數(shù)學(xué)高考命題和應(yīng)試刷題的密戰(zhàn)

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631)何小亞

從2004年至2015年,廣東數(shù)學(xué)高考實施獨立命題,筆者有幸參加了2004、2005、2006、2007、2009、2010和2015年的數(shù)學(xué)高考命題工作,其中2009和2010年擔(dān)任數(shù)學(xué)科命題組長.根據(jù)自己與廣東省考試院所簽署的高考命題保密協(xié)議,至今年6月10日就可解除保密協(xié)定要求.鑒于中國當(dāng)下尚未實現(xiàn)“考”“評”分離,應(yīng)試刷題愈演愈烈的現(xiàn)狀,作為數(shù)學(xué)高考命題的“圈內(nèi)人士”,有必要與大家分享一些當(dāng)年的“內(nèi)幕”,引發(fā)大家進行反思、總結(jié)和討論：面向未來的不分文科理科的新數(shù)學(xué)高考如何命題,如何備考?

時光倒回至2010年9月11日上午,華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的丁時進院長給筆者發(fā)了以下的匿名控訴信,其全文如下：

《是必須將廣東高考命題推上廣東教育的審判臺,還是廣東高考命題對廣東教育現(xiàn)狀的無奈妥協(xié)?!》

一面是新課標(biāo)及其課改理念的旗幟高揚,而另一面卻是高考命題與課標(biāo)目標(biāo)理念的強盜背叛,是有意的陽奉陰違,還是對廣東教育現(xiàn)狀的無奈妥協(xié),這個問題應(yīng)該成為當(dāng)前廣東教育研究和社會觀注的最熱點,事關(guān)廣東教育與社會經(jīng)濟發(fā)展乃至廣東社會后勁支撐的命脈問題.

新課標(biāo)注重過程與方法,情感態(tài)度和價值觀,重視知識概念的形成和發(fā)生發(fā)展過程,通過實際問題的情景創(chuàng)設(shè)把學(xué)生帶入問題探究的過程體驗之中,甚至探究過程與思維的培養(yǎng)比知識本身更重要,知識只是實現(xiàn)課程目標(biāo)的某種載體,而不能取代課程目標(biāo)本身,只有這樣才能真正形成和提高學(xué)生的問題解決能力與創(chuàng)造思維能力.但是近年來的廣東高考命題與這些基本理念相距得越來越遙遠(yuǎn),這樣嚴(yán)重地沖擊著課標(biāo)理念的貫徹實施.比如近年來廣東高考一味命制傻瓜題,使會做的題考生一般都可做得出來,而少量不會做的題考生一般都做不出來,這樣使不同等級生源組的差距大大縮小,考題沒有探究與思索價值,結(jié)果一般只要直接背住知識點直接運用就可以做出來,有人做過幾屆的實驗,在有的班里嚴(yán)格按照課標(biāo)的目標(biāo)要求和學(xué)科自身的特點去上課,注重探索和剖析知識概念的形成和發(fā)生發(fā)展過程,而在有的班里卻直接把知識概念告訴學(xué)生,要學(xué)生直接認(rèn)定并記憶,然后直接運用知識概念進入例題講解,結(jié)果在有關(guān)統(tǒng)考和高考當(dāng)中,后者還至少不會比前者差,這就不得不歸因于考試的命題有問題了,尤其是高考命題明顯的就是一線教與學(xué)的指揮棒,這樣嚴(yán)重的奸污著新課程體系與課標(biāo)目標(biāo)理念的定位與實施.于是在學(xué)校教與學(xué)的現(xiàn)實中就出現(xiàn)了一些荒謬強盜的畸形怪態(tài)：居然導(dǎo)致不少學(xué)校出現(xiàn)學(xué)生公然集體強制老師上課一律不要講知識概念的形成和發(fā)生發(fā)展過程或探索剖析過程,直接把定義、概念、公式定理擺出來告訴學(xué)生,然后立即進入例題講解,多講些題目,而且一致還說他們初中的老師或是前任高中老師都一直是這樣教的;也出現(xiàn)不少學(xué)校的科組或備課組統(tǒng)一都不許講知識概念的形成和發(fā)生發(fā)展過程,直接亮出知識點進入例題講解,多講些題目.問題是這樣操作還居然高考能行得通,至少還不比按課標(biāo)正規(guī)要求上課的效果差,這顯然并還是課標(biāo)目標(biāo)理念本身出了什么問題,而是高考命題的荒誕可嗤!這著實擾亂了正常的教學(xué)陣線,只是這樣命題究竟是高考命題本身造成的禍根,還是迫于廣東教育學(xué)生學(xué)習(xí)和教育管理現(xiàn)狀的無奈?!

看完這封“控訴信”,筆者被“嚇得”中午覺都不睡了,為了不被押上“審判臺”,趕緊回復(fù)了丁時進院長的郵件：

丁院長：你好!

看了上述材料,有幾點想法,不吐不快.

1.行文表明作者屬于那種十分偏激,邏輯混亂,不講道理,亂扣帽子的憤青一族.說的是哪一年的題,07年?08年?09年?10年?文科還是理科?是誰做的調(diào)查實驗?如何做的?實驗變量?控制變量?那么多結(jié)論的依據(jù)?

2.作者意見大的原因：試題容易的就會做,難的做不出來,我不知道這有什么不對.近4年的大小壓軸題,除了08年的理科21題之外(剛好當(dāng)年我不去命題,我在的話肯定斃掉它)都是完全創(chuàng)新的試題,目的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識.這幾年我一直通過高考命題傳遞這樣一些信息：

新課程、新高考就是以問題解決為價值取向,避免機械記憶、專題模仿、套題訓(xùn)練,考查簡單問題的求解,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識.

教數(shù)學(xué)一定要教概念的本質(zhì),教好原理的本質(zhì),教會學(xué)生閱讀理解,教會學(xué)生數(shù)學(xué)探究,教會學(xué)生合情推理,教會學(xué)生問題解決.

·09年為何考不好,自己復(fù)習(xí)不抓概念,不抓原理,不抓基礎(chǔ),不對著考綱一點一點的復(fù)習(xí)過關(guān),去搞什么專題訓(xùn)練,做了那么多半生不熟的套題,沒有使學(xué)生真正弄懂?dāng)?shù)學(xué),學(xué)會數(shù)學(xué)思維,你的學(xué)生會考得好嗎?

·訓(xùn)練過度,學(xué)生都練傻了,哪里還會問題解決呢?

·都說運算量大,哪里要你算那么多呢?只要概念清楚,會利用已知數(shù)據(jù),不需要死算的!

·高一高二走馬觀花,高三教師不看教材,不研究考綱,只顧猜這里考,那里不考,從沒有想過自己的學(xué)生真正理解考綱中的知識點沒有,能考好嗎?

·各地近三年的一模、二模、三模題,18套外省五六年的高考題,還有各種關(guān)系題、猛料題,近百套題你做得完嗎?做了有用嗎?

·回歸高一,回歸高二,回歸課本,回歸基礎(chǔ)是正確的方向!

·猜題,押題,套題,搞信息該停止了!讓你的學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)吧!

3.由于09年的平均分較低,在領(lǐng)導(dǎo)的授意之下,10年的題必須保證平均分在85分左右.文科做得很好.理科主要考慮到兩萬體育生轉(zhuǎn)到理科.另外,個別審題專家比較執(zhí)著,堅持壓制理科難度,所以最后的平均分超過了90分.要是保持我原來的立體幾何有三問,19題不換成應(yīng)用題,理科應(yīng)該能達(dá)到85分的要求.

4.全省平均分要達(dá)到85分,那么就要有一定數(shù)量的基本題.這就導(dǎo)致差學(xué)校只抓基本容易題的教學(xué)狀況,因為數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、合情推理是很難教的.本來學(xué)生就差,教不會而不教也是合情理的.新課程倡導(dǎo)的是因材施教,不是要每個學(xué)生都來研究數(shù)學(xué).

5.寫這篇文章的作者估計是所謂好學(xué)校的教師.這種考法,他們應(yīng)試的本領(lǐng)沒有顯現(xiàn)出來,經(jīng)濟利益受損了,著急了,發(fā)飆了!你瞧,打著新課程的旗號要來審判人啦!呵呵呵,可以理解!

差學(xué)生做不好創(chuàng)新題,情有可原,但各地重點中學(xué)的學(xué)生做不好創(chuàng)新題,不正好說明他們都不理解數(shù)學(xué)新課程、新高考的價值取向,教數(shù)學(xué)不知道教什么,更不知道數(shù)學(xué)玩什么,追求什么,還自以為是,悲哀啊!

6.從國家角度考慮,高考是選拔性考試,難一點比容易好,能保證區(qū)分度.從學(xué)生角度考慮,學(xué)得好的希望難一點;學(xué)得差的希望容易一些;中等的學(xué)生也希望不要太難.從教師的角度考慮,三種學(xué)生的老師,三類學(xué)校的教師,三種希望.但總體還是不希望太難,否則數(shù)學(xué)教師的日子不好過.綜合各方面的因素,大家已經(jīng)達(dá)成共識,數(shù)學(xué)85的平均分是比較合理的.作者只是代表了全省非常少的重點中學(xué)中較功利的老師的意見,您不必在意!

7.任何一次大型考試很難做到讓所有人均滿意,只要大多數(shù)人滿意即可.我們不能被少部分動機不純的人左右.

以上僅為個人中午一氣呵成的想法,沒有經(jīng)過仔細(xì)推敲,不對的地方,敬請批評指正.順致

安康!

小亞

2010-9-11中午

2017年10月筆者有幸被教育部考試中心重大項目組聘為“高考評價體系研究”項目組專家,為今后的新高考做頂層設(shè)計.那么,面向未來的新高考考什么,如何考,其價值取向是什么?作為數(shù)學(xué)學(xué)科,答案已經(jīng)十分清楚,那就是考數(shù)學(xué)素養(yǎng)![1]也就是要考理解,考探究,考問題解決![2]那么,什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng),什么是理解,什么是問題,什么是問題解決?這些核心問題需要命題者和一線的數(shù)學(xué)教師達(dá)成科學(xué)的共識.

2010年全國高考(廣東卷)理科數(shù)學(xué)第21題(14分)：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點,現(xiàn)定義由點A到點B的一種折線距離ρ(A,B)為ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.

對于平面xOy上給定的不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),

(1)若點C(x,y)是平面xOy上的點,試證明：ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ ρ(A,B);

(2)在平面xOy上是否存在點C(x,y),同時滿足①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C,B).

若存在,請求出所有符合條件的點;若不存在,請予以證明.

這個壓軸題就是筆者命制的.對當(dāng)年的考生而言就是一個能真正檢測其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問題.此題已被《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)作為案例23,用于說明如何考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

最后,筆者提出一些問題供大家反思討論.

按照問題解決理論標(biāo)準(zhǔn)[4],2018年的數(shù)學(xué)高考全國I卷中哪些試題是問題,哪些不是問題?一個學(xué)生曾經(jīng)在課間問筆者：

今年理科20題的題干中的表述“設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0＜p＜1),且各件產(chǎn)品是否為不合格產(chǎn)品相互獨立”準(zhǔn)確嗎?

筆者認(rèn)為,一件產(chǎn)品“合格”與“不合格”的屬性早已確定,哪里還有什么概率問題.看來命題專家們并沒有真正理解隨機事件的概念[5].