數(shù)學解題思維程序設(shè)計初探

湖北教育出版社 孫 昕

在數(shù)學學習過程中，學生常在解題時對審題、探索問題的解決方案、習題的表達方式以及解題方法經(jīng)驗的總結(jié)存在一定的困難。那么，學生在解題中除了總結(jié)基礎(chǔ)知識、基本解題方法外，還應(yīng)有哪些方面的突破呢？基于此，筆者提出按照解題思維程序，理清解題思路，構(gòu)建正確的解題思維過程，達到又快又好地解題的目的。

一、解題思維程序的構(gòu)建設(shè)想

通常來說，解題思維可分為：認真審題、積極探索、準確表達、反思總結(jié)這四步。其中，認真審題和積極探索是重難點，反思總結(jié)則常常被忽略。中學生解題遇到阻礙的主要原因大多是未形成良好的思維習慣。

審題一方面要尋找題目的關(guān)鍵字詞，另一方面要對問題的條件與結(jié)論進行適當?shù)姆纸?、整合，促使其向已知問題轉(zhuǎn)化。探索則常從目標或結(jié)論出發(fā)分析條件，運用相關(guān)數(shù)學知識和方法聯(lián)通條件與目標，建立題目條件與目標結(jié)論間的橋梁。反思總結(jié)是對結(jié)論進行驗證，對解題方法進行歸納，并思考有沒有其他途徑和方法，使解題方法系統(tǒng)化。只要將解題的思維過程適當分拆，形成明確的解題思維程序，便可幫助學生形成較好的解題習慣。根據(jù)中學數(shù)學解題思維特點，設(shè)計數(shù)學解題思維程序如下：

二、解題思維程序的實踐嘗試

在解題過程中利用解題思維程序，尋找已知與目標之間的關(guān)系，并通過反思總結(jié)拓展和鞏固解題思路、方法。

分析目標：求實數(shù)a的取值范圍。

方法探索：要求不等式中實數(shù)a的取值范圍，可從解不等式著手。

策略分析：若從解關(guān)于x的不等式入手，不易聯(lián)通條件與結(jié)論。分析結(jié)論“求a的范圍”，將不等式看成關(guān)于a的不等式，再解這個不等式。

歸納總結(jié)：本題先分析題目條件及目標，將條件與目標結(jié)論用符號語言表達出來，再從條件與目標間的關(guān)聯(lián)探索解題方法與策略，將關(guān)于x的不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，得到a的取值范圍后，用特殊值來驗證，發(fā)現(xiàn)與題意不符，于是探索隱含條件得到正確答案。因此，在解題過程中，條件向目標結(jié)論轉(zhuǎn)換時應(yīng)注意等價性。

評注：在解決本題過程中，思維程序起到積極的引導作用，運用解題程序?qū)ふ翌}目的突破口，找出條件與結(jié)論的聯(lián)結(jié)點，通過驗證糾正了錯誤。解題思維程序中強調(diào)驗證、歸納，是由于這兩個步驟在學生解題過程中常常是被忽視的，而缺少這些步驟一方面容易導致解題不完整，另一方面，缺少歸納也難以及時總結(jié)解題經(jīng)驗與方法。

解題思維程序的應(yīng)用，為學生思考數(shù)學問題提供了一個操作較強的思維流向，使學生在該程序的引導下，一步步接近問題的中心，展開解題實踐。解題思維程序強調(diào)學生的反思和歸納，在有意識的反思歸納中不斷提高數(shù)學思想方法的運用能力，學生在遇到類似的問題時能熟練運用知識遷移，形成解題思維程序。

三、解題思維程序的教學特性

實施解題思維程序教學前，教師要做好準備工作，除了幫助學生養(yǎng)成良好的解題思維程序習慣外，在解題思維程序教學中還要把握以下幾點：

1．主體性

要充分體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的原則，讓學生有一定的思考時間和空間，引導學生暴露思維受阻的原因，由學生自主歸納解題要領(lǐng)。

2．啟發(fā)性

在確定解題策略時，學生可能產(chǎn)生各種想法和思路，要啟發(fā)他們表達出來。創(chuàng)設(shè)思維的良好環(huán)境，并引導學生進行反思，使學生在運用解題技巧和方法時有所突破。

3．循序漸進性

讓學生養(yǎng)成運用思維程序解題的習慣。教師可以通過設(shè)問來引導學生領(lǐng)悟思維程序的各個要素與步驟，逐步放手，培養(yǎng)學生良好的解題思維習慣。

4．系統(tǒng)性

解題思維程序重在探索和反思，教師應(yīng)通過總結(jié)歸納幫助學生形成系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性和批判性。

解題教學中，應(yīng)注意思維程序的靈活運用，并不是所有題目都能用該程序來思考、解決。根據(jù)題目的具體情況可適當增減，順序也可調(diào)換或交叉。關(guān)鍵是在程序的幫助下，學生思考的方向變得有序，驗證、歸納成為自覺行為，從而有效地提高解題水平。