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    在軍校數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化應(yīng)用的幾點(diǎn)思考

    2018-01-26 08:34:54湖北省武漢市海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室紀(jì)祥鯤金裕紅
    數(shù)學(xué)大世界 2018年32期
    關(guān)鍵詞:向心力正態(tài)分布圓弧

    湖北省武漢市海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 紀(jì)祥鯤 金裕紅 瞿 勇

    軍校中的大學(xué)數(shù)學(xué)主要分為高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué),是非常重要的基礎(chǔ)課,為學(xué)員學(xué)習(xí)其他基礎(chǔ)課以及后續(xù)的專業(yè)課奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。長期以來,大學(xué)數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)定理和公式的嚴(yán)密推導(dǎo)、證明,而如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題一直是課程教學(xué)的短板。學(xué)員只知道數(shù)學(xué),不知道如何應(yīng)用數(shù)學(xué),導(dǎo)致數(shù)學(xué)幾乎成了抽象的代名詞,食之無味,學(xué)員學(xué)習(xí)時(shí)沒有興趣,也就談不上熱愛數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又回到了高中的題海戰(zhàn)術(shù),導(dǎo)致部分學(xué)員產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。要想解決這個(gè)問題,需要在講解數(shù)學(xué)理論的同時(shí),強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用,讓學(xué)員了解數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來,應(yīng)用到哪里去,明白數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的應(yīng)用背景,并不是數(shù)學(xué)家在房間里閉門造車,由此激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣,讓他們學(xué)以致用,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用能力。鑒于軍校學(xué)員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)背景,對(duì)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)采取強(qiáng)化應(yīng)用的教學(xué)方式來進(jìn)行講解。

    一、正態(tài)分布的引入

    目前講解正態(tài)分布的常規(guī)方法就是直接給出定義,而正態(tài)分布在歷史上出現(xiàn)是作為二項(xiàng)分布的近似分布出現(xiàn)的,如何還原這一過程并突出其應(yīng)用的背景?作者有如下設(shè)計(jì):由90年代街頭的賭博游戲引入,為了讓大家看清這個(gè)賭博的本質(zhì),我們把游戲道具描繪一下,并介紹游戲規(guī)則:這是一個(gè)釘板,下面是若干豎槽,一次賭博就是花5元錢買一個(gè)小球,讓它從釘板頂端自由落下,看它落在底端的哪個(gè)豎槽,如果落在最左邊或者最右邊的豎槽,就可以獲得100元獎(jiǎng)勵(lì),落在其他的豎槽都沒有獎(jiǎng)勵(lì)。游戲攤主說:“這是花小錢賺大便宜的事兒,莫失良機(jī)!”果真如此嗎?我們翻新的游戲道具直觀上看,一只小球穿過圖釘列陣時(shí),每遇到一只圖釘就發(fā)生一次碰撞,碰撞后向左或向右下落都有可能。這樣看起來,小球最終的下落位置是沒什么規(guī)律可循的,游戲就是公平的。但是如果不斷重復(fù)這個(gè)游戲,結(jié)果會(huì)怎么樣呢?我們發(fā)現(xiàn),這個(gè)釘板實(shí)際上非常類似于高爾頓擋板。下面我們就用高爾頓擋板模擬這個(gè)賭博游戲,看看是否真如游戲攤主所說。請大家注意小球下落的位置,看看它落在最左或最右邊豎槽的可能性有多大?請大家注意,小球的個(gè)數(shù)在增長,一千,兩千,…,六千,我們發(fā)現(xiàn),落在左右兩邊的小球是極少數(shù)!換句話說:一個(gè)小球落在最左或最右豎槽的可能性非常小,所以玩這種賭博游戲十有八九是要輸?shù)舻摹?/p>

    但是這是一種怎樣的現(xiàn)象呢?為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?根據(jù)這個(gè)賭博游戲引入正態(tài)分布的概念,既提高了課堂的趣味性,又突出了正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用背景。

    二、曲率的應(yīng)用

    曲率表示曲線的彎曲程度,如果只滿足講授曲率的概念和計(jì)算公式,學(xué)員可能會(huì)計(jì)算幾道題目,但是對(duì)于怎么應(yīng)用曲率解決實(shí)際問題還是很茫然。因此,作者考慮用曲率的知識(shí)解決火車彎道設(shè)計(jì)的問題,在工程上,這一問題實(shí)際上是火車的直線軌道和圓弧軌道如何連接的問題。根據(jù)物理學(xué)向心力的公式F=kmv2,其中k是火車行駛軌道的曲率,m是火車質(zhì)量,v是火車的行駛速度,根據(jù)曲率的定義,我們已經(jīng)知道直線的曲率k=0,因此,直線軌道上火車的向心力F=0,圓的曲率fffffe圓弧軌道上火車的向心力fffffd,如果彎道設(shè)計(jì)是把直線軌道和圓弧軌道直接相連,這時(shí)火車的向心力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)突變,而突變往往意味著災(zāi)變,可能發(fā)生嚴(yán)重的交通事故。為了避免悲劇的發(fā)生,在鐵路的彎道設(shè)計(jì)中主要采用的方案是:在直線軌道和圓弧軌道之間連接一段緩和軌道,目的是使得向心力的變化是漸變的,即向心力連續(xù)由0變?yōu)閒ffffc從數(shù)學(xué)的角度看,就是使得彎道處軌道的曲率連續(xù)由0變?yōu)閒ffffb基于這個(gè)目標(biāo),我們來設(shè)計(jì)彎道處的緩和軌道這個(gè)問題可以簡化為設(shè)計(jì)緩和曲線。利用曲率來設(shè)計(jì)火車軌道,應(yīng)用性很強(qiáng),可以激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用,可以將學(xué)員從枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念中解放出來,培養(yǎng)學(xué)員的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,學(xué)以致用,提高學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。

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