針對高中數(shù)學教學中應用類比思想的策略探究

江蘇省濱?？h明達中學 張榮榮

就目前而言，高考出卷教師通常青睞于考核學生的開放性思維，因為類比也屬于這一范疇，所以高中數(shù)學教師在教學中一定要積極地將類似的知識點串聯(lián)在一起，與學生一起尋找其中的異同點，進而輔導他們用類比的眼光與思想掌握知識點中的精華，培養(yǎng)他們實際運用的綜合能力。當然，還需要強調的一點是，在學生研究數(shù)學的過程中，熟練運用類比思想既能有效突出問題的本質，加深解題的記憶，更有助于提升他們的聯(lián)想想象與思維創(chuàng)造的能力，所以當代教育向數(shù)學教師委以了“滲透類比思想”的重任，旨在從整體上提高高中學生的數(shù)學學習能力。

一、促進學生由淺入深、由直觀到抽象地學習新知識

高中階段的數(shù)學教學中，知識點冗雜繁多，自然避免不了有很多細節(jié)存在相似甚至重復之處，對于這些概念，為了防止學生在理解時造成混淆，在新課導入時，教師就可以引入類比的思想，協(xié)助學生將相關的概念進行整合記憶，從而減輕導入教學時的壓力，也給予了舊知識點一個非常合適的復習鞏固機會，達到新舊知識相互促進的效果。

譬如：在接觸立體幾何的相關概念的初步階段時，教師可以借助之前學過的平面幾何中的“點、線、面的幾大位置關系”為引入新知識的契機，例如在二維的平面中，平行定理的相關定義是：若直線a平行于直線b且直線b平行于直線c，那么我們可以推導得出結論，即直線a與直線c相互平行，這一定理也證明了平行具有傳遞性。教師還可引入垂直的相關定理：在平面直角坐標系內，如果直線a⊥直線b，直線b⊥直線c，那么直線a平行于直線c，顯然，以上兩種說法在平面中輕易就可得到證明，但是在新學習的空間立體幾何中，兩個定理是否也能經過延伸得出同樣的性質呢？這樣一來，教師就可以巧借類比的方法激勵學生去探究三維空間中“點、線、面的關系”。經過一定的研究，學生發(fā)現(xiàn)“平行”定理是可以推導得出的，但是“垂直”的性質卻存在錯誤，因為在立體空間內，垂直于同一條直線的另外兩條線的位置關系不固定，可以平行，也可以相交，當學生發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律后，他們在平面和立體的概念中就會產生非常明確的界定，這樣的學習模式顯然起到了事半功倍的效果。所以當高中生掌握了一定的類比意識后，他們在遇到新問題時，第一反應就是主動地在已存儲的記憶中搜尋原有的知識點，進行綜合的對比，從細小的區(qū)別中捕捉“端倪”，更準確地把握兩者之間的內在聯(lián)系和外在區(qū)別，這樣一來也對高中生的發(fā)散性思維有所幫助。

二、運用結構性類比，提升練習的連續(xù)性和變化性

所謂“結構性類比”，其實就是指在兩個本身沒有關聯(lián)的事物之間建立潛在的對應關系，而后通過二者的對應關系來建立更高層次的類比關系。這種類比的思想重在提升數(shù)學練習之間的連續(xù)性和變化性，因為遞進的練習可以不斷地向學生輸送有關類比的新認知，便于學生對類比思想產生全面的了解。

例如：在講解“數(shù)列”的概念時，教師可以首先向學生解釋何為等差數(shù)列：從第二項起，后一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)d的數(shù)列，表示為2an=an-1+an+1（n≥2），然后在此基礎之上將其泛化，引出普通數(shù)列的通項公式為：an=am+（n-m）d。隨后教師也可運用類比思想，將減法類比到除法，加法類比到乘法，乘法類比到乘方，進而就非常順其自然地導入了等比數(shù)列的相關概念。顯然，以上教學中以類比思想為中心，教師為學生一步一步地構建了“攀登的階梯”，快速地幫助他們掌握了知識點中的精華。

三、巧借問題解法類比，啟發(fā)學生的完整解題意識

毫無疑問，通過新舊知識之間的類比，我們可以將不熟悉或者不理解的知識轉化為熟悉甚至是簡單的知識，所以類比是抽象與具體之間的一座橋梁，它可以輕易地在復雜的數(shù)學體系中精準地找出知識的共性，利于學生找出分析問題的新思路和新方法。因此，為了啟迪學生的智慧，數(shù)學教師可充分利用類比思想的啟發(fā)性，促使他們通過對題目中關鍵信息的捕捉和提取，提高解題的辨別能力。

引導學生運用類比思想解決實際問題，首先，這個問題中必須要蘊含類比性的設計，這樣學生才能通過讀取題目信息聯(lián)想到運用類比的方法。所以，在拿到這種類型的問題后，學生要思考是否與自己的生活、以前學過的知識有任何的掛鉤之處，然后再在自己的腦海中搜尋相關的記憶，運用合適的類比對象實現(xiàn)解題的目的。因此，為了鍛煉學生的類比能力，教師在日常教學中可以巧妙地設計一些具有類比性的問題，激發(fā)學生的潛能，促進他們抽象思維的開拓。

總之，在數(shù)學領域中，類比的內容極為豐富，這也是它為何會受到廣泛應用的重要原因之一。類比性質的推理可以開闊學生的解題思路，引導學生使用捷徑來尋求正確的答案，它具有舉一反三、觸類旁通的積極作用。所以高中數(shù)學教師一定要積極地在課堂中融入類比的思想，提升高中生的推理能力，完成高中階段的教學任務。