系探究其數(shù)學(xué)問題屬性，從而保證整體問題教學(xué)效果。如在微分學(xué)知識教學(xué)過程中，可以結(jié)合原本問題情況，假定長度一定的錘子，每天取其長的一半，從而可得出所取下的錘子長度為原本長度的通過一系列的推導(dǎo)證明，可得出初始的數(shù)列概念。而在一元微分學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，可在教材形式化極限定義的基礎(chǔ)上，以變化率為入手點進行更加形象化的定義分析。如結(jié)合高臺跳水的例子，可通過對運動員在某一時刻瞬時速度的大小，以作為其在一段時間內(nèi)的平均速度大小，然后假定t為一個極小的正數(shù)，則就可以表示在時刻t運Δ動員的瞬時速度，隨后選擇某一時刻t的數(shù)值，則可以為某一時間區(qū)間內(nèi)其速度的變化范圍進行進一步分析。當(dāng)t無限趨近于0時，則其對應(yīng)的平均速度v為穩(wěn)定值，從而表示某個時間內(nèi)的瞬時速度。通過以上數(shù)據(jù)分析可逐步推論出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的形式化定義，從而為學(xué)生函數(shù)極限思維的建立提供有效的引導(dǎo)。

3．反思與探究相結(jié)合的教學(xué)模式

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題的解答與反思的有效結(jié)合可以對問題的其他解決方法進行反思，在正常解題思路的基礎(chǔ)上尋求最優(yōu)解法，然后對問題的推廣變形、特殊模式解決進行進一步分析，從而逐步提升學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的能力。最后結(jié)合問題解決方法與其他問題形式進行對應(yīng)分析，從而得出同一類型問題的解決模式，便于數(shù)學(xué)問題解決思維整體的拓展。如在柯西不等式問題分析的基礎(chǔ)上，可結(jié)合均值不等式的相關(guān)內(nèi)容進行適當(dāng)變形，逐步引導(dǎo)學(xué)生使用柯西積分不等式、定積分的相關(guān)概念進行全面反思，便于得出類似的不等式形式解決方式，如積分中值定理、拉格朗日積分中值定理、判別式、二重積分、函數(shù)的單調(diào)性等，在提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)知識掌握能力的基礎(chǔ)上，也可以促使其數(shù)學(xué)思維的靈活程度得到一定的提升。在數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程中，變形訓(xùn)練非常重要，只有經(jīng)過一定過程的變形訓(xùn)練，才可以促使學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念得到有效的認知。在具體的數(shù)學(xué)變形訓(xùn)練環(huán)節(jié)，主要有定理性質(zhì)變形、概念變形、問題變形等不同的形式，其中定理變形模式，主要是根據(jù)定理的形成過程進行問題分析；問題變形模式則是通過針對性問題提高學(xué)生的思維靈活程度；而概念變形主要是對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的進一步深入探究，便于學(xué)生整體知識體系的鞏固提升。

綜上所述，問題驅(qū)動式教學(xué)原則下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效避免以往數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確的問題，在相關(guān)數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)下，可以為學(xué)生主動參與、主動探究學(xué)習(xí)提供有效的依據(jù)。通過學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的逐步觀測、分析、變形反思，可以促使其對數(shù)學(xué)知識定理概念及其含義的證明有更加明確的認知，進而促使其數(shù)學(xué)知識體系更加穩(wěn)固，為整體數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升提供有效的依據(jù)。