數(shù)學(xué)高考改革的“能力立意”：基于高考試題變化的解析

劉春艷

摘要北京高考數(shù)學(xué)命題在發(fā)展變化過(guò)程中形成了自己的特點(diǎn)：從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，回歸課程標(biāo)準(zhǔn)和教材：試題設(shè)計(jì)既注重內(nèi)涵又留有空間，為學(xué)校教學(xué)和學(xué)生發(fā)展提供思考方向：命題方式穩(wěn)中求進(jìn)，不斷探索、完善能力立意的理論內(nèi)涵和實(shí)踐形式。

關(guān)鍵詞新高考改革：北京新高考：課程標(biāo)準(zhǔn)：能力立意：學(xué)科本質(zhì)：數(shù)學(xué)文化

目前，新課程背景下的高考改革已進(jìn)入關(guān)鍵時(shí)期。新一輪高考改革理念的落實(shí)，最終還要依賴每一位教師的學(xué)科教學(xué)。因此，對(duì)于學(xué)校管理者來(lái)說(shuō)，讓每位教師理解試題變化的本質(zhì)與方向是理解高考改革的重要環(huán)節(jié)，教師只有真正理解試題，才能在教學(xué)中真正落實(shí)教學(xué)的育人目標(biāo)。從高考數(shù)學(xué)試題看，近年來(lái)北京市一直在積極探索新高考改革理念的落地，為學(xué)生搭建施展才華的平臺(tái)，也形成了自己的一些特點(diǎn)。

一、關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，回歸課程標(biāo)準(zhǔn)與教材

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里?！币虼耍案咧袛?shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)”。多年來(lái)，北京高考數(shù)學(xué)試題從學(xué)科整體意義和思想含義上立意關(guān)注學(xué)科本質(zhì)已成為一大特色。

這類問(wèn)題在高考題中大多是直接指向三角函數(shù)相關(guān)公式的運(yùn)用與計(jì)算。2017年北京高考數(shù)學(xué)這對(duì)姊妹題從圖形入手，考查學(xué)生對(duì)終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)角的正弦值和余弦值之間關(guān)系的理解。從答題情況來(lái)看.學(xué)生對(duì)于上述題目得分均偏低，理科的題目甚至成為填空題中最難的一道題，暴露了教學(xué)中的一些問(wèn)題。

無(wú)論是課程標(biāo)準(zhǔn)還是教材，都建議對(duì)三角函數(shù)的教學(xué)要充分發(fā)揮單位圓的作用，借助單位國(guó)的幾何直觀，利用單位圓的對(duì)稱性幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)。因此，上述題目的結(jié)構(gòu)與課程標(biāo)準(zhǔn)以及教材的相關(guān)內(nèi)容一脈相承.呈現(xiàn)方式與解題過(guò)程都緊密圍繞三角函數(shù)的本質(zhì)展開，是關(guān)注本質(zhì)、淡化技巧的體現(xiàn)。

近年來(lái)，高考命題雖然強(qiáng)調(diào)能力立意，通過(guò)新情境考能力，但這并不意味著高考試題脫離課程標(biāo)準(zhǔn)，脫離教材。課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)。教育部考試中心制定的全國(guó)統(tǒng)一考試大綱和各地方的考試說(shuō)明都明確指出，要依據(jù)《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的內(nèi)容來(lái)確定學(xué)科考試內(nèi)容。利用高考命題的導(dǎo)向功能推動(dòng)新課程背景下的課堂教學(xué)改革，也是目前考試服務(wù)教學(xué)的改革方向。因此，這類題目在考查學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容掌握情況的同時(shí)，意在引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注教材，注重理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。

二、注重題目?jī)?nèi)涵，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供思考方向

從實(shí)際情況看，歷年高考試題一直是高中教學(xué)的重要參考資料。鑒于此，無(wú)論是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)性題目，還是考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能力的創(chuàng)新性題目，北京高考試題的設(shè)計(jì)始終是既注重內(nèi)涵又留有空間，為一線教學(xué)提供了很好的素材。

比如：北京高考數(shù)學(xué)題中的程序框圖題目，由于此題涉及的具體數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單，考試要求也比較低，屬于基礎(chǔ)性題目，近年的得分穩(wěn)定在0.95左右，對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，這就是一道送分題。但即使是這樣一道特別簡(jiǎn)單的題目，命題人對(duì)于題目的內(nèi)涵也是精雕細(xì)琢。2017年此題（文理相同）的背景是連分?jǐn)?shù)：2016年理科此題的背景是周期數(shù)列，文科此題的背景是與自然數(shù)有關(guān)的特殊數(shù)列求和。這些內(nèi)容雖不是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，卻都屬于數(shù)學(xué)中的主干知識(shí)。對(duì)于這些試題，教師在一線教學(xué)使用過(guò)程中都可以進(jìn)一步思考：連分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中究竟有什么樣的作用？什么樣的數(shù)列具有周期性？與自然數(shù)有關(guān)的特殊數(shù)列求和方法有哪些？

對(duì)于區(qū)分度較高、難度較大的題目也是類似的。作為“新定義”形式的壓軸題是北京高考題目的一個(gè)特色，重在考查邏輯思維和推理論證能力。由于“新定義”涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)較多，題目形式抽象，不是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，對(duì)考生解決新問(wèn)題的能力提出了很高的要求。對(duì)考生甚至一線教師而言，“新定義”形式的壓軸題并無(wú)套路可言，因此也存在很多爭(zhēng)議。這類題目雖呈現(xiàn)的是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是都具有來(lái)自社會(huì)生活、科學(xué)或者數(shù)學(xué)學(xué)科體系內(nèi)的數(shù)學(xué)味濃厚的實(shí)際背景。

比如：2017年高考數(shù)學(xué)卷理科的第20題，難度0.19，背景來(lái)自優(yōu)化問(wèn)題。解這道題首先需要考生讀懂?dāng)?shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，其次從特例入手挖掘?qū)ο蟮臄?shù)學(xué)本質(zhì)屬性，然后將結(jié)論推廣至一般，并用準(zhǔn)確精練的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)呈現(xiàn)整個(gè)推理過(guò)程。這個(gè)解答過(guò)程，與日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念學(xué)習(xí)過(guò)程是一致的：學(xué)生在解題過(guò)程中通過(guò)閱讀，利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)來(lái)理解新定義的過(guò)程，就是概念同化的過(guò)程。因此，此題也考查了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和基本方法。

對(duì)于這類試題，教師在一線教學(xué)使用中還可以做進(jìn)一步思考：除了試題解析中的標(biāo)準(zhǔn)答案，還有沒(méi)有其他的方法？研究新問(wèn)題的一般方法是什么？如何充分發(fā)揮特例在解決問(wèn)題中的作用？如何實(shí)現(xiàn)具體與抽象、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化？如何用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的想法？

由此可見(jiàn)，高考試卷中每一個(gè)題目都代表了一類問(wèn)題，都可以從橫向和縱向的角度，通過(guò)不斷地追問(wèn)把問(wèn)題延續(xù)下去。因此，很多高考題目在某種意義上已不僅僅是一道區(qū)分考生學(xué)業(yè)水平的測(cè)試題，還是為一線教學(xué)、為學(xué)生發(fā)展提供的寶貴素材。

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在深化課程改革與高等教育大眾化普及化的大背景下，高考命題不再是一種淘汰性的考試命題思維，不是專找學(xué)生的弱點(diǎn)，而是要給考生搭建展示才能的舞臺(tái)，在學(xué)生充分的展示中評(píng)價(jià)誰(shuí)更適合上哪所學(xué)校、讀哪個(gè)專業(yè)。因此，很多高考數(shù)學(xué)試題為學(xué)校教學(xué)和學(xué)生發(fā)展提供了一個(gè)思考的方向，留有一定的自由發(fā)展空間。一線教師可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身?xiàng)l件.從不同的角度和不同的程度來(lái)選擇和利用這些題目。endprint

三、追求穩(wěn)中有進(jìn)，探索能力立意的內(nèi)涵和形式

穩(wěn)定是高考命題的一個(gè)主要特點(diǎn)，每年的高考試題從總體上看平和穩(wěn)定，大部分試題似曾相識(shí)。但是穩(wěn)定不代表一成不變.穩(wěn)中求進(jìn)也是高考命題改革的方向。每年的試題在繼承已有成果的基礎(chǔ)上又力求創(chuàng)新與發(fā)展，穩(wěn)中有新、穩(wěn)中有異。

2017年北京高考數(shù)學(xué)卷文理科的第13題（文科難度0.75，理科難度0.86）是一道開放性的題目：

能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)。若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_____。

這是北京高考數(shù)學(xué)試題中首次出現(xiàn)舉反例的題目。在日常教學(xué)中，要判斷一個(gè)命題是真命題需要證明，而要判斷一個(gè)命題是假命題通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明即可。課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能部分也提到“評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，可以關(guān)注學(xué)生能否獨(dú)立舉出一定數(shù)量的用于說(shuō)明問(wèn)題的正例和反例”。因此，此題也是教學(xué)場(chǎng)景的再現(xiàn)，與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求一致。

在近年北京高考中，這種“設(shè)問(wèn)形式開放，答案多元化”的命題方式已有所體現(xiàn)。由前些年“是否存在？若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，說(shuō)明理由”的形式，發(fā)展為寫出其中一個(gè)答案（例如：2014年北京高考數(shù)學(xué)卷理科第20題第三問(wèn)：“在由五個(gè)數(shù)對(duì)<11，8>、<5，2>、<16，11>、<11，11>、<4、6>組成的所有數(shù)對(duì)序列中，寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列P，使T（P）最小，并寫出T（P）的值<只寫出結(jié)論>?！保?，直到今年要求寫出一個(gè)反例，這也反映出高考命題穩(wěn)中創(chuàng)新、不斷發(fā)展變化的過(guò)程。

這種發(fā)展性也體現(xiàn)在能力立意的內(nèi)涵方面。1999年2月教育部頒布的《關(guān)于進(jìn)一步深化普通高等學(xué)校招生考試制度改革的意見(jiàn)》中提出，高考命題“要把以知識(shí)立意轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅芰α⒁狻?。自?能力立意作為高考命題的基本原則延續(xù)至今.對(duì)于能力立意的理論研究和實(shí)踐探索一直沒(méi)有間斷過(guò)。

比如：對(duì)于能力分類、能力的表達(dá)形式等方面一直在不斷發(fā)展變化.尤其是新課程改革的大背景下。課程標(biāo)準(zhǔn)版《考試大綱》對(duì)能力成分進(jìn)行了重新研究，在原來(lái)的基礎(chǔ)上作了一些調(diào)整，提出了七種能力，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。2013年.教育部考試中心在相關(guān)文章中提出了在實(shí)際命題中整合后的能力結(jié)構(gòu)，即邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力。教育部考試中心還提出了分層次考核數(shù)學(xué)能力的觀點(diǎn).將每一項(xiàng)能力分為幾個(gè)組成部分，每個(gè)組成部分又分為三個(gè)高低不同的層次。2016年，教育部考試中心又提出高考數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的考查主要體現(xiàn)在理性思維能力、閱讀理解能力、應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)文化四個(gè)方面。

關(guān)于如何考查能力，教育理論界仍有許多爭(zhēng)論。不過(guò)研究者普遍認(rèn)為，能力立意重在考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，要求學(xué)生形成對(duì)學(xué)科整體的認(rèn)識(shí)，把握學(xué)科的整體意義和整體結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)科的思想方法有較深刻的領(lǐng)悟和掌握，并且研究者在教育測(cè)量領(lǐng)域已經(jīng)達(dá)成一定的共識(shí)。同時(shí)，關(guān)于能力立意的內(nèi)涵，研究者還在不斷地探索完善，理論方面的發(fā)展很多是建立在實(shí)踐基礎(chǔ)上的，反過(guò)來(lái)又對(duì)實(shí)踐具有指導(dǎo)意義?；A(chǔ)教育不僅要使學(xué)生掌握今后學(xué)習(xí)和生活所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是形成終身發(fā)展所需要的能力。因此，高考試題的發(fā)展變化，根本目的是為了更好地評(píng)價(jià)學(xué)生，為了學(xué)生的終身發(fā)展，尤其是要引導(dǎo)一線教學(xué)更為重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。endprint